12. Определение коэффициента корреляции методом малой выборки
|
Количество эритроц., млн/мм3(х) |
Содержание гемоглобина, г в 100 мл (у) |
ах |
ау |
ах ау |
ах2 |
ау2 |
|
6,5 7,2 6,3 7,0 6,8 6,3 6,4 7,0 6,6 6,5 |
10,0 12,3 9,2 11,0 11,8 9,0 9,5 11,6 11,0 9,5 |
-0,2 0,5 -0,4 0,3 0,1 -0,4 -0,3 0,3 -0,1 -0,2 |
-0,5 1,8 -1,3 0,5 1,3 -1,5 -1,0 1,1 0,5 -0,1 |
0,10 0,90 0,52 0,15 0,13 0,60 0,30 0,33 0,05 0,02 |
0,04 0,25 0,16 0,09 0,01 0,16 0,09 0,09 0,01 0,04 |
0,25 3,24 1,69 0,25 1,69 2,25 1,00 1,21 0,25 1,00 |
∑ax ay =3,10 ∑ax2 =0,94 ∑ay2=12,83
∑V 6,66 104,9
М = ─── ; Mx = ──── = 6,7; My = ──── = 10,5
n 10 10
;
;
Таким образом, как показывают расчеты, связь между содержанием эритроцитов в крови и концентрацией гемоглобина тесная положительная.
Определение коэффициента корреляции при числе вариантов больше 30 проводят, используя корреляционную решетку, которая представляет собой два совмещенных вариационных ряда, рассчитывая коэффициент корреляции по формуле:
;
где r - коэффициент корреляции,
n - объем выборки,
аx и аy - условные отклонения
бx и бy - средние квадратические отклонения
Рассмотрим ход проведения корреляционного анализа на примере определения связи между яйценоскостью кур (шт.) и массой их яиц (г)
Яйценоскость кур (х) - масса яиц (у)
х - у х - у х - у х - у х - у
200 - 51 207 - 58 218 - 59 230 - 52 233 - 53
226 - 54 229 - 56 235 - 57 224 - 60 243 - 51
251 - 52 250 - 53 247 - 54 258 - 55 252 - 54
256 - 54 241 - 56 246 - 57 255 - 56 249 - 58
228 - 55 263 - 51 300 - 50 265 - 52 277 - 53
271 - 54 272 - 55 261 - 54 275 - 56 270 - 57
n = 30
Для определения коэффициента корреляции надо построить два совмещенных вариационных ряда. Для этого находим лимит по обоим признакам, определяем число классов и классовый промежуток.
После этого строим корреляционную решетку (табл.13), проставляем границы классов по одному и другому признаку и проводим разноску вариантов по клеткам корреляционной решетки. Разноску проводят одновременно по горизонтали и вертикали, учитывая значения обоих признаков.
х y
max 300 60
min 200 50
────────────────────
lim 100 10
Число классов 5 5
Кл. интервал (i) 20 (шт) 2 (г)
13. Схема построения корреляционной решетки
|
у х |
50- 51 |
52- 53 |
54- 55 |
56- 57 |
58- 60 |
рх |
ах |
рх ах |
рх ах2 |
|
200- 219 |
1 |
|
|
|
2 |
3 |
-2 |
-6 |
12 |
|
220- 239 |
|
2 |
2 |
2 |
1 |
7 |
-1 |
-7 |
7 |
|
240- 259 |
1 |
2 |
4 |
3 |
1 |
11 |
0 |
0 |
0 |
|
260- 279 |
1 |
2 |
3 |
2 |
|
8 |
1 |
8 |
8 |
|
280- 300 |
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
4 |
|
ру |
4 |
6 |
9 |
7 |
4 |
n=30 |
|
∑рx aх = - 3 |
∑рx aх2 = 31 |
|
ау |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
| ||
|
ру ау |
-8 |
-6 |
0 |
7 |
8 |
∑рy ay = 1 |
|
| |
|
ру ау2 |
16 |
6 |
0 |
7 |
16 |
∑ру ay2 = 45 |
|
| |
Нахождение величин ∑рx aх , ∑рx ax2 , ∑ру aу , ∑ру ay2 не представляет затруднений, так как мы уже определяли их при вычислении среднего квадратического отклонения. Исключение составляет величина ∑рах ау . Чтобы найти ее, выделяют в корреляционной решетке нулевые классы по горизонтали и вертикали, так как рах ау здесь равны нулю.
После этого корреляционную решетку разбивают на четыре квадранта. Величины ∑рах ау находят для каждого квадранта в отдельности и суммируют.
1 квадрант 2 квадрант 3 квадрант 4 квадрант
1х(-2)х(-2) =4 2 (-2) х 2 = -8 2 х 1 х 1 = 2 1 х 1 (-2)=-2
2х(-1)х(-1) =2 2 (-1) х 1 = -2 ─────── 2 х 1 (-1)=-2
──────── 1 (-1) х 2 = -2 ∑ = 2 1 х 2 (-2)=-4
∑ = 6 ───────── ────────
∑ = -12 ∑ = -8
∑раx аy = 6 + (-12) + 2 + (-8 ) = -12
Среднее квадратическое отклонение находят для обоих признаков по известной формуле, без умножения на классовый интервал:
;
;
Теперь есть все величины для определения коэффициента корреляции.
Таким образом, как показали результаты расчетов, коэффициент корреляции между яйценоскостью кур и массой их яиц средний отрицательный. Это указывает на то, что с увеличением яйценоскости кур масса яиц снижается. Корреляционную связь определяют не только между количественными, но и между качественными (альтернативными) признаками. Для этого первичные данные заносят в четырехпольную корреляционную решетку. Вычисляют коэффициент корреляции между альтернативными признаками по формуле:
где p1 , p2 , p3 , p4 - частоты распределившиеся в четырех клетках корреляционной решетки.
Например, при изучении устойчивости к маститу коров с разными типами конституции получены следующие результаты (табл.14).