Показатели изменчивости признаков
Одно из основных свойств живых организмов - изменчивость. Особенно высокой изменчивостью отличаются многие признаки продуктивных качеств животных, их клинические показатели. Специалисту в области животноводства необходимо знать особенности изменчивости признаков, чтобы правильно вести селекционную работу, своевременно определить отклонения от физиологической нормы, правильно поставить диагноз и т.п. Для суждения о степени изменчивости признаков в биометрии чаще всего используют следующие показатели:
лимит или размах изменчивости (lim),
сигму (б) или среднее квадратическое отклонение,
коэффициент изменчивости или вариации (Сv),
нормированное отклонение (t).
Лимит (lim). Средние величины не содержат информации об изменчивости показателя. При одинаковых средних изучаемые признаки могут сильно отличаться по величине изменчивости. Поэтому для более полной характеристики совокупности наряду со средней величиной необходимо вычислять показатели вариации. Наиболее просто определить изменчивость по лимиту, то есть по разнице между максимальным и минимальным значениями признака. Однако в связи с тем, что лимит зависит от крайних значений, он может сильно изменяться при удалении этих особей из совокупности.
Например, в стаде крупного рогатого скота имеется крупная корова массой 750 кг и животное массой 350 кг. Тогда размах изменчивости, обозначаемый, лимитом будет выглядеть:
lim = 750 - 350 = 400 (кг)
Допустим, что эти животные имеют низкую молочную продуктивность и их выбраковали. После этого показатель наибольшей массы будет 600 и наименьшей - 400 кг. В этом случае лимит составит:
lim = 600 - 400 = 200 (кг)
В этом случае, лимит уменьшился в два раза, хотя стадо практически не изменилось. Поэтому лимитом, как показателем изменчивости, следует пользоваться осторожно, только для предварительного представления об изменчивости.
Среднее квадратическое отклонение (б) - это статистическая величина, которая показывает, на сколько в среднем каждая из вариант отклоняется от среднего значения признака. Сигма - именованная величина, она имеет то же наименование, что и единица измерения признака (кг, см, шт. и т.д.). Чем выше значение б, тем более изменчив признак. Способы вычисления среднего квадратического отклонения несколько различаются для малой и большой выборок. Для малой выборки сигму вычисляют по формуле:
; где V
- значения вариантов,
M - cреднее значение признака,
n - объем выборки
Для примера определим этим способом изменчивость многоплодия у свиноматок крупной белой породы по следующим данным, (гол):
8 10 12 9 9 11 14 10 9 8 n = 10
5. Схема вычисления среднего квадратического отклонения для малой выборки
|
Многоплодие, голов |
Отклонение от среднего значения ( V - M ) |
Квадраты отклонений ( V - M )2 |
|
8 10 12 9 9 11 14 10 9 8 |
-2 0 2 -1 -1 1 4 0 -1 -2 |
4 0 4 1 1 1 16 0 1 4 |
∑V = 100 ∑(V - M)2 = 32
∑ V 100
M = ───── = ──── = 10 (гол);
n 10
Расчет показывает, что при среднем многоплодии 10 поросят от свиноматки каждый из вариантов в этой выборке отклоняется от среднего значения на 1,9 .
Для большой выборки, когда строится вариационный ряд, сигму вычисляют по следующей формуле:
;
где
б - среднее квадратическое отклонение,
p - частоты,
i - классовый промежуток,
а - усл. отклонение, n - объем выборки.
В качестве примера определим среднее квадратическое отклонение для удоя коров симментальской породы, ц (табл.6):
28,6 32,3 29,8 32,1 48,6 47,4 48,0 39,0 42,3 40,8 36,9 36,7
35,5 30,3 32,8 30,8 44,4 39,7 32,4 34,4 32,5 29,9 28,3 40,2
31,3 36,4 43,5 51,1 30,8 30,5 35,5 36,4 32,5 38,7 36,3 36,2
40,3 32,9 55,3 53,4 n = 40
Строим вариационный ряд.
max = 55,3; min = 28,3; lim = 55,3 - 28,3 = 27,0
Число классов - 6
lim 27,0
i = ───────── = ───── = 4,5 (ц).
число классов 6