5.4.4 Таблица важных преобразований Фурье

Следующая таблица содержит список важных формул для преобразования Фурье F(ω) и G(ω) обозначают фурье компоненты функций f(t) и g(t), соответственно. f и g должны быть интегрируемыми функциями или обобщенными функциями.

Помните, что соотношения в этой таблице и в особенности множители такие как ,зависит от соглашения какая форма определения для Фурье преобразования использовалась прежде (хотя в общем виде соотношения конечно правильны).

Таблица 8. Таблица преобразований Фурье

	Функция	Образ	Примечания
1			Линейность
2			Запаздывание
3			Частотный сдвиг
4			Если большое, тососредоточена около 0 истановится плоским
5			Свойство преобразования Фурье от n-ой производной
6			Это обращение правила 5
7			Запись означаетсвёртку и. Это правило —теорема о свёртке
8			Это обращение 7
9			означает дельта-функцию Дирака
10			Обращение 9.
11			Здесь, —натуральное число, —n-ая обобщённая производная дельта-функции Дирака. Следствие правил 6 и 10. Использование его вместе с правилом 1 позволяет делать преобразования любых многочленов
12			Следствие 3 и 10
13			Следствие 1 и 12 с использованием формулы Эйлера
14			Также из 1 и 12
15			Показывает, что функция Гаусса совпадает со своим изображением
16			Прямоугольная функция — идеальный фильтр низких частот и sinc функция её временной эквивалент
17			Здесь —sign функция. Это правило согласуется с 6 и 10
18			Обобщение 17
19			Обращение 17
20			Здесь —функция Хевисайда. Следует из правил 1 и 19

Библиографический список

1. Бахвалов, Н.С. Численные методы : учеб.пособие для вузов / Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков .— 5-е изд. — М. : БИНОМ.Лаборатория Знаний, 2007 .— 636с. : ил..— Библиогр.в конце кн. — ISBN 5-94774-620-4

2. Костомаров, Д.П. Вводные лекции по численным методам : учеб.пособие для вузов / Д.П.Костомаров,А.П.Фаворский .— М. : Логос, 2006 .— 184с. : ил..— Библиогр.в конце кн. — ISBN 5-98704-160-0

3. Пирумов, У.Г. Численные методы / У.Г. Перумов. – М.: Дрофа, 2007. – 222 с.

4. Федосик, Е.А. Элементы численных методов : учеб.метод.пособие / Е.А.Федосик; Белорус.нац.техн.ун-т, Каф. "Высшая математика №1" .— Минск, 2006 .— 152с. — ISBN 985-479-452-0

5. Рябенький, В.С. Введение в вычислительную математику / В.С. Рябенький. – М.: Физматлит, 2000. – 296 с.

6. Бахвалов, Н.С. МГУ им. М.В.Ломоносова. Численные методы : учеб.пособие для вузов / Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков .— 3-е изд.,доп.и перераб. — М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2004 .— 636с. — (Классич. университетский учебник) .— Библиогр.в конце кн. — ISBN 5-94774-175-X /в пер./

7. Яблочкин Л.Б. и др. Основы численных методов. – Тула: ТулГУ, 2000. – 114 с.

8. Российская академия наук. Отделение математики РАН. Отеление информатики,вычислительной техники и автоматизации. Дифференциальные уравнения: ежемесячный математический журнал : журнал / РАН, М. : Наука/Интерпериодика, .— ISSN 0374-0641.