Хомяков Толкалин 12_end_3

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

Что же такое априорная вероятность Роб в РЛС на практике? Здесь нельзя путать набор статистического материала по числу обнаружений/не обнаружений с априорной вероятностью обнаружения за один короткий момент регистрации события. Это событие в инженерной практике называют одномоментным. Если известно, что цель находится в луче антенны, то выбирается всего один короткий момент регистрации события. Для этого автоматический обнаружитель радара включается и сразу выключается. Событие обнаружения должно про-

изойти с вероятностью Роб.

Реальная цель может двигаться на открытом для радиолокации участке местности или в воздухе. Если система СДЦ работает идеально, то пассивные помехи от местности будут полностью подавлены. Тогда, на выходе фильтров СДЦ, останутся одни сигналы и шумы приемника.

А процедура обнаружения может быть сведена к классической: одно-

моментному обнаружению сигнала на фоне шума. Понятие «одномо-

ментное обнаружение» применимо для практического варианта процедуры поиска, когда делается быстрый обзор пространства узким лучом антенны. Попытка обнаружения производится только в тот момент, ко-

гда луч скользит по цели. При этом время касания ДНА цели Та меньше интервала корреляции отраженного сигнала τк: Та < τк. Сама амплитуда сигнала от цели изменяется, флюктуирует во времени. Но в пределах ширины луча антенны за время Та – нет. То есть, мы имеем дело с так называемыми «дружно флюктуирующими» пакетами отраженного сиг-

нала от периода к периоду обзора пространства. Вероятности обнар у- жения рассчитываются по одному из периодов обзора. Они и относятся к классу априорных вероятностей.

41

Сигналы РЛС непрерывного излучения

1.2.4. Расчет априорных вероятностей

Смоделировать «одномоментное» обнаружение можно и при не сканирующей антенне, которая всегда соприкасается с целью. Тогда сиг-

нал идет непрерывно на автоматический обнаружитель (рис. 1.7). Для набора статистического материала на лабораторной установке для получения апостериорной вероятности, ключ «кл» периодически включать его на короткое время, равное Та .

Ранее было показано, что модели сигналы, отраженные от движу-

щихся целей, растительных образований и тепловых шумов приемника для практических расчетов можно считать стохастическими и эргодическими. Сигналы и шумы – процессы взаимно независимы. Поэтому проходят линейный приемник независимо как аддитивная смесь.

Тем не менее, они влияют на качество обнаружения сигнала. А оно определяется априорными вероятностями обнаружения Роб и ложной тревоги Рлт.

Рис. 1.7. Простейший пороговый обнаружитель

На рис. 1.7.2 схема простейшего однопорогового обнаружителя работают так. На диоде Д устанавливается некоторое запирающее поро-

42

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

говое напряжение Uп (позиция 1). Если сигнал отсутствует, то на обнаружитель поступает только шум. Если напряжение выброса шума будет выше порогового уровня, то наступит его регистрация как полезно-

го сигнала. Это и будет ложной тревогой. Ее вероятность обозначим Рлт. Если же совместно с шумом поступит и сигнал, и эта смесь будет выше порога, то обнаружитель зарегистрирует сигнал. Это будет пр а- вильным обнаружением Роб. При обнаружении загорается лампочка Л.

Важно! Еще раз напоминаем, что нельзя путать понятия априор-

ной (до опытной) и апостериорной (послеопытной) вероятности. Априорные вероятности Роб и Рлт позволяют прогнозировать события в мо-

мент одного произвольного отсчета (одномоментного замыкания ключа кл). Они рассчитывается только теоретически по плотностям вероятностей амплитуд сигналов w(u). В свою очередь, w(u) описывается аналитически по моделям, например Гауссовой или Релея. В конечном итоге для расчета необходимы функциональные зависимости, которые свяжут модель распределения с уровнем эффективных напряжений сигнала σuс, шума σuш и пороговым напряжением Uп.

Подтвердить или опровергнуть расчеты можно только опытным путем, получив на практике апостериорную вероятность. Для этого надо набрать достаточно емкий статистический материал, размещая его в статистической таблице наподобие рис. 1.7 и обрабатывая полученные материалы.

Практическая регистрация факта обнаружения происходит при включении на короткое время ключа «кл», после чего он снова отключается. И так раз за разом через временной интервал, когда разрушатся автокорреляционные связи. Известно, что для получения истинно вероятностных значений нужно большое число опытов.

43

Сигналы РЛС непрерывного излучения

Если числа опытов недостаточно, тогда корректнее говорить о «частостях» обнаружения Чоб, и ложной тревоги Члт.

Замечание: Если после включения ключа «кл» его сразу не выклю-

чать, то обнаружение может произойти не только в момент включения, но и за время ожидания Тоб. Но уже с другой, время зависимой ве-

роятностью Роб (Тоб).Эта вероятность рассчитывается иначе на основе теории выбросов случайных процессов.

Для расчета априорных вероятностей нужно знать закон распределения амплитуд, мощности сигнала рс, шума рш и смеси рсш. Рис.1.6 иллюстрирует, как на кривых распределений увидеть вероятности. На кривой распределения Гаусса для шума (узкая кривая) часть попадает за уровень порога (залито краской). Площадь под кривой соответствует вероятности ложной тревоги. Кривая совместного распределения сигнал плюс шум (обозначена точками) заходит за порог и обозначает площадку, залитую точечным орнаментом. Эта площадь соответствует вероятности правильного обнаружения. Площади рассчитываются интегрированием распределений от порогового уровня. Не следует забывать, что шум довольно точно представляется нормальным случайным процессом, который складывается с сигналом аддитивно по мощностям.

Итак, проведем анализ. Воспользуемся связью мощности процессов

Интеграл от функции Гаусса аналитически не берется. Как вычисляется такой интеграл, уже пояснялось ранее: по параметру «х» и числовому табличному значению функции Шепарда ξ(х). В нашем случае

44

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

параметр х=Uп/σu. Он вычислен в виде табличных интегралов Шеппарада или Маркова.

Для распределения Гаусса

и симметричного сигнала на выходе фазового детектора: wш (u) = [1/(σuш√2π)] exp (- u2 /2σuс2);

Вместо интегралов Шепарда при расчетах можно использовать интегралы Маркова (вероятностей) из справочников по математике. Они связаны функциональными зависимостями.

(x) 0,5[1 Ф(х)]

где интеграл Шепарда ( x) типа

Подставляя полученное значение Uп2 в (1.18) будем иметь:

45

Сигналы РЛС непрерывного излучения

По функции (1.19) построены кривые рис. 1.8. Кривые относятся к стохастическим сигналам и Релеевскому распределению амплитуд сигналов и шумов, которые образуются на выходе амплитудного детектора огибающих. При этом оптимизация отношений сигнал/шум здесь не учитываются. Ставилась иная задача: еще раз показать важность отношения сигнал/шум, которое необходимо добиваться согласованной фильтрацией сигналов и другими методами. Аналогичные кривые вероятностей для иных алгоритмов работы обнаружителей сигналов о б- работкой сигналов можно найти в литературе [7]. Кстати, рис. 1.8. трактуются как семейство кривых по обнаружению сигналов со случайной начальной фазой и амплитудой.

Таблица 1.1. Интегралы Шепарда

46

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

Стоит заметить, что для оптимального приемника кривые вероятностей имеют другую форму. При необходимости, для расчетов эти семейства кривых можно позаимствовать в [4].

Не стоит забывать, что рассмотренные распределения всего лишь модели. Реальные распределения могут существенно отличаться от моделей. Однако эти детали для инженерных оценок не играют определяющей роли.

Рис. 1.8. Априорные вероятности обнаружения цели (верхняя кривая Рлт=0.1)

1.2.5. Времязависимые вероятности обнаружения

Вариант одномоментного обнаружения на практике встречается часто. Для подтверждения этого достаточно вернуться к рис. 1.2. Если ан-

тенна РЛС имеет узкую ДНА и луч быстро перемещается, то возможен такой случай, при котором за время Та одного прохода по цели ЭПР ее не успеет измениться. Тогда пакет, или как еще называют «пачка» отраженного сигнала не будет модулирована диаграммой ЭПР. Конечно,

47

Сигналы РЛС непрерывного излучения

при следующем обзоре пространства диаграмма ЭПР цели будет другой и, естественно, пачка сигнала тоже будет меньше или больше (рис. 1.9).

Этот случай называют дружно флюктуирующими пачками. И расчет вероятности обнаружения дружно флюктуирующего сигнала Роб за один обзор пространства можно вести, как для одномоментного обнаружения.

При широкой ДНА и медленном обзоре пространства за время прохода лучом антенны цели может возникнуть ситуация, когда одна пачка отраженного сигнала флюктуирует в пределах Та. Пачки будут не дружно флюктуирующими. Тогда необходим иной метод расчета уже времязависимой вероятности обнаружения Роб(Та) за время одной пачки. Но это уже другая тема.

Для дружно флюктуирующих пачек можно рассчитать вероятность обнаружения и построить графики несложно. Если известно время одного цикла обзора пространства Тцк, рассчитана вероятность обнаружения за один цикл Роб и дано время на поиск цели Тоб, то вероятность обнаружения цели Роб(Тоб) можно рассчитать так.

Рассмотрим осциллограммы рис. 1.9. Они построены для продолжительности одного цикла Тцк = 1 с. Априорные (в инженерном жаргоне – одномоментные) вероятности обнаружения цели за один обзор варьируются в пределах 0.1 до 1.

В заключение раздела необходимо отметить, что все расчеты Роб, Роб(Тоб) выполнены для открытых целей, например высоко летящих самолетов. Если самолет летит на малой высоте, то на вероятности может оказать сильное влияние рельеф. Еще в большей степени этот рельеф влияет на вероятности обнаружения наземных целей с наземных позиций. Эти вопросы рассмотрены в специальной литературе [14, 15, 16].

48

Непрерывные гармонические сигналы в РЛС

Рис. 1.9. Типы отраженных сигналов

Рис. 1.9a. Вероятности обнаружения цели Роб(Тоб)

49

Сигналы РЛС непрерывного излучения

Имеются компьютерные программы, моделирующие процесс поиска наземной цели произвольной РЛС на различных типах местностей (прикладные программы Raster, Observer). Программы работают как с типовыми местностями, так и с произвольными.

Выводы к разделу 1.2:

1.Статистические распределения амплитуд отраженных сигналов играют важную роль в оценке вероятностей обнаружения сигнала

иложной тревоги.

2.Для эргодических сигналов априорные вероятности могут быть рассчитаны по моделям плотностей вероятностей амплитуд для дружно флюктуирующих сигналов.

3.Времязависимые вероятности в общем виде рассчитываются по теории выбросов случайных процессов. Частным случаем может дружно флюктуирующий сигнал от обзора пространства к обзору

иформула нарастающей вероятности.

Контрольные вопросы к разделу 1.2:

1.Основные свойства эргодических случайных процессов?

2.Каковы законы распределения амплитуд случайных сигналов?

3.Понятие априорной вероятности обнаружения случайного сигнала?

Как рассчитать априорные вероятности обнаружения сигналов?

4.Понятия нарастающих вероятностей?

1.3.Спектральный анализ радиолокационных сигналов

1.3.1. Специфика Фурье преобразований

Отраженные сигналы от стабильных неподвижных объектов Сигналы, отраженные от электродинамически стабильных объектов

аналогичны зондирующим. Это значит, что если зондирующий сигнал детерминирован, то и отраженный – тоже.

50