Вариант 6
Уравнения двух сторон параллелограмма:
и
.
Центр его в точке (1; 2). Найти уравнение двух других сторон.
Через точку (0; 1) провести прямую так, чтобы ее отрезок,
заключенный между
двумя данными прямыми
и
,
делился в этой точке пополам.
Найти точку пересечения медиан равнобедренного треугольника, если даны уравнения боковых сторон
и
и точка (3; 8),
лежащая на основании.
Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
.
5. Написать уравнение равнобочной гиперболы, один из фокусов
которой
совпадает с центром окружности
.
6. Вывести уравнение прямой, проходящей через фокус параболы
перпендикулярно
прямой, проходящей через левый
фокус эллипса
и центр окружности
.
7. Найти
скалярное
и векторное
произведения
векторов. Координаты точек А (3; 2; 1), В (1; 2; 3), С (0; 1; 2)
заданы в декартовой системе координат.
Найти проекцию точки Р (2; -1; 3) на плоскость
.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку
М (3; -2; -7) параллельно
плоскости
10. Написать уравнение прямой, параллельной прямой
и проходящей через точку пересечения прямых
и
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре
Вариант 7
Середины сторон треугольника в точках (1; 2), (7; 4) и (3; -4).
Найти уравнение сторон.
Найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и
через точку пересечения медиан треугольника со сторонами:
;
;
Дана прямая
и на ней две точки А и В с ординатами
;
Написать уравнение высоты АД треугольника
АОВ, найти ее длину и угол ДАВ.
Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
.
5. Найти каноническое уравнение гиперболы, асимптотами которой
являются
прямые линии
,
а фокусы совпадают с фокусами
эллипса
Написать уравнение прямой, проходящей через фокус параболы
и центр окружности
7. Найти скалярное
и векторное
произведения
векторов. Координаты точек А (0; 1; -1), В (2; 0; 1), С (1; 1; 1)
заданы в декартовой системе координат.
Найти угол между прямыми:
и
Найти проекцию точки Р (5; 2; -1) на плоскость
10. Написать уравнение плоскости, перпендикулярной плоскостям
и
и проходящей через начало
координат.
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре
Вариант 8
1. Даны координаты двух вершин ромба А(0;2) и В (4;0) и уравнение
диагонали
.
Найти координаты остальных вершин.
2. Составит уравнение прямой, если точка М (3; 2) является проекцией
точки А (-2; 5) на эту прямую.
Составить уравнение сторон треугольника АВС, зная две его вершины А (3;4), В (1;-1) и точку пересечения медиан М (1; 2).
Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
.
5. Составить уравнение окружности, проходящей через начало
координат, если ее центр совпадает с левым фокусом эллипса
6. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы
параллельно той
асимптоте гиперболы
;
которая проходит через II и IV квадранты.
7. Найти скалярное
и векторное
произведения
векторов. Координаты точек А (0; 1; -1), В (1; 0; 2), С (3; 2; 1)
заданы в декартовой системе координат.
Определить косинус угла между прямыми
и
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
Р (4;-3;1) и параллельной прямым
и
10. Написать уравнение линии пересечения 2-х плоскостей:
в параметрическом
виде.
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре