Хомяков Толкалин 12_end_3

при согласованной фильтрации будет равен отношению (2.17) к (2.19).

Для значений рс =1 Вт, рш =1 Вт и Fпр =1000 Гц выполнены расчеты,

результаты выведены на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Результаты согласованной фильтрации

(2 Fпр=2000 Гц, рс=1 Вт, рш=1 Вт)

Анализируя кривую рисунка можно сделать следующий вывод о применении дополнительных узкополосных согласованных фильтров.

71

Сигнальная энергетика РЛС

Выигрыш в отношении сигнал/шум зависит от ширины спектра отраженного сигнала.

Остается интересным вопрос о том, что может дать применении за-

уженных фильтров шириной 2 Fфу, ширина которых меньше эффективной ширины согласованного фильтра σfф? Оценить это можно ана-

логичными методами, если в интегралах (2.16, 2.18) заменить пределы на ± Fфу. Зауженный фильтр имеет прямоугольную АЧХ, поэтому мощность шумов на выходе зауженного фильтра можно рассчитать так:

р р ∆ р (2.21)

На рис. 2.6 даны результаты расчетов для σfс =5 Гц и теми же значе-

ниями других параметров.

Рис. 2.6. Результаты фильтрации зауженными фильтрами

(2 Fпр =2000 Гц, рс =1 Вт, рш =1 Вт, σfс =5 Гц)

Анализ кривой показывает, что зауженные фильтры не дают улучшения в отношении сигнал/шум. И это должно быть понятно: действительно при сужении частотной полосы фильтра в фильтр попадает меньше шумов.

72

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

Но, при этом в фильтр попадает меньше спектра сигнала и возникают потери. Надо еще иметь в виду, что узкие фильтры требуют больше времени на «раскачку». Так фильтр шириной 5 Гц требует примерно 0.2

с, а шириной 2 Гц уже 0.5 с.

2.1.4.Последетекторное накопление

Впростых и дешевых РЛС не всегда разумно применение сложных устройств обработки отраженного сигнала, в том числе «гребенки» с о- гласованных фильтров с обнаружителями. С целью удешевления рада-

ра на выходе приемника часто используют некогерентные или иначе – последетекторные накопители (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Последетекторный накопитель пачки сигналов

В приемнике рис. 2.7 могут быть применены фильтры с АЧХ, близкими к прямоугольной. Как было показано в предыдущем разделе, такая АЧХ уступает гребенчатой структуре с согласованными фильтрами и раздельными обнаружителями. На примере согласованных фильтров рис. 2.5 с раздельными обнаружителями может быть получен выигрыш в отношении сигнал/шум в десятки раз. Теперь же попробуем разобраться в том, возможно ли улучшение отношения сигнал/шум после детекторов огибающих, если организовать последетекторное накопление.

73

Сигнальная энергетика РЛС

Простейшей моделью последетекторного накопителя может быть RC интегрирующая цепочка, изображенная на рис. 2.8. Однополярные сигналы и шумы приемника с выхода детектора огибающей подаются на вход последетекторного накопителя. Выбросы сигналов и шумов заряжают емкость С через резистор R. В соответствии с моделью сигнал и шумы появляются в процессе обзора пространства антенной тогда, когда она начинает касаться цели и заканчиваются, когда антенна цель проходит за время Та.

Рис. 2.8. Модель последетекторного накопления

В свою очередь RC цепь является фильтром низкой частоты. Частотная полоса определяется постоянной времени τRC=RC. Для согла-

сования времени контакта антенны с целью Та с фильтром требуется, по крайней мере, чтобы Та RC.

Для понимания процесса накопления сигналов остановимся на упрощенных расчетах самого эффекта. Одним выбросом напряжения отраженного сигнала Uiц длительностью τц емкость С может зарядиться до уровня Uц1 ≈Uiц[1–exp(–τц/Ta)]. Одним выбросом напряжения шума Uiш длительностью τш емкость С может зарядиться до уровня Uш1 ≈ Uiш [1–exp(–τш/Ta)]. Средние продолжительности выбросов τц и τш зависят от ширин частотных полос спектра отраженного сигнала и фильтра СДЦ соответственно: τц = 1/σfц, τш=1/∆Fф.

74

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

В работе [2] показано, что темпы выбросов напряжений стохастических процессов сигнала νц и шума νш [раз в секунду] определяется их шириной частотной полосы соответственно: νс=σfс и νш =∆Fш. А за вре-

мя прохода антенной цели Та число таких выбросов nс и nш будет соответствовать произведении. темпов на это время. Кроме того, напряжение шумов может быть ниже напряжения сигнала в отношение сигнал/шум Осш раз. Таким образом, за время Та напряжения сигналов и шумов на емкости Uц(Та) и Uш(Та) будут равны:

Для практической оценки качества последетекторного накопления возьмем пример: РЛС работает на частоте 15 ГГц (λ=2см). Скорости целей от 1 м/с до 20 м/с. Коэффициент состояния цели b=1. Решение: диапазон частот Доплера от 100 Гц до 2000 Гц. Частотная ширины фильтра с прямоугольной АЧХ 2000 Гц. Скорость обзора пространства антенной – переменная, обеспечивающая разные аргументы Та. RC=Та.

Отношения сигнал/шум – параметр.

Возможности последетекторного накопления для использованной модели проиллюстрированы на рис. 2.9. Из кривых рисунка видно, что такой способ накопления сигналов тоже дает существенный прирост отношения сигнал/шум. Но он значительно ниже накопления согласованными фильтрами «гребенки». Кроме того, качество накопления здесь сильно зависит от входного отношения сигнал/шум. Для выбран-

75

Сигнальная энергетика РЛС

ных исходных данных примера снижение скорости обзора пространства антенной накопление достаточно эффективно только на участке до

30 мс.

Рис. 2.9. Возможности последетекторного накопления

Выводы к разделу 2.1:

1.Модель приведенного шума позволяет рассчитывать отношения сигнал/шум на входе и получать полное соответствие такому же отношению на выходе.

2.Согласованная фильтрация сигналов на фоне шумов может на порядок и более улучшить отношение сигнал/шум на выходе приемника РЛС.

3.Применение последетекторного накопления после несогласованных фильтров так же дает существенный дополнительный выигрыш.

Контрольные вопросы к разделу 2.2:

1.Какова модель «приведенного шума»?

2.Как рассчитать уровень приведенного шума?

76

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

3.Каков порядок шумовых температур приемников?

4.В чем принцип согласованной фильтрации?

5.От чего зависит выигрыш при согласованной фильтрации?

6.Что дает последетекторное накопление?

2.3.Уравнения радиолокации

Рассмотренные выше материалы позволяют подойти к вопросам расчетов мощностей сигналов на входе приемника рспр= рс, отраженных от целей. Зная методы расчета мощностей приведенных шумов ршпр и

рспр, можно перейти к вычислению ожидаемых априорных вероятностей обнаружения сигналов Роб на фоне шумов, при заданном уровне вероятностей ложных тревог Рлт. Итак перейдем к анализу того, как рассчитать мощность сигнала, отраженного от цели.

Как показал изложенные ранее материал, отношение сигнал/шум иг-

рает огромную роль в формировании вероятностей обнаружения сигналов. От него также зависят стохастические погрешности измерения координат целей.

Если заданы вероятности обнаружения сигнала Роб и ложной тревоги Рлт, то по рис. 1.8 можно найти, при каком отношении сигнал/шум рс/рш сигнал может быть различим на фоне шума. Это отношение называют коэффициентом различимости kраз2 сигнала на фоне шума. Квадрат коэффициента означает, что отношение измерено по мощностям сигнала и шума. Если значение рш известно, несложно определить требуемую мощность сигнала рс= ршkраз2, при которой будут реализованы заданные вероятности. Остается выяснить, как мощность сигнала связана с техническими параметрами РЛС.

Мощность отраженного сигнала зависит от целого ряда параметров РЛС, цели и расстояния до нее. Уравнения, позволяющие рассчитать мощности отраженных радиолокационных сигналов, являются первой формой уравнений радиолокации.

77

Сигнальная энергетика РЛС

2.2.1. Расчет текущих мощностей отраженных сигналов

Современные радары излучают зондирующие сигналы различной формы: синусоидальные непрерывные, непрерывные с фазо -кодовой модуляцией, радиоимпульсные, радиоимпульсные с частотной или фазовой модуляцией и даже шумоподобные. Поэтому, целесообразней представить мощность передатчика зондирующего сигнала радара, как текущую или мгновенную мощность во времени рп(t). Для зондирующих сигналов, имеющих постоянную мощность в пределах длительно-

Вначале представим себе, что мощность СВЧ передатчика излучается из точки (точечное излучение). Радиоволна от точки излучения распространяется сферически во все стороны (рис. 2.10). Площадь сферы

Sп на расстоянии Rп от точки излучения Sп = 4πRn2. Поэтому вся мощность излучения передатчика на этом расстоянии равномерно распр е-

Поток мощности достигает цели, когда радиус сферы Rп становится равным расстоянию от радара до объекта R. Тогда плотность потока

Если излучает не точка, а антенна с коэффициента усиления антенны Ga:

(2.28)

Часть потока СВЧ излучения плотностью γп(R) перехватывается объектом (целью), имеющим эффективную площадь sц. Эффективной площадью, или как принято в радиолокации, эффективной поверхно-

78

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

стью рассеяния (ЭПР) цели считается та часть ее общей поверхности, которая активно перехватывает СВЧ энергию и обратно излучает в пространство. Надо отметить, что с различных ракурсов α,β относи-

тельно объекта значение ЭПР могут сильно изменяться, образуя лепестковый характер, как было показано в разделе 1.1.3.

Рис. 2.10. К выводу уравнения радиолокации текущих мощностей

Понятно, что движущаяся цель постоянно меняет свой ракурс отно-

сительно линии визирования РЛС – цель во времени t. Поэтому ЭПР принимает некую зависимость от ракурса и времени sц = sц(α,β,t). Причем, эта зависимость носит стохастический характер, поскольку пространственная диаграмма ЭПР не может быть описана аналитически, а при движении цели лепестки диаграммы хаотически изменяют свое по-

ложение относительно линии визирования РЛС - цель..

Для движущейся цели мощность СВЧ зондирующего сигнала, «перехваченная» целью, рц(R) = pц(R,α,β,t) можно описать так:

Перехваченная целью мощность по своей сфере Sц излучается в пространство в соответствии с ее диаграммой вторичного излучения, и

79

Сигнальная энергетика РЛС

естественно в сторону РЛС в соответствии с диаграммой ЭПР. Физически это сфера равна Sц = 2πRц2. Аналогично (2.30) и (2.31) рассчитаем плотность потока мощности γц(Rц,α,β,t) вторичного излучения цели в сторону РЛС.

На расстоянии от цели Rц =R плотность потока вторичного излучения уменьшится и станет равна:

(2.31)

Форма (2.31) может быть использована для расчета мощности вторичного излучения цели, принимающей антенной РЛС pпр(t,R). Для это-

го надо значение плотности мощности по (2.31) умножить на эффективную площадь (поверхность) антенны Sa. При этом стоит заменить Sa коэффициентом усиления антенны Ga на заданной длине волны: Sa= Gaλ2/(4π). Тогда получим:

pпр (R, , ,t) ц (R, , ,t)Sa рпGa 2 2 sц ( , ,t) /[(4 )3 R4 ] (2.32)

Итак, получена форма уравнения радиолокации мгновенных мощно-

стей отраженного сигнала (2.32). Уравнение отражает текущее (мгновенное) значение мощности отраженного сигнала рпр(R,α,β,t), «перехваченного» антенной, который инженеры называют «отраженный сигнал». Величина мгновенного значения мощности отраженного сигнала обратно пропорциональна расстоянию R до объекта в четвертой степени. В качестве параметров: текущая постоянная мощность импульса или кодовой посылки передатчика рп(t) = pп, коэффициент усиления антенны Gа, длина волны λ. В уравнении сигнал зависит от текущего (мгновенного) значения ЭПР цели, которая хаотически изменяется от ракурса α,β во времени t.

80