Вариант 24
1. Найти прямую, проходящую через точку (2; 3), зная, что отрезок
этой прямой
между прямыми
и
равен
2. Даны две вершины треугольника (2; 2) и (3; 0) и точка пересечения
его медиан (3; 1). Найти третью вершину.
3. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения
двух его сторон
и
и уравнение одной из его
диагоналей
Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
5. Эллипс проходит
через точки М(
;
-2) и N(
;
1). Составить
уравнение эллипса, приняв его оси за оси координат.
Найти расстояние от центра окружности
до прямой,
проходящей через фокус параболы
,
и
параллельной прямой, соединяющей точки А(-1; 6) и В (5; 2).
7. Найти скалярное
и векторное
произведения
векторов. Координаты точек А (5; 2; 3), В (4; -1; 0), С (2; 4; 5)
заданы в декартовой системе координат.
Доказать параллельность прямых:
и
Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат
и перпендикулярной
плоскостям
и
10. Написать уравнение прямой, параллельной прямой
и проходящей через
точку пересечения прямых:
и
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре
Вариант 25
Даны уравнения двух сторон параллелограмма
,
и точка пересечения
его диагоналей М (2; -1).
Найти координаты его вершин.
Найти проекцию точки А (-1; -5) на прямую
Найти внутренние углы треугольника, если даны уравнения его
сторон АВ:
,
АС:
и основание Д (-1; 3)
высоты АД.
Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
5. Стальной трос подвешен за два конца; точки крепления
расположены на одинаковой высоте; расстояние между ними
равно 20 м. Величина его прогиба на расстоянии 2 м от точки
крепления, считая по горизонтали, равна 14,4 см. Определить
величину прогиба этого троса в середине между точками
крепления, приближенно считая, что трос имеет форму дуги
параболы.
6. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы
,
и параллельной прямой, проходящей через
фокус
и нижнюю
вершину эллипса
7. Найти скалярное
и векторное
произведения
векторов. Координаты точек А(5; 3; 1), В (4; 2; 0), С (-1; 2; 7)
заданы в декартовой системе координат.
Найти расстояние от точки (-1; 2; 2) до плоскости
Составить уравнение проекции прямой
на
плоскость ХОУ.
Составить уравнение плоскости, содержащей прямую
и проходящей через
начало координат.
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре
Вариант 26
Даны уравнения двух сторон прямоугольника
,
и точка пересечения
его диагоналей Е (7; 2).
Составить уравнение двух других сторон прямоугольника.
Найти точку В, симметричную точке А (8; 12) относительно
прямой
Даны две вершины треугольника А (-2; 1), В (2; 10) и точка
пересечения его высот М (3; 6). Составить уравнения сторон треугольника.
Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
5. Зеркальная поверхность прожектора образована вращением
параболы вокруг ее оси симметрии. Диаметр зеркала 80 см, а
глубина его 10 см. На каком расстоянии от вершины параболы
нужно поместить источник света, если для отражения лучей
параллельным пучком он должен быть в фокусе параболы?
Найти уравнение прямой, проходящей через фокус эллипса
и перпендикулярной
той асимптоте гиперболы
,
которая проходит через I и III квадранты.
7. Найти скалярное
и векторное
произведения
векторов. Координаты точек А (2; 0; 1), В (5; 3; 4), С (-1; 2; 6)
заданы в декартовой системе координат.
8. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки
А (1; 3; -2) на
прямую
9. Написать уравнение плоскости, содержащей начало координат и
прямую
10. Написать уравнение линии пересечения плоскостей
и
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре