§ IV 3. Назначение величины радиусов в плане

Для обеспечения безопасности, удобства и экономичности движе­ния с расчетными скоростями следует назначать величины радиусов кривых в плане на автомобильных дорогах исходя из наименьшего зна­чения коэффициента поперечной силы р,

В трудных условиях рельефа или в густонаселенной местности, когда увеличение радиуса ведет к резкому возрастанию объема земля­ных работ или к необходимости сноса ценных строений, приходится допускать меньшие значения радиусов, обязательно обеспечивающие устойчивость автомобиля против заноса при движении с расчетной скоростью при благоприятном состоянии дороги, но вызывающие сни­жение удобства и экономичности пользования дорогой на участке кри­вой. Во всех случаях предельная допустимая величина действующей на автомобиль при проезде по кривой поперечной силы не должна пре­вышать силы сцепления его колес с покрытием В противном случае произойдет занос и автомобиль будет сброшен с покрытия.

Поскольку для обеспечения безопасности движения необходимо, чтобы при проезде автомобиля по кривой имелся определенный запас устойчивости, для погашения поперечной силы можно использовать только часть полной величины поперечного сцепления шины с покры­тием. Поэтому расчетная величина коэффициента поперечной силы,

СЭТаблица IV.! Требования	Предельн сухом <р = 0,6	допустимые на покрытии мокром <р=0.4	значены» (я покрытом льдчм Ф= 0,2
Устойчивость против опрокидывания	0,60	0,60	0,60
» » заноса	•■■' 0,36	0,24	0,12
Обеспечение удобства поездки для	0,15	0,15	0,15
пассажира
Экономичность зксплуатадии автомо	0,10	0,10	0,10
биля

назначаемая исходя из комплексного учета требований устойчи­вости автомобиля, удобства управления, комфортабельности поездок и экономичности перевозок, всегда составляет лишь некоторую часть коэффициента поперечного сцепления.

В табл. IV. 1 сопоставлены допустимые максимальные значения ко­эффициента поперечной силы для различных требований устончи* вости и использования автомобиля.

Расчетным случаем при разработке норм на проектирование дорог в СССР является движение по увлажненному незагрязненному покры­тию. Обеспечить движение с высокими скоростями цри гололеде или по грязной поверхности покрытия невозможно, так как при малейшей неточности в регулировке тормозов и в результате влияния поперечно­го уклона дороги занос может возникнуть даже при торможении на прямом участке.

При относительно благоприятных условиях местности для расче­тов наименьшей величины радиуса целесообразно ориентироваться на значения ц = 0,05 — 0,1, принимая его тем меньшим, чем выше рас­четные скорости движения. В СНиП П-Д.5-72 при определении ми­нимальных радиусов было принято р = 0,12 для расчетной скорости 150 км/ч и |1 = 0,18 для скорости 20 км/ч.

Отечественные нормы на проектирование автомобильных дорог ус­танавливают следующие значения допустимых в трудных условиях радиусов кривых в плане в зависимости от скорости движения по доро­ге:

Расчетная скорость дви­жения, км/ч .... 150 120 100 80 60 50 40 30

Категории дорог ... I II III IV V — — —

Наименьшие радиусы на трудных участках (ц =

= 0,14—0,15) .... Ю00 600 400 250 125 100 60 30

Если дорогу строят в открытой равнинной местности, увеличение радиуса сокращает ее длину и уменьшает строительные и транспорт­ные издержки. Потому в благоприятных для проложения трассы ус­ловиях рекомендуется назначать возможно большие радиусы кривых, не менее 3000 м, условия движения по которым практически не отли­чаются от условий на прямых участках. 70

Шллксы

Расстояние от автомобиля,т

Рис. 1У,5.0евошенность дороги светом фар! В — ширина земляного полотна

На кривых малых радиусов часто не бывает обеспечена безопасность движения е расчетной скоростью в ночное время, поскольку участок дороги, освещенный фарами, оказывается меньше расчетного расстоя­ния видимости. Важность удовлетворения требований безопасности в ноЧное время подчеркивается тем обстоятельством, что при интенсив­ности движения ночью примерно в 10 раз меньшей, чем днем, полови­на дорожно-транспортных происшествий случается в темный период суток.

Оптические устройства фар концентрируют лучи света в виде эл­липтической фигуры, которая может быть охарактеризована углом раствора пучка света фар а, стягивающим в пределах земляного полот­на изолинию минимальной допу­стимой освещенности поверхности дороги, обычно принимаемую рав­ной 2 лк (рис. 1У.5).

Современные фары дальнего света обеспечивают видимость при отсутствии встречного движения на расстоянии около 175, макси­мум 250 м, что меньше расчетных расстояний видимости. Однако при проектировании дорог, рассчитан­ных на использование в течение Длительного времени, необходимо ориентироваться на дальнейший прогресс техники автомобилестрое­ния, предусматривая возможность р_ис. IV.6. Схема к определению ра- чидимости на расчетное расстояние, днуса кривой из условий освешенно-

Величина радиуса И, при кото- ^с™ дороги ^светом Ф^аР^;

Ром видимость дороги на кривой '"^зова- ²~^траек-

будет соответствовать расчетному значению видимости 3, может быть найдена из следующих соображений (риск IV.6). Центральный угол р, стягивающий дугу длиной 5, равен (в градусах):

р=ЛЛ1. (IV.10)

лК

Поскольку Р = 2а, то

с 28,65

К — ,

а

или, округляя

. (IV.11)

а

Рис. 1У.7. Схема к выводу уравнения

переходной кривой: а — нарастание центробежной силы С при непосредственном сопряжении прямой и кривой; б—то же, прн введении переход­ной кривой; е—изменение скорости и ри-

внзны в пределах переходной кривой; I — круговая кривая; 2 — прямая; 3 — фак­тическое изменение центробежной силы во время поворота рулевого колеса; 4 — пере, ходная крнвая

Угол раствора пучка света для современных фар а — примерно 2°. Радиус кривых, при которых свет фар освещает проезжую часть па рас­стояние видимости (100—300 м), составляет от 1500 до 4500 м.

§ ГУ.4. ПЕРЕХОДНЫЕ КРИВЫЕ

В момент въезда автомобиля с прямого участка на кривую в плане условия движения изменяются. Поскольку кривая малого радиуса обес­печивает меньшую безопасную скорость движения .чем предшествующий ей прямой участок, водители снижают скорость Наблюдения показа­ли, что скорость снижается на всех кривых с радиусом менее 600 м. На автомобиль начинает действовать центробежная сила. Теоретически она прилагается мгновенно, практически же — в пределах корот­кого участка, на котором водитель поворачивает рулевое колесо.

Чтобы изменения условий дви­жения не происходило слишком быстро, что неприятно для пасса­жиров, а в неблагоприятных по­годных условиях может привести к заносу автомобилей, между пря­мым участком и кривой малого радиуса вводят так называемую переходную кривую, в пределах которой кривизна оси 'дороги плав­но изменяется от 0 на прямом

участке до ^ в начальной точке

круговой кривой (рис. IV.7).

Для вывода уравнения переход­ной кривой примем, что режим движения автомобиля и изменение действующих на него сил при проезде переходной кривой удов­летворяют следующим требова­ниям, обеспечивающим удобство и безопасность движения:

1. Скорость автомобиля при въезде на кривую снижается прямо пропорционально продолжнтелоньсти проезда от о_пр до »_ир с постоян­ным по величине допустимым отрицательным ускорением:

т

гке Т — продолжительность проезда переходной кривой, имеющей длину Ь.'

2. Центробежное ускорение возрастает прямо пропорционально продолжительности движения по переходной кривой, т. е.

(IV. 12)

где г — радиус в точке переходной кривой, через которую проезжает авто­мобиль спустя / секунд после въезда на кривую

Пусть эта точка будет расположена на расстоянии I от начала пе­реходной кривой.

Определим вначале значения параметров а и ,/.

Из условия равномерно замедленного движения продолжительность проезда переходной кривой, имеющей длину /-.'

Т= —— , откуда а- . _(]у.13)

Упр + ^кр Т 21

Параметр ,/ может быть определен подстановкой в уравнение (IV. 12) данных для конца переходной кривой 1>_г = к_нр, г — Я. и I — Т.

Это приводит к выражению

(IV. 14)

2Я/,

Для промежуточной точки переходной кривой, согласно уравне­нию XIV. 12)

= ⁷ ; (]у. 15)

г а

Подставляя в это выражение значения У и а из уравнений (IV. 13) и (IV.14), получаем, что

_ о' (Цдр —Икр) К

^[кг, (''лр—Ог)

Учитывая по аналогии с уравнением (IV. 13), чтп ю, = 1А>п_Р — 2а/

и вводя обозначения — = и; = у, — — х, получаем после преобра- г_Кр И г

зованнй искомое уравнение переходной кривой;

(л —I) [л² — х(п²— 1)1

У = " — . (IV. 16)

п— у п^г — х(п*—1)

Переходную кривую, описываемую этим уравнением, называют тормозной кривои. Она хорошо соответствует фактическим траекто­риям движения автомобилей прЛ въездах на кривые малых радиусов с торможением и выездах с кривых с ускорением. Ее применение осо­бенно целесообразно на примыканиях дорог, пересечениях дорог в разных уровнях, на кривых малых радиусов горных дорог, на участ­ках с недостаточной видимостью.

г =

На автомобильных дорогах I—III категорий автомобили проезжают кривые без снижения скорости. В этнх случаях применяют переходные кривые несколько иного очертания. Их уравнение можно получить, приняв в уравнении (IV. 16) п = 1, т. е. о_пр = к_|1р, что после раскрытия неопределенности приводит к уравнению-

или С = П. (IV 17)

Выражение (IV. 17) представляет собой уравнение клотоиды (ра- диоидалыюй спирали, раднонды, спирали Корню) —основной переход­ной кривой, применяемой на современных автомобильных дорогах⁶.

Радиус кривизны клотоиды возрастает обратно пропорционально ее длине. Если к переходной кривой не предъявляются пециальные требования обеспечения зрительной плавности трассы (см § XII.3), то длин) ее назначают исходя из условия, чтобы центробежная сила на­растала во время проезда кривой достаточно замедленно, не вызывая неприятных ощущений у пассажиров. Для этого скорость нарастания центробежного ускорения У !см. уравнение (IV.14)1 должна быть ниже значений, вызывающих неприятные ощущения пассажиров.

При разработке технических условий различных стран величину ^ принимают в пределах от 0,3 до 1 м/с⁷. Нормы на проектирование дорог СССР исходят из величины У = 0,8 м/с³, что близко соответст­вует фактическим режимам движения на дорогах.

Время проезда переходной кривой, в течение которого величина

центробежного ускорения равномерно возрастает от нуля до , состав-

к

ляет I = ру (где V— скорость автомобиля, м/с).

Отсюда необходимая длина переходной кривой (в м):

или, выражая скорость V в км/ч, получим (в м):

7 <^1У18>

По действующим в СССР нормам переходные кривые устраивают на дорогах всех категорий на кривых с радиусами менее 2000 м:

Радиусы круговых кри­вых, м

60 100 200 300 500 600—1000 1000-2000

40 50 70 90 ПО 120

100

Длина переходных кри­вых, м

Приведенные длины переходных кривых следует рассматривать как минимально допустимые. Нормативную длину переходных кри­вых целесообразно увеличивать в 1,5—2 раза, поскольку это придает трассе дороги зрительную плавность, способствующую проезду кривой без снижения скорости.

При проектировании автомобильных дорог, предназначенных для движения с высокими скоростями, переходные кривые превращаются из вспомогательного элемента кривых малых радиусов в самостоятель­ный элемент трассы дороги в плане и профиле, равноправный с пря­мыми и кривыми (см. § 11.1).

где С = ЯЬ\ I — длина участка кривой, соответствующего координатам х и у. Ряды для хну быстро сходятся, и при составлении таблиц обычно поль­зуются двумя первыми членами уравнений (IV. 19).

42240С"'

3456С⁴

(IV. 19)

Кроме клотоиды, при проектировании автомобильных дорог для разбивки переходных кривых иногда применяют уравнения других кривых, в общем удовлетворяющие требованиям за тономерного изме­нения кривизны. Наибольшее распространение после клотоиды имеют: кубическая парабола — кривая, у которой радиус кривизны об­ратно пропорционален абсциссе ;

лемниската Бернуллн — кривая, у которой радиус обратно про­порционален длине хорды а, стягивающей начало координат с рассмат-

риваемой точкой на кривой (р =

Различие в ординатах переходных кривых, рассчитанных по раз­ным формулам, часто находится в пределах точности разбивки и мень­ше, чем возможные отклонения автомобиля при движении от средней траектории движения. Раньше уравнения переходной кривой выби­рали преимущественно из соображений удобства составления таблиц для разбивки. В настоящее время в связи с использованием для этой цели электронных вычислительных машин, указанные соображения потеряли свое значение. В СССР, как и в других странах, наибольшее распространение получила разбивка переходных кривых по клотоиде (рис. IV.8), исходные предпосылки о режиме движения автомобилей, по которой наиболее логичны.

Уравнение клотоиды в прямоугольной системе координат имеет вид

:

Рис. 1У.8. Переходная кривая по клотоиде)

Рис. 1У.9. Смещение основной кривой при введении переходных кривых, I* — переходная кривая

О

с—клотоипа: б — сопряжение клотоидой прямолинейного участка трасса с круговой кривой

Переходные кривые по клотоиде имеют следующие особенности: угол (в радианах), образуемый касательной к клотоиде в точке ее сопряжения с круговой кривой, характеризуется длиной кривой Ь

и радиксом

_ 1> с '

если между двумя клотоидами соблюдаются соотношения = —кЬ₂, = /г/?₂и]/Сх = /г]/С_а(где& — коэффициент пропорциональ­ности), то они геометрически подобны. Это дает принципиальную возможность, составив таблицы для разбивки переходной кривой при С = 1, пользоваться ими при любых значениях С, умножая аб­сциссы и ординаты соответствующих точек на ]/С.

Введение переходных кривых вызывает смещение основной кру­говой кривой внутрь угла (рис. IV.9). Это обстоятельство должно учи­тываться при назначении углов поворота и радиусов кривых, так как

величина биссектрисы увеличива­ется на величину сдвижки кри­вой внутрь угла

Р=у₀-К(1 -С05Р), (IV.20)

где г/₀ — ордината переходной кри­вой в точке примыкания к круговой

- й- ¹ крипои; р = —— радиан.

-А'

Часть основной круговой кри­вой при этом заменяется переход­ной кривой. Согласно рис. 1У.9, разбивка переходной кривой воз­можна лишь при условии 2р < а. Если это условие не соблюдается, 76должна быть уменьшена длин:: переходной кривой или увеличен радиус К.

Иногда считают, что введение переходных кривых сгановшся из­лишним, если величина сдвижки меньше 0,2 м.