В.С.Матющенко - ТОЭ

Рис. 3.7. Определение одноименных зажимов по характеру намотки катушек

Поступаем следующим образом. Отмечаем один из зажимов первой катушки каким-либо значком, например, звездочкой. Предположим, что это – начало обмотки. Направим ток в ней от начала к концу и, пользуясь правилом правой руки, определяем направление магнитного потока: правой рукой охватываем катушку так, чтобы четыре пальца показали направление тока в ее витках, тогда отогнутый большой палец покажет направление магнитного потока. Во второй катушке ток направляем так, чтобы его магнитный поток имел то же самое направление. Зажим, от которого ток уходит в катушку, также является началом. Его тоже отмечаем звездочкой.

Более сложный случай показан на рис. 3.7, б. Оказывается, здесь невозможно указать одноименные зажимы сразу для всех трех катушек. Приходится рассматривать их попарно и действовать так, как только что описано. При этом, рассматривая отдельно какую-то пару катушек, на стержень магнитопровода с третьей катушкой не обращаем внимания.

Рекомендуем самостоятельно проверить правильность разметки зажимов, выполненной на рис. 3.7, б.

В том случае, когда направление намотки катушек неизвестно и установить его без разрушения катушки невозможно, прибегают к помощи электроизмерительных приборов.

Один из возможных способов заключается в следующем. Обе катушки поочередно собирают в схемы, показанные на рис. 3.8, и подключают к источнику синусоидального напряжения одной и той же величины.

Рис. 3.8. Разметка зажимов с источником синусоидального напряжения

Очевидно, что в одном случае получается согласное соединение, в другом

– встречное. Вид соединения определяем по показаниям амперметра. Вспомним, что при согласном соединении катушек их полное сопротивление больше, а, следовательно, при одной и той же величине входного напряжения ток меньше, чем при встречном. А определив вид соединения,

легко делаем разметку: при согласном последовательном соединении катушки подключаются друг к другу разноименными зажимами (начало второй к концу первой). Если на рис. 3.8 при одинаковых показаниях вольтметров амперметр показывает 1,5 А в левой схеме и 1,1 А – в правой, то слева имеем встречное соединение, справа согласное, и поэтому одноименными зажимами являются первый и четвертый, а также второй и третий.

Покажем еще один способ разметки. Первую катушку присоединяем через ключ к источнику постоянного напряжения, например, к аккумуляторной батарее; к зажимам второй катушки подключаем гальванометр (или вольтметр) магнитоэлектрической системы (рис. 3.9, а).

б)

а)

Рис. 3.9. Разметка зажимов с помощью источника постоянного напряжения

Зажим первой катушки, подключаемый к положительному полюсу источника, помечаем каким-нибудь способом, например, прикрепляем к нему бирку. Затем замыкаем ключ. Если стрелка прибора при этом отбрасывается на шкалу, вешаем такую же бирку на тот зажим второй катушки, который присоединен к положительной клемме прибора (зажим 3). Если стрелка отклоняется влево, за пределы шкалы, то одноименным с зажимом 1 является зажим 4.

С целью теоретического обоснования метода проведем этот опыт с катушками, направления намотки и одноименные зажимы которых известны

(рис. 3.9, б).

При замыкании ключа в первой катушке возникает возрастающий по

величине ток , который создает магнитный поток , также возрастающий по величине. Последний индуцирует во второй катушке ЭДС

электромагнитной индукции. Создаваемый ею ток возбуждает магнитный

поток , направление которого противоположно направлению , так как п о п р и н ц и п у Л е н ц а он должен противодействовать его возрастанию. А магнитный поток такого направления создается током, направление которого показано на схеме. Напоминаем, что направления тока в катушке и

создаваемого им магнитного потока связаны правилом правой руки. Ток в рассматриваемой схеме протекает через гальванометр от его плюсовой клеммы к минусовой. При таком направлении тока через прибор его стрелка отбрасывается на шкалу.

Результатом проведенных рассуждений является следующее практическое правило: если в процессе эксперимента при замыкании ключа стрелка прибора магнитоэлектрической системы отклоняется в сторону шкалы, то одноименными являются зажимы, присоединенные к плюсу батареи и плюсу прибора.

3.5. Сложная цепь с взаимной индуктивностью

Пусть задана двухконтурная цепь, содержащая индуктивно связанные элементы (рис. 3.10). Для ее расчета необходимо составить три (по числу неизвестных токов) уравнения по законам Кирхгофа. Первое уравнение, для

верхнего узла, затруднений не вызывает:

они объединены фигурной скобкой . Первое слагаемое – это напряжение самоиндукции. Оно записано с минусом, так как при обходе контура мы идем по этому элементу против тока. Второе слагаемое

– это напряжение, наведенное на зажимах второй катушки магнитным потоком, создаваемым током первой катушки. Его знак (плюс) изза встречного включения противоположен знаку напряжения самоиндукции. Напряжение, которое наводится во второй катушке со стороны третьей

(), имеет тот же знак (минус), что и напряжение самоиндукции, так как вторая и третья катушки соединены согласно.

Приводим уравнение, записанное для второго контура:

–

(3.4)

3.6. Эквивалентная замена индуктивных связей

Имеется возможность избежать составления таких сложных уравнений, как в предыдущем подразделе. Для этого нужно произвести так называемую развязку электрической цепи, заменив схему с индуктивно связанными элементами эквивалентной схемой без индуктивных связей. Делается это по

следующему правилу: если два элемента и , имеющие взаимную индуктивность , присоединены к узлу электрической цепи одноименными зажимами, то при переходе к эквивалентной схеме к этим

элементам добавляется –M, а в третью, отходящую от узла, ветвь включается M (рис. 3.11, а).

Если характер подключения катушек меняется, т.е. они присоединяются к

узлу разноименными зажимами, то в эквивалентной схеме знак перед M меняется на противоположный (рис. 3.11, б).

Для доказательства приведенных утверждений необходимо в каждой паре схем произвольно указать направления токов (одинаковые для одной и той

же ветви) и записать выражения напряжений и . Для обеих схем они оказываются одинаковыми, что подтверждает их эквивалентность.

а)

б)

Рис. 3.11. Эквивалентная замена индуктивных связей

Пример 3.5. Требуется произвести развязку схемы, изображенной на рис. 3.10.

Р е ш е н и е. Ограничимся рассмотрением только верхнего узла. Пусть катушки, присоединенные к нему, имеют следующие параметры:

После развязки схема приобретает вид, показанный на рис. 3.12.

Эквивалентные индуктивности ветвей определяем с использованием сформулированного

правила:

Рис. 3.12. Узел электрической цепи после развязки

Знак минус перед последней индуктивностью говорит о том, что для физической реализации эквивалентной схемы в третью ветвь необходимо включить не катушку, а конденсатор, емкостное сопротивление которого равно индуктивному сопротивлению эквивалентной третьей ветви.

Пример 3.6. При какой частоте в цепи, представленной на рис. 3.13, а, наступит резонанс напряжений? Числовые значения параметров цепи:

Рис. 3.13. Схема до (а) и после (б) развязки

Р е ш е н и е. Заменяем заданную схему эквивалентной без магнитной связи (рис. 3.13, б) и находим ее индуктивность:

.

К его первичной обмотке подводится напряжение источника питания, а ко вторичной – подключается нагрузка. Одноименными зажимами обмоток

являются их верхние выводы. Ток первичной обмотки создает в магнитопроводе магнитный поток , который в свою очередь во вторичной обмотке вызывает появление тока . Создаваемый им магнитный поток в соответствии с принципом Ленца препятствует потоку , т.е. направлен ему навстречу. Направление тока , соответствующее показанному на схеме потоку , определяем по правилу правой руки.

Мы будем рассматривать трансформатор, не имеющий ферромагнитного сердечника. Такие трансформаторы применяются при высоких частотах и в специальных электроизмерительных устройствах. Катушки с ферромагнитными сердечниками имеют нелинейные характеристики и здесь не рассматриваются.

Электрическая схема замещения трансформатора изображена на рис. 3.14, б. На схеме указаны: и – сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора, и – сопротивления нагрузки.

Введем обозначения: и – суммарные активное и реактивное сопротивления вторичной цепи трансформатора,

, , , –

комплексные сопротивления соответствующих участков.

Запишем уравнения второго закона Кирхгофа для первичной и вторичной цепей трансформатора, учитывая, что его обмотки имеют встречное включение:

(3.5)

или

(3.6)

Обозначив , второе уравнение системы (3.5) можно записать так:

(3.7)

Физически – это ЭДС, которая наводится во вторичной обмотке переменным магнитным полем первичной обмотки. С учетом этого уравнение (3.7) можно прочитать так: ЭДС, наведенная во вторичной обмотке трансформатора, равна сумме падений напряжений на всех элементах его

вторичного контура. Подставляя в (3.7) , получим:

. Смысл последнего уравнения заключается в следующем:

напряжение на вторичных зажимах трансформатора меньше эдс, наведенной во вторичной обмотке, на величину падения напряжения на ее сопротивлении.

На рис. 3.15 изображена векторная диаграмма трансформатора. Ее

построение начинаем со вторичного тока . Ориентируясь на его направление, проводим векторы напряжений на всех элементах вторичной

цепи. Их сумма равна ЭДС . Так как в формуле, определяющей ее величину, присутствует множитель , поворачивающий вектор на четверть оборота, то ток проводим под углом 90° к в сторону отставания. Определив направление , строим векторы и , которые в сумме с

– дают .