СтатистикаЛевина 2012

Таблица 2.2 Плотность населения регионов сибирского федерального округа за 2002 г.

в) непрерывные (интервальные), где значения заданы в виде интервала. В качестве примера приведем распределение численности работников по размерам начисленной заработной платы (табл. 2.3).

Таблица 2.3 Распределение численности работников Кемеровской области по

размерам начисленной заработной платы за апрель 2002 г. (в процентах от общей численности работающих)

Продолжение таблицы

2.2.2. Графическое изображение рядов распределения

Графическое изображение рядов распределения облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения. Дискретные ряды изображают с помощью полигона распределения, а интервальные – с помощью гистограммы распределения. Если имеется дискретный вариационный ряд или используются середины интервалов, то графическое изображение такого вариационного ряда называется полигоном распределения. Для его построения на оси абсцисс отмечают точки, соответствующие величине вариантов значений признака, из них восстанавливаются перпендикуляры, длина которых соответствует частоте (частости) этих вариантов по принятому масштабу на оси ординат. Вершины перпендикуляров в последовательном порядке соединяются отрезками прямых. Для замыкания полигона крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе от хmax и xmin. Такое построение полигона облегчает восприятие его графического изображения (рис.2.2).

Рассмотрим построение полигона распределения на основе данных, представленных в таблице 2.1 о распределении рабочих по тарифному разряду.

41

Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные на оси абсцисс – это интервалы значений варьирующих признака, а высоты столбиков – частоты (частости), соответствующие масштабу по оси ординат. Диаграмма этого рода часто называется гистограммой (рис. 2.3). Для ее построения воспользуемся данными о распределении предприятий по объему добычи угля (табл. 2.4).

42

или гистограммы к основанию удобнее брать в пропорции 5 к 8.

При увеличении числа наблюдений из одной и той же совокупности увеличивается число групп интервального ряда, что соответственно приводит к уменьшению величины интервала. При этом ломаная линия имеет тенденцию превращения в плавную кривую, которая называется кривой распределения. Кривая распределения характеризует в обобщенном виде вариацию признака и закономерности распределения частот внутри однокачественной совокупности.

Преобразованной формой вариационного ряда является ряд накопленных (кумулятивных) частот (рис. 2.4). См. графа 3 табл. 2.4 распределения горных предприятий Кемеровской области по объему добычи угля в 2003 г. (январь–сентябрь).

По данным частотам можно судить о том, какое число единиц совокупности обладает значением признака «не меньше, чем» или «не больше, чем». Так в нашем примере можно сказать, что 28 предприятий из 39, имеют добычу, объем которой не превышает 1000 тыс. тонн. В первом случае график кумулятивного распределения называется кумулятой, во втором – огивой.

При графическом изображении кумуляты накопленные частоты наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервала. Длина этих перпендикуляров равна сумме накопленных частот в данном интервале. Перпендикуляры затем соединяют прямыми, в результате чего получаем ломаную линию, которая, начиная от 0, все время возрастает до тех пор, пока не достигает высоты, равной объему данной совокупности, т.е. сумме частот ряда.

44

Рис. 2.4. Огива и кумулята распределения предприятий по объему добычи угля в 2003 г. Кемеровской области:

хi – объем добычи, тыс. т; Si – накопленные частоты

2.2.3. Построение группировки

Ряды распределения позволяют систематизировать и обобщить полученный материал. Однако они не дают всесторонней характеристики выделенных групп. Чтобы решить ряд конкретных задач, выявить особенности в развитии явлений, обнаружить тенденции, установить зависимости, параллельно произвести группировку исходных данных.

Для этой цели выбирается группировочный признак и разрабатывается система показателей сводки, которыми будут характеризоваться выделенные группы.

Определение и обоснование показателей целиком зависит от цели исследования и поставленной задачи. В зависимости от цели и задач исследования различают следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические.

Типологические группировки позволяют расчленить всю изучаемую совокупность на качественно однородные экономические группы. Примером типологической группировки могут служить данные табл. 2.5.

45

Таблица 2.5 Распределение умерших в возрасте до 1 года Кемеровской облас-

ти по основным классам причин смертности

Структурная группировка дает возможность определить структуру явления, а также проанализировать структурные сдвиги (табл. 2.6).

Таблица 2.6 Прерывание беременности (аборты) по возрастным группам

женщин Кемеровской области

Если известны структурные характеристики совокупности в одном и другом периодах: Wi0 и Wi1 – доли i-ой группы соответственно в базисном периоде («0») и в отчетном периоде («1»), то можно рассчитать показатель среднего абсолютного изменения структуры:

Другой сводный показатель абсолютных структурных сдвигов

46

строится на основе формулы среднеквадратического отклонения:

n

Wi1 Wi0 2

Если показатели структуры выразить в процентах, то также как и первый показатель, квадратичный коэффициент структурных абсолютных сдвигов оценивает, на сколько процентных пунктов в среднем различаются удельные веса отдельных групп сравниваемых структур. При отсутствии структурных сдвигов оба эти показателя равны 0; их величина тем больше, чем значительнее абсолютные изменения удельных весов групп. Квадратический коэффициент более чутко реагирует на структурные изменения. При сравнениях предполагается, что число групп в одном и другом периодах остается одним и тем же.

В нашем примере показатель среднего абсолютного изменения структуры составит:

а сводный показатель абсолютных структурных сдвигов будет равен:

Таким образом, удельные веса возрастных групп женщин, осуществивших прерывание беременности различаются в сред-

нем на 0,4–0,49 %.

Деление группировок на типологические и структурные достаточно условно. Если задать, например, границы среднедушевого дохода, соответствующие определенным типам благосостояния, то можно с таким же правом назвать группировку типологической.

Аналитическая группировка характеризует взаимосвязь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как результат, другой (другие) – как фактор (факторы).

Основные этапы проведения аналитической группировки:

1)обоснование и выбор факторного и результативного при-

знаков;

2)определение числа групп и величины интервала;

47

3)подсчет числа единиц в каждой из образованных групп;

4)определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп;

5)исчисление средних размеров результативного показателя. Для нахождения числа групп служит формула Стерджесса:

где N – количество элементов совокупности.

В случае равных интервалов величина интервала может быть определена следующим образом:

где Х max – максимальное значение признака; Х min – минимальное значение признака.

В зависимости от числа положенных в основу группировки признаков различают: простые и многомерные. Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой.

Многомерная группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи, в комбинации.

По отношениям между признаками выделяют: иерархические и неиерархические группировки.

Иерархические группировки выполняются двум и более признакам, при этом значения 2-го признака определяются областью значений 1-го (например, классификация отраслей промышленности по подотраслям).

Неиерархические группировки строятся, когда строгой зависимости значений 2-го признака от 1-го не существует.

Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения. По очередности обработки информации группировки бывают первичные (составленные на основе первичных данных) и

вторичные, являющиеся результатом перегруппировки ранее уже сгруппированного материала.

Относительно временного критерия группировки бывают

48

статические, дающие характеристику совокупности на определенный момент времени или за определенный период, и динамические. Последние – это группировки, показывающие переходы единиц из одних групп в другие (и вход и выход из совокупности). Количество таких переходов, рисующие внутреннюю динамику совокупности, удобно располагать в «шахматную» таблицу, которую называют матрицей перехода (или миграционная матрица или матрица мобильности).

Для наглядности представим этапы сводки и группировки с краткими определениями и пояснениями в виде рис. 2.5.

49