Хомяков Толкалин 12_end_3

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

образом на линию визирования РЛС – цель разными по величине и фазе «иголками» диаграммы. Что будет с отраженным сигналом? Он станет стохастическим, несмотря на то, что зондирующий сигнал был де-

терминированным. Но это не все. Вторичное излучение до стигает антенны РЛС, пройдя путь R. Оно запаздывает относительно зондирующего сигнала на время Тз =2R/C, которое прошло с момента начала излучения в антенну до момента приема отраженного сигнала на время прохождения пути R дважды и встретится с напряжением местного ге-

теродина, имеющего текущую фазу φмг(t) = ω (2R/C). Если цель движется, то расстояние изменяется: R(t)=R+V(t)t, φмг(t)= =ω{2[R+V(t)t]/C}.

Допустим, что в качестве местного гетеродина используется часть того же зондирующего сигнала задающего генератора, а фазовый детектор работает в режиме смесителя. При этом образуется так называемая нулевая промежуточная частота. В процессе преобразования на смесителе напряжению промежуточной частоты будет навязана эта фаза, которая вместе с рассмотренным выше процессом формирования вторичного излучения войдет в отраженный сигнал. С учетом стохастической амплитудно-фазовой модуляции и навязанной фазы, алгебраически отраженный сигнал можно чисто условно описать следующим образом:

ω2V(t)/C = Ωд (t)= 2π 2V(t)/[C/f] = 2π 2V(t)/λ = 2π Fд (t); 2ωR/C = φR ; Fд (t) = 2V(t)/λ; =2 f0

31

Сигналы РЛС непрерывного излучения

– где Uз(t) – форма зондирующего сигнала; Um(t) и φс(t) – стохастические амплитуда и фаза отраженного сигнала; φR – текущая фаза (зависит от R), Ωд (t) и Fд (t) – текущие круговая и линейная частота Допле-

ра, ос – коэффициент ослабления отраженного сигнала относи-

тельно зондирующего, f0 – частота излучения РЛС.

Как уже упоминалось ранее, формы (1.9) аналогичны и для модели работы фазового детектора. Стоит заметить, что U(t), φ(t) – не могут иметь прямой аналитической записи, как стохастические процессы, и

даны только для пояснения. Кроме того, из рис. 1.3 ясно, что на общий уровень ЭПР влияют рельеф и растительность, которые могут частично экранировать наш объект. При полном экранировании сигнал вообще пропадет, но этот момент будет рассмотрен отдельно. Впрочем, значение частоты Доплера тоже будет непросто выявить, так как в процессе движения скорость цели по рельефу не постоянна. И если рассмотреть реализацию сигнала конечной длины, то в ее пределах величина Fд(t)

кроме среднего значения Fд может иметь значительное стохастиче-

ское приращение σfд. Таким образом, можно говорить о распределении доплеровской частоты на частотной оси, или спектре доплеровских частот.

Теперь можно сделать некоторые выводы относительно отраженного сигнала. Он стохастический и имеет сложную физическую природу формирования, где участвуют стохастические амплитудная модуляция многолепестковой диаграммой ЭПР, фазовая модуляция за счет «блуждания» фазового центра по геометрии цели, а так же стохастические приращения доплеровской частоты. Если рассматривать спектр отраженного сигнала, то придется учесть все вышеназванные стохасти-

ческие составляющие (рис.1.4).

32

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

Для представления спектра прямым преобразованием Фурье придется воспользоваться численными методами, и решать эту задачу взяв записанную заранее реализацию сигнала в цифровой форме, и выбрав ограниченное число m.

Рис. 1.4. Текущий спектр сигнала от шагающего человека

На рисунке приведен реальный текущий спектр сигнала от человека,

полученный с выхода РЛС непрерывного излучения. Он сформировался с учетом всех составляющих: перемещения корпуса со средней скоростью движения, циклического движения ног и рук, колебаний плеч и головы.

Выводы к разделу 1.1:

1.При излучении детерминированного зондирующего сигнала, отраженный сигнал уже имеет стохастические приращения по частоте, фазе и амплитуде.

2.Реальный отраженный сигнал имеет сложные структуру и текущий спектр, которые трудно описать математически.

33

Сигналы РЛС непрерывного излучения

3.Для научных и инженерных расчетов приходится пользоваться упрощенными моделями отраженных сигналов.

Контрольные вопросы к разделу 1.1:

1.Рассказать о принципах действия РЛС непрерывного излучения гармонического сигнала и его устройств.

2.Каковы основные энергетические показатели зондирующих сигналов?

3.Каковы основные физические процессы формирующие отражен-

ный сигнал?

1.2.Анализ отраженных сигналов

1.2.1. Основные характеристики

Как уже заявлялось, рассмотренный непрерывный зондирующий сигнал относится к классу детерминированных. Отраженный сигнал,

как было показано выше, является, в общем виде, стохастическим.

Основные свойства стохастического сигнала следующие:

–его нельзя описать аналитически прямой временной функцией

u(t);

–нельзя точно рассчитать амплитуду в заданном моменте време-

ни, а только предсказать с определенной вероятностью.

Как же описать стохастические сигналы, если функции u(t) не существует? Для этого существуют различные приемы и методы описания косвенными функциями. Наиболее сложные их них – многомерные. По их представлениям достаточно много литературы [1,2] Они хороши для научных исследований, но, чаще всего, малопригодны для инженерных расчетов. Поэтому для инженерной практики чаще применяют упрощенные модели обобщенных сигналов. На них мы и остановимся.

Понятно, что точно рассчитать напряжение отраженного сигнала в заданное время не получиться, так как это было несложно сделать для синусоиды. А только предсказать с определенной вероятностью. По-

34

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

этому аналитическое представление u(t) невозможно, хотя формально такую запись можно сделать для «прошлого» сигнала, записанного на какой либо носитель с выхода РЛС непрерывного излучения на винче-

стер компьютера. Такая запись будет называться «реализацией» случайного сигнала. Из всей реализации надо отобрать кусочек, который называется «выборкой». Выборку несложно отобразить в «застывшем» виде фото осциллограммы на экране дисплея, воспользовавшись соответствующей прикладной компьютерной программой, например SpectraLab. Это и будет конкретная функция времени u(t) прошлого сигнала. По кривой функции можно замерить ее напряжение в любой временной точке. Но если Вы возьмете такой же другой кусочек (выборку), то напряжения в тех же точках будут уже другими. Поэтому анализ конкретных реализаций может дать определенный статистический матери-

ал для его обработки и получения некоторых косвенных характеристик этого прошлого сигнала. На рис. 1.5 проиллюстрированы фото осциллограмм шумов приемника и доплеровских сигналов от движущихся целей, записанных с выхода РЛС непрерывного излучения.

Рис. 1.5. Выборки шумов и сигналов uс(t)

35

Сигналы РЛС непрерывного излучения

В позиции 2 шум с выхода более широкополосного фильтра. На рис.1.5, 3, 4 доплеровские сигналы от целей. В позиции 3 медленно движущаяся цель. На осциллограмме просматривается искаженная пе-

риодическая последовательность частоты Доплера. Под цифрой 4 сигнал от той же цели, движущейся с большей скоростью. Здесь стоит обратить внимание на то, как можно предсказывать вероятность появления напряжения сигнала, точно равного ui по так называемому вероятностному распределению амплитуд W(u). На этот вопрос может отве-

тить кривая пункта 5. Кривая распределения вероятностей нарисована повернутой на 90 град и стыкована с ординатой напряжений выборки сигналов. Примерно такую кривую нетрудно построить, наблюдая за выбросами напряжений текущего сигнала или шума: сверху и снизу есть пороговые напряжения, превышения которых маловероятны. Зна-

чит, в этих точках вероятность появления напряжения практически равны нулю. Помечаем эти напряжения точками на оси напряжений рис. 1.5.5. Чаще всего напряжение пересекает нулевую ось времени t. Помечает третью точку. Потом через эти точки строим плавную кривую вида кривой Гаусса. Далее делаем поворот графика на 90 град, на

1800 и получаем распределение вероятностей амплитуд W(u) под номером 8, как в книжках по статистической радиотехнике. Теперь, если все значения распределения W(u) разделить на площадь под кривой, полу-

чим плотность вероятностей амплитуд w(u). Конечно, такие проце-

дуры можно делать только для практического освоения курса случай-

ных сигналов.

Основное свойство плотностей вероятностей: ∫ ( )

На том же рисунке 1.5 можно увидеть, что плотности вероятностей амплитуд могут быть примерно одинаковы для шумов и сигналов разной частотной полосы. Это значит, что одной плотности w(u) недоста-

точно, чтобы полностью характеризовать случайные сигналы. Есть еще

36

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

спектральные характеристики сигналов и шумов. В позициях 6 и 7 показано, что сигналы и шумы с одинаковыми законами распределения амплитуд имеют совершенно разные спектральные характеристики.

Так, шум с узкополосного фильтра РЛС сосредоточен возле нуля и имеет узкий спектр эффективной шириной σf. А ширина спектра шума с более широкополосного фильтра гораздо шире. Сигналы от движущихся целей имеют спектры, сосредоточенные возле средней частоты спектра ̅ и имеют эффективные ширины, обозначаемые как σf. Среднее значение спектра примерно равна частоте Доплера, если спектр симметричный ̅. Частота Доплера Fд =2Vr/λ.

Реальные кривые огибающих спектров могут иметь самый различ-

ный вид. Для инженерных расчетов обычно останавливаются на моделях. К таким моделям могут относиться кривые Гаусса, логарифмически нормальные и другие законы.

Остановимся на характеристиках стохастических шумов и сигналов более подробно.

1.2.2. Свойства законов распределения амплитуд

Прогнозировать вероятности обнаружения или ложной тревоги можно используя законы распределения амплитуд текущих отраженных сигналов и шумов. Записанные на носитель сигналы можно корректно статистически обработать и получить распределения w(u). Но это будут распределения прошлых сигналов. Можно ли их использовать для прогнозирования вероятностей появления амплитуд заданного уровня? Можно, если прошлые или текущие стохастические сигналы обладают рядом свойств.

1. Эргодичность процесса (сигнала)

Понятия эргодичности процессов или сигналов имеют фундамен-

тальное значение в практической радиотехнике. Например, шумы на

37

Сигналы РЛС непрерывного излучения

выходе РЛС являются эргодическими случайными процессами. Это значит, что записанные, например, месяц назад и обработанные статистики шумов не надо исследовать снова. Плотности вероятностей ам-

плитуд w(u) и спектры g(f) будут всегда теми же. При расчетах можно использовать все те же σu, σf, w(u), g(f).

2. Стационарность Стационарность является более широким понятием, включающим и

эргодичность. У таких процессов амплитудные распределения по сумме реализаций аналогичны распределениям по одной реализации.

По большому счету, отраженные сигналы не стационарны и не эрго-

дичны. Для научных описаний процессов нередко применяют Марковские модели. Распределения амплитуд текущих значений сигналов на временном интервале в несколько десятков интервалов корреляции, могут принимать разные формы. Однако реальные характеристики сигналов мало подходят для инженерных расчетов. Поэтому для практических расчетов чаще применяются стационарные и эргодические модели

сигналов,

В моделях следует различать плотности вероятности распределений огибающей wог (u) и мгновенных значений w(u) (рис.1.6). Мгновенные значения сигналов можно наблюдать на выходах балансных фазовых детекторов когерентных РЛС. Огибающие наблюдаются на выходах амплитудных детекторов, детектирующих огибающие сигналов. Примеры мгновенных значений сигналов на выходах фазовых и амплитудных детекторов иллюстрированы в верху рис.1.6.

Для инженерных расчетов чаще используются такие модели распре-

делений: кривую Релея – для огибающей с выхода амплитудного детектора и кривую Гаусса – для выхода фазового детектора. Понятие Релеевской цели нередко используется и в зарубежной литературе [4]. Реже применяется модель логарифмически-нормального распределения. В

38

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

некоторых случаях она позволяет прогнозировать влияние отдельных выбросов сигналов, которые не вписываются в Релеевскую модель.

.

Рис. 1.6. Вид распределений амплитуд сигналов:

1 – Гауссово, 2- логарифмически нормальное, 3 –Релея

Обратите внимание на то, как обозначается эффективное значение напряжения: σu. Здесь индекс “u” обозначает напряжение. Вспомним, что для обозначения эффективной ширины спектра использовался тот же знак σ, но с индексом частот σf.

Распределение амплитуд Релея

w(u) (uu / u2 )exp[ (u u )2 /(2 u2 )] (1.10)

Распределение амплитуд Гаусса:

39

Сигналы РЛС непрерывного излучения

w(u) (1/( u 2 ) exp[ (u u)2 /(2 u 2 )] (1.11)

Стоит, в прочем, оговориться. Пока рассматривались сигналы, поступающие с детекторов приемных устройств. Если дальше в трактах РЛС имеются нелинейные устройства или накопления сигналов, то характер распределений может кардинально измениться. Так, при сильном интегрировании с большой постоянной времени, закон Релея мо-

жет превратиться в закон хи-квадрат. Но рассмотрение этих вопросов в задачу настоящей монографии не входит.

Остается вопрос: для чего нужны законы распределения амплитуд шумов и сигналов? В первую очередь для того, чтобы прогнозировать вероятности обнаружения сигналов на фоне шумов!

1.2.3. Понятия априорных вероятностей обнаружения цели

Понятие «априорная» вероятность основано на расчете вероятно-

сти по плотностям w(u), рассчитанным по прошлым сигналам или шумам. То есть для текущего прогноза вероятности того, что, например, напряжение сигнала будет больше некоторого значения Uп, использу-

ются прошлые статистики. При этом подразумевается эргодичность сигналов. Потом уже, можно набрать новый статистический материал, проделав определенные опыты на лабораторной установке рис.1.7, зафиксировав число превышение Uп и отнеся их к общему числу опытов N. В результате можно получить так называемую, послеопытную «ча-

стость» превышений напряжением сигналом этого уровня. Теоретически, при бесконечном числе опытов эта частость станет «апостериорной» вероятностью. По эргодическим моделям априорная и апостериорная вероятности должны быть одинаковыми. Такой подход и используется для прогнозирования вероятностей обнаружения сигнала от цели на фоне шумов приемника. В ряде случаев полученный результат трак-

туется как априорная вероятность обнаружения цели Роб.

40