Хомяков Толкалин 12_end_3

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

Законы распределения ошибок могут иметь различные формы. При большом числе измерений закон распределения нормализуется в соответствии с Центральной предельной теоремой. Он имеет вид кривой Гаусса.

3.1.3. Стохастические ошибки измерения дальностей

Рассмотрим снова вариант с двумя РЛС или двумя антеннами одно-

го радара, размещенными на базе b. Возьмем частный случай, когда цель располагается ортогонально базе (рис. 3.3.). Как уже описывалось ранее в этом варианте можно рассчитать дальность до цели. Больше того, зная погрешности измерения углов σα, можно оценить и погрешно-

сти измерения дальности σR.

Рис. 3.3. К оценке погрешностей измерения дальностей

Для оценки погрешностей σR измерения дальности R рассмотрим треугольник АBC. В нем R – дальность до цели по направлению, орто-

гональному базе b. R1 – дальность до цели относительно РЛС1. φ – направление на цель относительно базы. σr – длина хорды между двумя линиями, с углом σα погрешности измерения направления φ 9 0 –α.

АС=b/2.

Из треугольника можно получить следующие зависимости:

91

Радиолокационные измерения

По формуле (3.10) построены кривые для дальности R = 1000 м.

Рис. 3.4. Погрешности измерения дальности двухантенной РЛС

Несмотря на то, что расчеты выполнены для частного случая, по графикам можно судить о том, как зависят стохастические ошибки от погрешностей измерения направлений на цель. Так, погрешность изме-

рения направления на цель в 0.01π (1.80) при базе 1 м дает ошибку измерения дальности 100 м. Точное измерение направления с ошибкой

0.002π (0.360) и базой между РЛС 5 м снижает погрешности до Б м. безусловно при проектировании надо выбирать рациональные решения.

92

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

Выводы к разделу 3.1:

1.Магнитное склонение может создать существенные ошибки определения азимута.

2. Двухантенная РЛС непрерывного излучения гармонического сигнала может измерять дальность до цели.

3. В разделе найден метод расчета дальномерной погрешности.

Контрольные вопросы к разделу 3.1.

1.Как учитывать магнитное склонение при ориентировании по компасу?

2.Как рассчитать прямоугольные координаты цели по полярным?

3.От каких параметров зависит дальномерная ошибка в двух антенной РЛС непрерывного излучения?

3.2.Влияние шумов на погрешности измерения

3.2.1.Шумы и ложные цели

Впредыдущем разделе было показано, как зависят погрешности измерения дальности до цели σR базовым методом от ошибок измерения направлений σα на цель относительно географического Севера. Теперь настала очередь рассмотреть зависимость погрешностей измерения направления.

Основным классическим источником погрешностей σα является шу-

мы приемника. При измерении угловых координат целей на предельных дальностях РЛС возникает ряд проблем, связанных с низким от-

ношением сигнал/шум Осш. Рассмотрим эти проблемы, используя рис.

3.3.

Перед процедурой измерения координат цели, ее необходимо обнаружить в луче антенны шириной Qa в процессе поиска в секторе Qс. Антенна перемещается с угловой скоростью Ώ. После обнаружения можно приступить к измерению координат.

93

Радиолокационные измерения

Процедура обнаружения сигналов от целей на фоне шумов автоматическим обнаружителем были рассмотрены в разделе 1.2.4. Принцип действия автоматического обнаружителя иллюстрировался на рис. 1.7.

При автоматизированном процессе поиска целей, поиск и последующие измерения идут практически неразрывно. Все сигналы, превысившие пороговый уровень автоматического обнаружителя, классифицированные как цели, нумеруются с измерением их координат и направляются в память базы данных бортового вычислительного комплекса. Выбросы тепловых шумов приемника, как цели, могут занимать в памяти значительный объем и влиять на точность измерения координат. Поэтому выбор порогового уровня Uп – непростая задача. Низкий порог приводит к частым ложным целям, высокий – к не обнаружению (пропуску) слабого сигнала от реальной цели, а в итоге – к снижении. дальности действия РЛС.

Вероятность появления ложных целей определяется как статистическая задача. Тепловые шумы создают стохастические сигналы класса нормальных, стационарных. Распределение амплитуд шумов линейного приемника w(u), как правило, гауссово. Измеряя эффективное значение напряжения шумов σuш и выставляя величину порогового уровня Uп можно прогнозировать вероятности появления ложных целей с вероятностью Рлц на произвольный момент времени to в литературе чаще трактуется как априорная вероятность ложных тревог Рлт.

Способы расчета вероятностей ложной тревоги ранее описан в том же разделе 1.2.4. В зависимости от отношения х=σuш/Uп по методике того раздела проведены вычисления Рлт. Результаты отображены в таб.

3.1

Таб. 3.3. Вероятности ложных тревог

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

Действительно, повышение порога существенно снижает вероятность ложной тревоги. Однако повышение порогового уровня, в свою очередь, снижает и вероятность правильного обнаружения Р об. Для ее восстановления придется увеличить отношение сигнал/шум на входе обнаружителя. Это можно сделать, например, существенно увеличивая мощность передатчика, что не всегда допустимо.

При завышенном пороге Uп, если поиск ведется некоторое время Тоб, несмотря на малую вероятность Рлт , за время наблюдения ложных тре-

вог может быть очень много. В соответствии с [2] темп шумовых выбросов Nш за пределами порогового уровня Uп равен:

Среднее число ложных целей Nлц тревог за время прохождения диаграммой направленности антенны реальной цели Та будет равно:

где Та – длительность пакета сигналов, Qа, Ώа – ширина луча антенны и угловая скорость ее движения соответственно.

По равенствам (3.12) выполнены расчеты. Рис. 3.5 иллюстрирует зависимость числа ложных целей от χ. Кривые сверху вниз для разных полос пропускания приемника ∆Fпр или дополнительных фильтров ∆Fф

(5 МГц, 1 Мгц, 3 кГц, 30 Гц). Кривые построены для угловой скорости обзора пространства Ώа=8 град/с шириной диаграммы направленности антенны Qa=1.5 градуса. Две верхние кривые соответствует работе ав-

томатического обнаружителя, подключенного сразу за фазовым детектором. Частотные полосы ∆F р взяты для РЛС с широкополосным уси-

лителем промежуточной частоты 5 МГц и 1 МГц соответственно. Третья кривая ниже соответствует варианту подключения автоматического

95

Радиолокационные измерения

обнаружителя к приемнику с нулевой промежуточной частотой и шириной АЧХ 3 кГц.

Рис. 3.5. Количество ложных целей за время обзора антенной (Nш – темп шумовых выбросов – ложных целей)

Полное согласование АЧХ дополнительного фильтра со спектром сигнала (нижняя кривая 4) потребует «гребенки» фильтров с обнаружителями в каждом, размещенной на ожидаемых доплеровских частотах. Шумы в каждом из фильтров становятся узкополосными (более медленными) и темп ложных целей снижается. Таким образом, создание систем с фильтрами, согласованными со спектрами доплеровских частот помимо улучшения отношения сигнал/шум, оказывается еще и снижают темп потока ложных целей.

3.2.2. Погрешности измерения направлений

Связь угловых погрешностей измерения направления на объект с отношением сигнал/шум требует отдельного рассмотрения. Она не так однозначна. При детальном рассмотрении, стохастические ошибки из-

96

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

мерения завязаны на целый ряд параметров антенны, и инструментальных средств измерения. Подробное рассмотрение этих связей выходит за рамки настоящего пособия.

Остановимся лишь на трактовках физических явлений и получении функциональных зависимостей.

Предположим, антенна продвигается по цели (рис. 3.6). Но помимо полезного сигнала от цели в поле ДНА возникли ложные цели за счет выбросов шума, зарегистрированных автоматическим обнаружителем.

Получается, что правильные и ложные цели будут заполнять все угловое пространство антенны, распределяясь по диаграмме направленности шириной Qа случайным образом по закону геометрического распределения w(α). Эффективное значение ширины распределения будет соответствовать некоторой величине σα, зависящей от ширины диа-

граммы направленности антенны Qa. То есть σα ~ Qa.

В качестве измерительного инструмента в РЛС используются угловые дискриминаторы с условно линейной характеристикой. Дадим коэффициенту передачи дискриминатора единицу. Тогда на выходе углового дискриминатора образуется стохастический сигнал (рис. 3.6 пози-

ция 1), эффективное значение которого будет точно с оответствовать распределению углового шума σuш ~ σα. Это можно доказать корректным расчетом распределения после его линейного преобразования.

Так будет продолжаться до тех пор, пока на оси ДНА не появится цель, имеющая эффективное значение напряжения отраженного сигна-

ла σuс. Тогда эффективное значение суммарного углового шума уменьшится примерно во столько раз, во сколько эффективное значение напряжения шума будет меньше соответствующего сигнала от цели (позиции 2, 4). Очевидно, что чем выше сигнал от цели, тем меньше влияние шума на погрешность.

Теперь выполним ряд логических и математических операций.

97

Радиолокационные измерения

Рис. 3.6. Угловые погрешности

u(t) (t); uш ш Qa / 2; ucш ш ( uш / uc ) (Qa / 2) /( uc / uш )

Форма (3.13) может быть использована для оценки стохастических погрешностей измерения направления на цель (азимута).

Выводы к разделу 3.2:

1.В разделе показано, что на предельных дальностях действия РЛС, когда «зашумленность» отраженного сигнала велика, при измерении направления на цель (азимута) могут возникать существенные погрешности.

2.При организации согласованной фильтрации доплеровских сиг-

налов значительно снижается темп потока ложных целей.

98

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

3.Приведенные материалы и получены функциональные зависимости позволяют прогнозировать стохастические погрешности измерения азимута цели на предельных дальностях действия РЛС.

Контрольные вопросы к разделу 3.2:

1.Откуда возникают ложные цели?

2.От чего зависит поток ложных целей?

3.Запишите формулу для расчета погрешностей измерения направлений на цель?

3.3. Разрешение целей 3.3.1. Угловое разрешение

При поиске групповых целей, бывает необходимо получить информацию об их количестве. Для этого, надо иметь сигналы раздельно от каждой цели. В одноантенной РЛС это можно сделать только по угло-

вым координатам αц. На рис. 3.7.а показано, как образуются сигналы, отраженные от двух целей, находящихся на одной дальности.

Сигналы от целей повторяют ДНА Qa. Так, сигналы от точечных целей 1 и 2 суммируются и образуют единый отраженный сигнал (точечная линия). Создается впечатление, что в диаграмме антенны одна единственная цель. То есть цели не разрешаются по углу. Сигналы от целей 1 и 3 тоже суммируются, но в суммарном сигнале можно наблю-

дать седловину. Ее появление зависит от модели Qa, что и определяет потенциальное разрешение.

Чаще это считается, что потенциальное разрешение по точечным целям ∆Qрп примерно равно Qa. Это иллюстрируется на рис.3.7в.

В качестве примеров взяты сигналы, отраженные от точечных целей. Они модулированы двойной ДНА в процессе передачи и приема сигналов огибающей Гаусса. Сигналы от двух целей суммируются от-

носительно их углового положения, образуя uΣ(α,α0).

99

Радиолокационные измерения

Первая цель имеет α0=0, вторая находится относительно первой на угловом расстоянии ±α0.

По формуле (3.14) построены кривые рис.3.7.в. Из них видно, что седловина суммарного сигнала начинает образовываться при угловом расстоянии α0 = 20, что соответствует исходной ДНА в 2 градуса. Это и есть потенциальное угловое разрешение по точечным целям. Далее, при больших значениях α0 сигналы от целей наблюдаются раздельно.

На рис. 3.7.б иллюстрировано влияние шумов. Чтобы увидеть седловину в суммарном сигнале на осциллографе, придется раздвинуть цели на угловое расстояние, превышающее вариант целей 1 и 3. Таким образом, на разрешающую способность по направлению влияет как ширина

ДНА, так и отношение сигнал/шум.

Для оценки возможностей углового разрешения по реальной цели с учетом шумов требуются более детальные подходы. Надо еще учитывать и то, что отраженный сигнал стохастичен и на выходе фазового детектора имеет эффективное значение σu, мощность рс= σu2. После его детектировании амплитудным детектором выделяется как постоянна составляющая ̅, так и флуктуирующая uэф, подобная шуму. Для реле-

евской цели огибающая сигнала имеет распределение Релея wp(u):

Мощности шума приемника ршпр и стохастической составляющей сигнала рup суммируются, как некоррелированные процессы. Поэтому общее отношение сигнал/шум равно:

100