Примеры решения задач

Пример 1.Молекула оксида азота NO имеет магнитный момент, равный 1,8_Б. Определить удельную парамагнитную восприимчивость газообразного оксида азота при нормальных условиях.

Решение.По теории Ланжевена для парамагнетиков магнитная восприимчивость имеет вид:

,

где n₀– концентрация молекул; Р_m– магнитный момент атома; k – постоянная Больцмана,₀= 410^-7Гн/м; Т – термодинамическая температура вещества.

Тогда . (10.22)

Из молекулярной физики известно: n₀ = N_А/V_m;= M/V_m, где N_A= 6,0210²³моль^-1; V_m– молярный объем; М – молярная масса. Подставив в (6.22) выражения n₀ иполучаем:

.

При нормальных условиях Т = 273 К. Молярная масса оксида азота равна 3010^-3кг/моль. Проверим размерность_уд:

.

Подставляем в конечную формулу для _удзаданные величины:

.

Пример 2.Определить энергию взаимодействия двух сферических магнетитов Fe₃O₄, если отношение толщины адсорбционного слояк диаметру частиц d равно 0,26, постоянная Гамакера для Fe₃O₄равна 10^-19Дж.

Решение.Используем выражение (10.19) с учетом того, чтоl= 4/d:

Подставляем в конечное выражение для Е_вз /d = 0,26 и А = 10^-19Дж:

.

Таким образом, энергия ван-дер-ваальсовых сил притяжения для магнетитов Fe₃O₄по Гамакеру Е_вз= – 2,410^-21Дж.

Задачи

1001. Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика В₀ = 0,01 Тл, причем вектор B₀ составляет угол  = 60^о с нормалью к поверхности. Магнитная проницаемость магнетика  = 10. Найти модуль вектора индукции B магнитного поля в магнетике вблизи его поверхности. (Ответ: ) = 0,087).

1002. Индукция магнитного поля вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика с магнитной проницаемостью ₁ = 5 равна В₁, причем вектор B₁составляет угол= 30^ос нормалью к поверхности. Под каким угломк нормали направлен вектор индукции в граничном магнетике с магнитной проницаемость₂ = 10. (Ответ:= 49⁰7^).

1003. Найти магнитную восприимчивость AgBr, если его молярная магнитная восприимчивость равна 7,510^-10м³/моль. (Ответ:= – 7,310^-5).

1004. Магнитная восприимчивость алюминия равна 2,110^-5. Определить его удельную_уд и молярную_мольмагнитную восприимчивость. (Ответ:_уд= 7,810^-9 м³/кг;_моль= 2,110^-10 м³/моль).

1005. Висмутовый шарик радиусом 1 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого равна 0,5 Тл. Определить магнитный момент Р, приобретенный шариком, если магнитная восприимчивость висмута равна – 1,510^-4. (Ответ: Р = 2510^-5 Ам²).

1006. Вычислить энергию взаимодействия Е_gдвух сферических магнетитов в сильном магнитном поле (диаметр магнетитов равен 6 нм), находящихся в олеиновой кислоте, длина молекулы которой составляет 2 нм, в присутствии керамического постоянного магнита из феррита бария (J_s= 478 кА/м). (Ответ: Е_g= – 0,5410^-21Дж).

1007. Прямой бесконечно длинный проводник с током Iлежит в плоскости раздела двух непроводящих сред с магнитными проницаемостями₁и₂ . Найти модуль вектора индукции магнитного поля для вакуума во всем пространстве в зависимости от расстояния r до провода. Иметь в виду, что силовые линии вектора индукции являются окружностями с центром на оси проводника. (Ответ:).

1008. Круговой контур с током лежит на плоской границе раздела вакуума и магнетика. Магнитная проницаемость магнетика равна . Найти индукцию В магнитного поля в произвольной точке на оси контура, если индукция поля в этой точке при отсутствии магнетика равна В₀. Обобщить полученный результат на все точки поля. (Ответ:).

1009. Удельная парамагнитная восприимчивость трехоксида ванадия V₂О₃при температуре 17 ^оC равна 1,8910^-7 м³/кг. Определить магнитный момент Р_m(в магнетонах Бора), приходящийся на молекулу V₂O₃. (Ответ: Р_m= 2,25_Б).

1010. Молярная магнитная восприимчивость оксида хрома Cr₂O₃равна 5,810^-8 м³/моль. Определить магнитный момент Р_m молекулы Cr₂O₃(в магнетонах Бора) при температуре 27^оC. (Ответ: Р_m= 3,34_Б).

1011. Определить, при каком наибольшем значении магнитной индукции В следует пользоваться не приближенным выражением функции Ланжевена L(а)= а/3, а точным, чтобы погрешность вычислений не превышала 1 %. Для расчетов принять магнитный момент молекул равным магнетону Бора. Температура равна 27 ^оC. (Ответ: В0,54 Тл).

1012. На постоянный магнит, имеющий форму цилиндра длины d = 15 см, намотали равномерно N = 300 витков тонкого провода. При пропускании по нему тока I = 3 А, поле вне магнита исчезло. Найти коэрцитивную силу Н_к материала, из которого изготовлен магнит. (Ответ: Н_к = NI/d = 6 кА/м).

1013. При температуре Т₁= 300 К и магнитной индукции В₁= 0,5 Тл была достигнута определенная намагниченность J парамагнетика. Определить магнитную индукцию В₂, при которой сохранится та же намагниченность, если температуру повысить до Т₂= 450 К. (Ответ: В₂= 0,75 Тл).

1014. Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом 10 см³ приобрел в магнитном поле напряженностью 800 А/м магнитный момент 0,8 Ам². Определить магнитную проницаемость  ферромагнетика. (Ответ:  = 101).

1015. Длинный тонкий цилиндрический стержень из парамагнетика с магнитной восприимчивостью и площадью поперечного сечения S расположен вдоль оси катушки с током. Один конец стержня находится в центре катушки, где индукция магнитного поля равна В, а другой конец в области, где магнитное поле практически отсутствует. С какой силой катушка действует на стержень? (Ответ: F =S B²/2₀).

1016. Индукция магнитного поля в магнетике с магнитной проницаемостью₁ = 2 равна В₁= 0,1 Тл. Линии индукции в этом магнетике составляют угол= 30^ок нормали на границу раздела. Определить угол преломления линий индукции и нормальную составляющую индукции магнитного поле в граничащем магнетике с магнитной проницаемостью₂= 3. (Ответ:= 41⁰; В_н2= 0,0866 Тл).

1017. В установке (рис. 10.1) измеряют с помощью весов силу, с которой парамагнитный шарик объемом V притягивается к полюсу электромагнита М. Индукция магнитного поля на оси полюсного наконечника зависит от высоты Xкак, где а = 100 м^-2. На какой высотеX_mнадо поместить шарик, чтобы сила притяжения была максимальной. (Ответ: Х_m = 0,05 м).

1018. Небольшой шарик объема V = 20 мм³из парамагнетика с магнитной восприимчивостью= 4 медленно переместили вдоль оси катушки с током из точки, где индукция магнитного поля равна В = 0,2 Тл, в область, где магнитное поле практически отсутствует. Вычислить совершенную работу? (Ответ: А =V B²/2₀=1,2710^-3Дж).

1019. В установке (рис. 10.1) измеряют с помощью весов силу, с которой парамагнитный шарик объемом V = 41 мм³притягивается к полюсу электромагнита М. Индукция магнитного поля на оси полюсного наконечника зависит от высотыXкак, где В₀= 1,5 Тл, а = 100 м^-2. Найти магнитную восприимчивость парамагнетика, если максимальная сила притяжения F_m = 160 мкН. (Ответ:= 3,610^-4).

1020. Вычислить среднее число магнетонов Бора, приходящихся на один атом железа, если при насыщении намагниченность железа равна 1,8410⁶А/м. (Ответ: 2,36_Б).

1021. Нормальная составляющая индукции магнитного поля в магнетике с магнитной проницаемостью ₁= 1,125 близи границы раздела с другим магнетиком (₂= 2,25) равна В₁= 0,1 Тл. Определить нормальные составляющие напряженности магнитного поля по обе стороны границы раздела магнетиков. (Ответ: Н₁= 7,07710⁴А/м; Н₂= 3,53910⁴А/м).

1022. Вычислить величину орбитального магнитного момента электрона в атоме водорода, находящегося в основном состоянии. (Ответ: Р_m =eћ/2m_e = 1,810^-23Aм²).

1023. По круговому контуру радиусом r= 0,5 м, погруженному в жидкий кислород, течет ток силойI= 1,5 А. Определить намагниченность в центре этого контура, если магнитная восприимчивость жидкого кислорода= 3,410^-3. (Ответ:J= 5,110^-3А/м).

1024. Прямоугольный парамагнитный брусок объемом 10^-3м³внесен в магнитное поле напряженностью 100 А/м. Вычислить магнитный момент приобретенный парамагнетиком, если его магнитная восприимчивость= 0,15. (Ответ: Р = 0,015 Ам²).

1025. Вычислить индукцию магнитного поля в сердечнике соленоида, магнитная восприимчивость которого  = 10. Обмотка соленоид имеет 10³ вит­ков на метр длины и по обмотке течет сила тока 10 А. (Ответ: В = 0,138 Тл).

1026. Вычислить значение магнитного момента атома некоторого парамагнетика концентрация атомов которого 8,410²⁶1/м³, если намагниченность насыщения равна 1,55710⁴А/м. (Ответ: Р_м=18,5410^-24Дж/Тл).

1027. Вычислить магнитную восприимчивость газообразного кислорода при нормальных условиях, если магнитный момент молекулы кислорода равен 1,5_Б. (Ответ:= 0,0173).

1028. Доказать, что вблизи границы раздела двух магнетиков нормальные составляющие индукции магнитного поля равны по величине (B_1n = B_2n).

1029. Доказать, что вблизи границы раздела двух магнетиков нормальные составляющие напряженностей магнитного поля обратно пропорциональны магнитной проницаемости магнетиков (H_1n/H_2n =₂/₁).

1030. Определить магнитную восприимчивость висмута, если его удельная магнитная восприимчивость равна _уд = –1,310^-9 м³/кг. (Ответ:  = –1,310^-5).

1031. Постоянный магнит имеет форму кольца с узким зазором между полюсами. Средний радиус кольца равен 10 см. Ширина зазора равна 2 мм, индукция магнитного поля в зазоре равна 40 мТл. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, определить модуль вектора напряженности магнитного поля внутри магнита. (Ответ:H=100А/м).