Хомяков Толкалин 12_end_3

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

При анализе будем пользоваться рис. 1.1. Уточним понятие «детерминированный» сигнал. Он характеризуется тем, что его можно опи-

сать аналитически и точно рассчитать на любой момент времени.

Простой бесконечный детерминированный синусоидальный сигнал изображен ранее на рис. 1.1 в позиции 1. Аналитическая запись текущей амплитуды зондирующего сигнала uз(t) во времени элементарна: uз(t)=UmзSin(2πft+φ). Удалим для удобства индексы принадлежности к зондирующему сигналу, так как любой синусоидальный сигнал имеет единую форму записи.

Umз=U; uз(t)=u(t)=U Sin(2πf t+ )=U Sin( t+ ); ( . )

Зондирующий сигнал в комплексном виде

( )

На рис. 1.1 показано векторное представление зондирующего сигна-

ла на плоскости. Должно быть понятно, что вектор вращается с угловой скоростью ωt, что отображает сомножитель . И чтобы вращение

остановить надо условно вращать плоскость с той же скоростью в противоположном направлении. Тогда можно увидеть неподвижный век-

тор с угловым положением .

Непрерывная синусоида не имеет гармоник и на частотной оси располагается точно на f в виде вертикальной линии (позиция 1). Ком-

плексный амплитудный спектр (f) любого аналитически записанного сигнала u(t) можно рассчитать прямым преобразованием Фурье.

Сигналы РЛС непрерывного излучения

Как отмечалось во введении, при выборе зондирующего сигнала необходимо анализировать то, к каким изменениям приводит его отражение от реальной цели. Рис. 1.1. и система функциональных зависи-

мостей (1.1) дают нужный ответ. От электродинамически стабильных местных предметов отраженный сигнал аналогичен зондирующему, включая его спектр.

Отраженные сигналы от флюктуирующих объектов

Несмотря на простоту детерминированного синусоидального зонди-

рующего сигнала, отраженный от объекта может приобретать дополнительные свойства (раздел 1.1.3). На рис. 1.10 изображен вид отраженного сигнала с выхода фазового детектора РЛС. Это доплеровский сигнал низкой частоты. Он образовался за счет фазового детектирования.

Рис. 1.10. Характеристики отраженных сигналов

52

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

Точно такие же спектры располагаются на СВЧ отраженных сигналах относительно частоты f0. На рисунках 1.10 эта частота помечена как (f±Fд). Конечно, ФД переносит спектры на нулевую промежуточную частоту независимо от того, работает фазовый детектор на промежуточной частоте или СВЧ. Реально ФД сворачивает спектр от объектов,

не имеющих частот Доплера, относительно частотного нуля или иначе

– реально нет отрицательных частот.

Но на принятой модели спектров их значения распространены в область отрицательных частот, чтобы сохранить их вид тем же, что в и реальности на СВЧ вокруг несущей отраженного сигнала f0. Обратите внимание на автокорреляционную функцию (АКФ) стохастического сигнала, имеющую постоянную составляющую (математическое ожидание).

А также на то, в каких пределах измеряется эффективное значение переменной составляющей и где она позицируется на АКФ.

1.3.2.Спектральные плотности мощностей

Уместных предметов, типа растительных образований, под действием ветра хаотически перемещаются ветки, листья, трава. Они могут дать кратковременны эффект Доплера, что приведет к образованию стохастического спектра вокруг несущей частоты отраженного сигнала

f0 эффективной шириной σfм. Но поскольку эти объекты не перемещаются, а остаются на месте, среднее значение частоты отраженного сиг-

нала останется той же, что у зондирующего: .

У движущихся целей сложной конфигурации в отраженном сигнале появляются частота Доплера Fд(t), изменяющаяся в зависимости от скорости сближения с РЛС, а также стохастические флюктуации ампли-

туды и фазы за счет перемещения диаграммы вторичного излучения и

53

Сигналы РЛС непрерывного излучения

блуждания фазового центра сигнала по геометрии цели. Это приводит

к смещению средней частоты отраженного сигнала на величину ±

Fд(t) в зависимости от направления перемещения цели относительно РЛС: ± ( ). Кроме того слева и справа от образуется стоха-

стический спектр эффективной шириной σfц.

Сигналы, отраженные от электродинамически нестабильных целей в широком смысле становятся стохастическими. В узком смысле на частоте несущей – со стохастическим приращением. В связи с этим, инте-

грал (1.21) не может быть корректно записан и взят. Чтобы иметь прямое преобразование Фурье, вместо прямой аналитической записи сиг-

нала u(t) необходима аналитическая запись косвенной функции сигнала.

Такой функцией является R(τ) или АКФ (автокорреляционная функ-

ция). Корреляция – это статистическая связь каких либо случайных процессов. Она может быть найдена как между парой сигналов, так и

АКФ (1.23) может принимать различную геометрию, в том числе ту, что изображена на рис. 1.10. Обратите внимание на трактовку интерва-

ла корреляции τк, а также величину постоянного уровня (для симметричных, относительно оси напряжений, сигналов она равна нулю), а значение дисперсии случайного сигнала равно σu2. На условной нагруз-

ке 1 Ом последние две величины представляют собой мощности сигнала: постоянной и случайной составляющих. Значение τк характеризует статистическую связь сигнала самого с собой. Если, например, раздвинуть сигнал и его копию на (2-4) τк, то такой связи практически уже не будет.

Теперь под интеграл (1.5) уже можно подставлять функцию R(τ),

поскольку аналитическую запись она имеет и косвенно характеризует

54

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

сигнал, как по его эффективной амплитуде σu, мощности σu2 и скорости процесса τк.

Прямое преобразование Фурье для стохастического сигнала:

G(f) в (1.24) является спектром мощностей сигнала на условной нагрузке в 1 Ом, распределенным по оси частот в размерности Вт/Гц. Для большого количества процессов он сплошной. Объяснить это можно моделью периодического сигнала со случайным периодом, гармоники которого постепенно заполняют пространство под огибающей спектра.

Часто спектр G(f) называют полным. Его можно нормировать как

По определению спектр G(f) есть распределение мощности по ча-

стотной оси. Значит, если все составляющие спектра собрать, получится исходная мощность сигнала р. А если этой величиной нормировать спектр G(f), то можно получить спектральную плотность вероятно-

стей g(f) сигнала на частотной оси. Как и любая плотность вероятностей по площади она равна единице. Ниже дадим аналитическую трак-

товку изложенных соображений для симметричных спектров относи-

С g(f) можно оперировать, как с обычной плотностью вероятностей.

55

Сигналы РЛС непрерывного излучения

1.3.3. Спектры бесконечных и финитных сигналов

Стохастический или детерминированный сигналы бесконечной длины во времени простираются от -∞ до +∞. Это чисто теоретическое определение. Для них существуют понятия текущих спектров [11]

сигналов детерминированного ( ) и стохастического ( ) .

Текущие спектры

Из (1.12) следует, что для получения текущего спектра необходим сигнал бесконечной длины, что сделать практически не возможно. Поэтому чисто теоретическое понятие бесконечно длинного сигнала заме-

няют условным. Мерой временной протяженности сигнала может стать его интервал корреляции τк (рис. 1.10). Сигналы длинной 1000 τк прак-

тически можно считать бесконечными. Для случайных сигналов это «реализация» случайного процесса.

На практике чаше приходится иметь дело с сигналами конечной длинны. Они еще называются «финитными». Финитный сигнал можно рассматривать как кусочек бесконечного процесса. Для случайного процесса это «выборка». Для нее спектр имеет термин «мгновенный». Конечно, все зависит от протяженности выборки в мере интервалов корреляции. В общем виде мгновенный спектр сожжет быть получен так:

Мгновенные спектры

( ∆ ) ∫ ( )

56

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

Мгновенные спектры могут иметь различную форму огибающей в зависимости от длины реализации сигнала и места выборки.

Кроме рассмотренных понятий, довольно часто применяется понятие спектра Gок(f) «оконной» функции сигнала. Спектр исходной оконной функции сигнала описывается аналогично (1.13). Для его оценки на сигнале создается «окно» длительностью ∆t =t3– t2 (рис. 1.2). Окно пе-

ремещается по реализации сигнала. При этом форма огибающей спектра все время изменяется. Если временным «окном» пойти всю реали-

зацию, в каждом положении окна фиксировать форму спектра, а потом все формы наложить друг на друга суммируя результаты, можно получить «статистический» спектр сигнала. Если для однотипных сигналов формы мгновенных спектров изменяются по мере продвижения окна, то статистические спектры остаются примерно одни и те же.

Спектры стохастических сигналов Оконный спектр

∆

Статистический спектр

Понятно, что случайная функция u(t) не имеет аналитической записи, поэтому форма (1.14) является условной. Однако, эта функция сигнала может быть реальной, если она записана на электронный носитель, а спектр рассчитывается на ЭВМ по «прошлому» сигналу. Большинство сигналов в инженерной практике считаются эргодичными. То есть характеристики сигналов, в том числе и спектры, не изменяются на

57

Сигналы РЛС непрерывного излучения

большом промежутке времени. И спектры прошлого сигнала такие же, как и текущего.

Экспонента в (1.13) заменена на функцию косинуса в (1.14) для симметричных сигналов относительно начальной точки отсчета и модели с отрицательными частотами. Так как интеграл мнимой части формулы Эйлера от синуса, у которого начало «привязано» к нулю, равен нулю. А эргодичность сигнала можно описать через равенство статистических спектров. Спектр вида (1.15) широко используется при анализе стохастических сигналов. Примером может служить пакет прикладных программ «SpectraLab».

Эргодичность сигнала проявляется не в оконном спектре (1.14). При наблюдении оконного спектра его огибающая изменяется при перемещении окна. Лишь при наборе большой статистики по форме (1.15)

можно обнаружить эргодические зависимости, выполняя повторный анализ через промежуток времени. Конечно, понятия «короткого» или «длинноного» окна нужно рассматривать относительно интервала корреляции процесса.

Спектры эргодических сигналов

G(f,t)=G(f,t+T) (1.16)

– где Т – «длинный» временной интервал

Выводы к разделу 1.3.

1.Существует несколько понятий «спектр сигнала».

2.Текущий спектр не постоянен и может иметь разную форму.

3.Для эргодических процессов полное представление об отраженном сигнале могут дать статистический спектр «длинной» реализации или наложение ансамблей «оконного» или «текущего» спектров. В пределе эти спектры неизменны для определенного типа сигнала.

58

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

Контрольные вопросы к разделу 1.3:

1.Особенности сигналов, отраженных от стабильных местных предметов?

2.Пара преобразований Фурье для детерминированных сигналов?

3.Каковы основные характеристики стохастических сигналов?

4.Пара преобразований Фурье от стохастических сигналов?

5.Каковы типы спектров стохастических сигналов?

II. Сигнальная энергетика РЛС непрерывного излучения

2.1.Линейная фильтрация отраженных сигналов

2.1.1.Модель теплового шума радиоприемника

Основной вклад в уровень шума вносят электрические тепловые

шумы активных элементов приемного тракта РЛС: смесители, генера-

торы СВЧ местных гетеродинов, транзисторы усилительных устройств и даже резисторы. В локационном приемнике таких активных элементов может быть достаточно много. При этом каждый элемент вносит свой вклад в общий шум на выходе. Это зависит от его шумовых характеристик и расположения в линейке усилительно - преобразовательных каскадов. Шумы активного элемента на входе приемника усиливаются последующими каскадами и создают основной вклад, а элемента, расположенного в конце принципиальной схемы играют уже меньшую роль. Образование шумов – достаточно сложный процесс. К нему присоединяются не только дробовые эффекты в транзисторах, но и комби-

национные явления на нелинейностях. Поэтому, по большому счету, спектральные плотности мощностей шумов Gш(f) в низкочастотной и высокочастотной части спектра различны. В высокочастотной – они меньше, в более низкочастотной – больше. Однако в пределах полос пропускания УПЧ изменение спектральных плотностей мощностей не так велики и их можно считать практически постоянными.

59

Сигнальная энергетика РЛС

Существуют различные методы расчета: метод покаскадного расчета шумов по каждому активному элементу, шумовой температуре усилительных каскадов приемника или шумовой температуре данного класса приемного устройства в целом.

Модель приведенного «белого» шума

Для того, чтобы рассчитать уровень шумов на выходе приемного тракта необходимо учесть шумы, генерирующие каждым активным и пассивным элементом электрической схемы и степень его последующе-

го усиления. При этом еще придется учитывать и ширину спектра сгенерированного шума и то, какая его часть попадает в фильтр последующего каскада. Это достаточно сложно выполнить на практике, поэтому предложены более простые инженерные методы расчетов. Среди них - метод «приведенного шума». Спектральная плотность шума считается равномерной в полосе частот приемника. Такой шум называется «белым».

Метод реализуется на основе следующей модели, иллюстрированной на рис. 2.1. Сущность ее в том, что все шумы, генерируемые элементами принципиальной схемы с учетом работы фильтров приемника,

условно пересчитываются на вход приемника в некоторый генератор спектра шума Gшпр(f). Считается, что приемник линейный, имеет реальный коэффициентом усиления по напряжению Ку и реальную частотную полосу пропускания фильтров ΔFпр. Но сам приемник не шумит, а шумы на выходе возникают за счет подачи на его вход спектральной плотности шумов Gшпр(f), их фильтрации в полосе ΔFпр и усиления в Ку2 раз по мощности. При такой модели и методе расчета на выходе приемника мощности шумов и сигналов будут соответствовать реальным.

Что дает модель приведенного шума? Во-первых, отпадает необхо-

димость рассчитывать уровни сигналов и шумов на выходе для опреде-

60