СтатистикаЛевина 2012
.pdf
Определите средний удельный вес рабочих и детей рабочих, принятых в вуз.
Задача 85. Имеются следующие данные по трем цехам предприятия за два года:
Базисный год |
|
Отчетный год |
||
|
|
|
|
|
фактический объем произве- |
выполнение |
выпуск продукции |
выполне- |
|
ние плана, |
||||
денной продукции, млн р. |
плана, % |
по плану, млн р. |
||
% |
||||
|
|
|
||
206 |
130 |
210 |
98 |
|
|
|
|
|
|
460 |
92 |
50 |
100 |
|
|
|
|
|
|
105 |
105 |
110 |
108 |
|
|
|
|
|
|
Определите средний процент выполнения плана по всем трем цехам за каждый год.
Задача 86. Имеются следующие данные о затратах труда на одноименную продукцию на четырех предприятиях:
Номер предпри- |
Затраты времени на |
Затраты времени на |
ятия |
единицу продукции, ч |
всю продукцию, ч |
1 |
6,0 |
1200 |
|
|
|
2 |
5,0 |
2000 |
|
|
|
3 |
4,0 |
1600 |
|
|
|
4 |
5,0 |
2500 |
|
|
|
Определите средние затраты времени на единицу продукции по четырем предприятиям.
Задача 87. Определите среднюю скорость доставки:
Виды доставок |
Скорость доставки, |
Пробег отправок, |
|
км/сут |
млн т-км |
||
|
|||
Маршрутные такси |
386,6 |
200 |
|
|
|
|
|
Контейнерные перевозки |
269,9 |
1377 |
|
|
|
|
Задача 88. Определите среднегодовую численность:
120
Годы |
|
2005 |
|
2006 |
|
|
2007 |
|
2008 |
|
2009 |
|
2010 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Численность на начало |
|
2838,5 |
|
2826,3 |
|
2823,5 |
|
2821,8 |
|
2821,8 |
|
2820,6 |
|||
года, млн чел. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 89. Рассчитайте среднюю дальность перевозок: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Груз |
|
|
Перевезено, |
|
Дальность, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
млн т |
|
|
Км |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Каменный уголь |
|
|
|
|
276,3 |
|
|
|
670 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Нефтяные грузы |
|
|
|
|
111,1 |
|
|
|
1260 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Строительные материалы |
|
|
286,1 |
|
|
|
390 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Лесные грузы |
|
|
|
|
74,6 |
|
|
|
1615 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Хлебные продукты |
|
|
42,1 |
|
|
|
970 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Прочие |
|
|
|
|
417,5 |
|
|
|
895 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 90. Работа фабрики характеризуется следующими данными:
№ це- |
Средняя годовая числен- |
Выработка на одного |
ха |
ность рабочих, чел. |
рабочего, тыс. р. |
1 |
124 |
152 |
|
|
|
2 |
216 |
167 |
|
|
|
3 |
302 |
223 |
|
|
|
4 |
158 |
174 |
|
|
|
Определите среднюю выработку на одного рабочего.
Задача 91. Имеются следующие данные о численности рабочих по цехам предприятия:
|
|
Число рабочих на |
|
|
Цехи |
|
|
|
|
1 января |
1 февраля |
1 марта |
1 апреля |
|
|
|
|
|
|
1 |
180 |
190 |
198 |
180 |
|
|
|
|
|
2 |
140 |
136 |
122 |
138 |
|
|
|
|
|
Определите среднесписочное число рабочих за квартал по каждому цеху и по предприятию в целом.
121
Задача 92. Дано распределение рабочих по тарифному разряду, определите средний тарифный разряд.
Тарифный разряд |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
Удельный вес во всей |
12 |
28 |
26 |
19 |
12 |
3 |
100 |
численности, % |
|
|
|
|
|
|
|
Задача 93. Работа печей мартеновского цеха за сентябрь:
№ печи |
Площадь пода, кв. м |
Съем стали с 1 кв. м, т |
|
|
|
1 |
50 |
6,9 |
|
|
|
2 |
60 |
7,1 |
|
|
|
3 |
90 |
7,2 |
|
|
|
Вычислите средний съем стали с 1 кв. м пода всех мартеновских печей цеха.
Задача 94. Имеются данные об опыте работы предпринимателей:
|
Число предпринимателей |
|
Стаж, |
|
|
в сфере обслуживания |
в сфере производ- |
|
лет |
населения, чел. |
ства, % |
3 |
16 |
40 |
|
|
|
4 |
40 |
30 |
|
|
|
5 |
60 |
18 |
|
|
|
6 |
50 |
6 |
|
|
|
7 |
20 |
4 |
|
|
|
8 |
14 |
2 |
|
|
|
Определите средний стаж предпринимателей по каждой сфере деятельности.
Задача 95. По фирмам региона имеются следующие данные:
Показатель |
|
|
|
№ фирмы |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество выпущенных акций, |
|
100 |
90 |
|
110 |
|
105 |
120 |
тыс. ед. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Прибыль на одну акцию, р. |
|
9 |
8 |
|
12 |
|
16 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
122 |
|
|
|
|
|
|
|
Определите среднюю прибыль на одну акцию, полученную фирмами региона.
Задача 96. Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города:
№ |
Средняя цена, р. |
Продано, тыс. кг |
Удельный вес продажи, % |
|||
рынка |
март |
Май |
март |
май |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3,5 |
35 |
28 |
25 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3,0 |
42 |
42 |
30 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2,5 |
63 |
70 |
45 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определите средние цены картофеля по трем рынкам города в марте и мае, используя в качестве частот:
а) абсолютные данные о продаже товара, б) удельные веса продажи товара.
Объясните, почему при неизменных ценах и общем объеме продажи средняя цена в мае изменилась.
Задача 97. За отчетный период имеются следующие данные по пяти малым предприятиям отрасли:
Показатель |
|
|
№ предприятия |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Среднесписочная численность ра- |
130 |
170 |
|
160 |
150 |
140 |
ботников, чел. |
|
|
|
|
|
|
Средняя заработная плата, р. |
1200 |
900 |
|
800 |
1000 |
950 |
|
|
|
|
|
|
|
Определите среднюю заработную плату работников предприятий отрасли.
Задача 98. Имеются группы предприятий по темпам сокращения промышленного производства:
Сокращение производства, % |
до 15 |
15-25 |
25-35 |
35-45 |
свыше 45 |
|
|
|
|
|
|
Число предприятий |
4 |
6 |
20 |
18 |
2 |
|
|
|
|
|
|
123
Определите средний процент сокращения промышленного производства по совокупности предприятий.
Задача 99. Распределение предприятий региона по размеру прибыли характеризуется следующими данными:
Балансовая прибыль, |
10-20 |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
свыше 60 |
|
млн р. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Удельный вес пред- |
4 |
12 |
36 |
24 |
16 |
8 |
|
приятий, % |
|
|
|
|
|
|
Определите среднюю прибыль предприятия.
Задача 100. В отчетном году строительство жилья в районе по видам собственности характеризуется показателями:
|
|
Введено жилья в от- |
Введено жилья в отчетном году |
Вид собственности |
|
четном году, тыс. кв. |
|
|
по сравнению с базисным, % |
||
|
|
м |
|
|
|
|
|
Муниципальная |
|
42 |
70 |
|
|
|
|
Индивидуальных |
за- |
60 |
100 |
стройщиков |
|
|
|
Смешанная без ино- |
|
84 |
105 |
странного участия |
|
|
|
Определите средний процент ввода жилья по трем видам собственности в отчетном году по сравнению с базисным.
Задача 101. Имеются данные об использовании средств на капитальное строительство объектов производственного назначения по районам:
Район |
Всего использовано капи- |
Доля средств предприятий в объеме использо- |
|
тальных вложений, тыс. р. |
ванных капитальных вложений, % |
||
|
|||
1 |
1500 |
60 |
|
|
|
|
|
2 |
700 |
55 |
|
|
|
|
|
3 |
300 |
80 |
|
|
|
|
Определите средний процент средств предприятий в объеме использованных капитальных вложений по трем районам области.
124
Задача 102. Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период:
|
Краткосрочный кредит |
Долгосрочный кредит |
|||
№ |
|
|
|
|
|
средняя про- |
сумма кредита, |
средняя про- |
доход |
||
банка |
банка, |
||||
центная ставка |
млн р. |
центная ставка |
|||
|
млн р. |
||||
|
|
|
|
||
1 |
40 |
400 |
18 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
50 |
600 |
15 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам.
Задача 103. Имеются следующие данные Росстата о распределении численности безработных по возрастным группам в
2009г. (в % к итогу)
Мужчины |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
в т. ч. в возрасте, лет: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
до 20 |
3,3 |
3,0 |
- |
7,1 |
5,4 |
|
|
|
|
|
|
20-29 |
44,4 |
32,3 |
21,7 |
26,4 |
27,1 |
|
|
|
|
|
|
30-39 |
21,1 |
19,8 |
19,8 |
18,5 |
23,0 |
|
|
|
|
|
|
40-49 |
21,5 |
32,6 |
38,8 |
28,4 |
23,8 |
|
|
|
|
|
|
50-59 |
9,7 |
12,3 |
19,7 |
19,6 |
19,9 |
|
|
|
|
|
|
60-72 |
- |
- |
- |
- |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
Женщины |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
в т.ч. в возрасте, лет: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
до 20 |
6,6 |
15,6 |
7,7 |
8,0 |
5,9 |
|
|
|
|
|
|
20-29 |
30,2 |
24,8 |
28,2 |
26,1 |
31,5 |
|
|
|
|
|
|
30-39 |
23,4 |
25,6 |
16,9 |
30,3 |
21,1 |
|
|
|
|
|
|
40-49 |
31,7 |
28,4 |
31,8 |
22,1 |
30,8 |
|
|
|
|
|
|
50-59 |
8,1 |
5,6 |
15,4 |
13,5 |
10,7 |
|
|
|
|
|
|
60-72 |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
Рассчитать по данным о распределении численности безработных по возрастным группам для мужчин и женщин: 1)средний возраст безработных; 2)среднее квадратическое отклонение; 3)коэффициент вариации.
125
Задача 104. Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется следующими данными:
Размер общей жилой |
|
|
|
|
|
|
свыше |
|
площади на одного члена |
до 10 |
10-12 |
12-14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
||
20 |
||||||||
семьи, кв. м. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Число семей, % |
32 |
24 |
25 |
9 |
4 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определите для населения города:
1)средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;
2)коэффициент вариации.
126
Тема 4. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
4.1 Понятие выборочного наблюдения и способы отбора статистических данных
4.2. Генеральная и выборочная совокупности, их характеристика
4.3. Ошибки выборочного наблюдения
4.4. Определение объема выборочной совокупности
4.5. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность
4.6. Задачи по теме 4: «ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ»
4.1. Понятие выборочного наблюдения и способы отбора статистических данных
Выборочным наблюдением называется такое наблюдение, когда исследуется часть совокупности и полученные результаты распространяют на всю совокупностью
Преимущества:
1.экономия средств и затрат требующихся на получение и обработку информации;
2.возможность лучшей организации процесса наблюдения;
3.возможность проведения в более короткие сроки;
4.меньшее количество счетных ошибок.
Цель – установление закономерностей развития, расчет значений отдельных показателей и распространение полученных результатов на всю (генеральную) совокупность.
Главное требование для проведения выборочного наблюдения
– достижение репрезентативности, т. е. представительности отобранных единиц как по объему, так и по типичности изучаемого признака.
Выборочное наблюдение используется для решения двух задач:
1)определение среднего размера изучаемого признака;
2)расчет доли единиц, обладающих данным признаком в совокупности
Для проведения выборочного наблюдения используются следующие методы отбора статистических данных:
127
-случайный;
-механический;
-типический;
-серийный (гнездовой).
Каждый из этих способов может проводиться повторным и бесповторным методами. При повторном методе отбора обследованная единица вновь возвращается в генеральную совокупность.
4.2. Генеральная и выборочная совокупности, их характеристика
|
|
|
Генеральная совокупность |
|
|
Выборочная совокупность |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
||
1. Генеральная средняя |
1. Выборочная средняя |
||||||
|
|
|
xi fi |
~ |
xk f k |
||
|
x |
||||||
|
fi |
x |
f k |
||||
|
|
|
|
||||
2. Генеральная доля |
2. Выборочная доля |
||||||
p = M/N, |
|
m |
, |
||||
где M – число единиц генеральной сово- |
|
||||||
|
n |
||||||
купности, обладающих изучаемым при- |
|
||||||
где |
– выборочная доля, доля единиц |
||||||
знаком; |
обладающих изучаемым признаком; |
||||||
N – численность генеральной совокупно- |
|||||||
m – |
число единиц, обладающих изучае- |
||||||
сти. |
|
||||||
|
мым признаком; |
||||||
N = fi (если и средняя, и доля рассчи- |
|||||||
n – численность выборки; |
|||||||
тываются для одной совокупности) |
n fk (если и средняя, и доля рассчи- |
||||||
|
|
|
|
тываются для одной совокупности. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример: При обследовании 500 человек студентов, отобранных случайным образом из общего числа студентов университета, 30 человек за весеннюю сессию получили оценку «неудовлетворительно». Определите долю единиц обладающих данным признаком.
50030 0.06 или 6%, т. е. 6% – доля неуспевающих.
4.3. Ошибки выборочного наблюдения
Ошибки выборочного наблюдения носят случайный характер. Они могут быть как положительными, так и отрицательными и значительно колебаться по своей абсолютной величине.
128
Ошибки бывают двух видов – средние (табл. 1) и предельные. Для решения практических задач выборочного обследова-
ния средней ошибки недостаточно. Поэтому используют предельную ошибку выборки.
Предельная ошибка выборки устанавливает границы, за которые не выходят ошибки выборочного наблюдения. Предельная ошибка зависит от вероятности, с которой она гарантируется и определяется по формуле:
x x tt
t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
|
|
|
|
Ошибки выборочного наблюдения |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
Повторный отбор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Бесповторный отбор |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1. при расчете среднего значения признака: |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
n |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
N |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
2 |
где |
|
|
|
|
– доля обследованной части в ге- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
, |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n |
неральной совокупности; |
|||||||||||||||||||
где 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
– дисперсия признака; |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n – объем выборочной совокупности; |
1 |
|
|
|
– необследованная часть |
|||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
генеральной совокупности; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2. при расчете доли: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
n |
||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||||||
где 1 – дисперсия альтернатив- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ного признака. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
После нахождения предельных ошибок достаточно знать как
будут связаны между собой генеральная и выборочная совокупность: |
|||
1) |
~ |
|
|
x x x |
|
||
|
~ |
~ |
x |
|
x |
x x x |
|
2) |
p |
|
|
|
|
|
129 |