6. Схема вычисления среднего квадратического отклонения для большой выборки
|
Границы классов
|
Частота (р) |
Отклонения (а) |
ра |
ра2 |
|
28,3 – 32,7 32,8 – 37,2 А 37,3 – 41,7 41,8 – 46,2 46,3 – 50,7 50,8 – 55,3 |
14 11 6 3 3 3 |
-2 -1 0 1 2 3 |
-28 -11 0 3 6 9 |
56 11 0 3 12 27 |
∑рa = -21 ∑рa2= 109
Для вычисления среднего квадратического отклонения по этой схеме находим величину pa умножением частот по классам (p) на условные отклонение (а) и величину рa2 - умножением частот на квадрат их условных отклонений (а), полученные результаты суммируем. В нашем примере:
(ц)
Для качественных признаков также можно определить значение среднего квадратического отклонения. В этом случае его вычисляют по формуле:
Однако следует учесть, что использовать среднее квадратическое отклонение для оценки изменчивости двух групп можно только в том случае, если мы сравниваем один и тот же признак и если средние значения этого признака одинаковы или отличаются незначительно.
Коэффициент изменчивости (Cv) - это отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению признака, выраженное в процентах.
б
Cv = ─── 100%
М
Этот показатель используют для оценки изменчивости признаков с разными средними величинами, а также для сравнения изменчивости разных признаков. Чем выше коэффициент изменчивости, тем больше вариабельность признака. Ориентировочно считают, что если Cv < 5% -изменчивость низкая, при Cv от 5 до 10% - средняя и при Cv > 10% - высокая. В таблице 7 приведены коэффициенты изменчивости основных продуктивных и клинических признаков у крупного рогатого скота.
7. Изменчивость основных признаков у крупного рогатого скота
-
Признаки
М
б
Cv
Живая масса, кг
Удой за лактацию, кг
Жирномолочность, %
Частота пульса, уд./мин
Температура тела, 0С
520
3000
3,7
65
38,5
42,6
560
0,17
8,1
0,8
8,2
18,7
4,6
12,5
2,1
Как видно из приведенных данных, высокой изменчивостью характеризуются удой и частота пульса, средней отличается живая масса, а такие признаки, как содержание жира в молоке и, особенно, температура тела, мало вариабельны.
Нормированное отклонение (t) - это величина, которая указывает на сколько долей сигмы отклоняется каждый из вариантов от средней арифметической величины. Нормированное отклонение вычисляется по формуле:
V - M где t - нормированное отклонение,
t = ──────; V - варианта,
б M - ср.значение,
б - среднее квадратическое отклонение
Как и коэффициент изменчивости, эта величина относительная, но если коэффициент изменчивости характеризует выборку в целом, то нормированное отклонение - каждую варианту в отдельности. Нормированное отклонение применяется для решения конкретных задач селекционной работы.
Продемонстрируем это на примере. Допустим, нам надо сравнить по настригу шерсти двух баранов разного возраста. От одного из них, в возрасте 1 года, получен настриг V = 10 кг при среднем настриге у сверстников М = 5,0 кг и б = 1,8 кг. От другого барана, в возрасте 3 года, настригли V = 12,0 кг шерсти при среднем настриге у сверстников М = 7,0 кг и б = 2,0 кг. Надо определить, какое животное потенциально более продуктивно. Для этого найдем нормированные отклонения:
10,0 - 5,0 12,0 - 7,0
t1 = ─────── = 2,8 (б) t2 = ────── = 2,5 (б)
1,8 2,0
Результаты вычислений показывают, что потенциальная продуктивность первого барана выше, так как показатель нормированного отклонения у него 2,8б, а у второго - 2,5б. Особенно важен этот показатель при проведении бонитировок, когда оценивают и решают судьбу каждого конкретного животного.