Индивидуальное домашнее задание №1 по аналитической геометрии и векторной алгебре
Количество баллов за задачи (суммарно 50 баллов):
1. 5 баллов
2. 5 баллов
3. 5 баллов
4. а),б),в) 3 балла за каждый пункт
5. 5 баллов
6. 5 баллов
7. 4 балла
8. 4 балла
9. 4 балла
10. 4 балла
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре
Вариант I
1. Точка А (I; 4) является вершиной квадрата, а D (5; 1) – точкой пересечения диагоналей. Составить уравнения сторон квадрата.
2. Составить уравнения сторон треугольника АВС, зная две его вершины А (3;4 ), В ( I ; -I ) и точку пересечения медиан М ( I; 2 ).
3.
Провести прямую так, чтобы ее отрезок,
заключенный между двумя данными прямыми
и
,
делился в точке М (-I;
0) пополам.
4. Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
.
5.
Дана парабола
.
Составить уравнение прямой, проходящей
через ее вершину параллельно прямой
.
6.
Найти угол между асимптотой гиперболы
-
,
проходящей черезI
и III
квадранты, и прямой, соединяющий фокус
параболы
+
и центр окружности
.
7. Найти
скалярное (
,
) и векторное
,
произведения векторов. Координаты
точек А (0;2;1), В (3;1;2), С (-1; -1; 2) заданы в
декартовой системе координат.
8. Найти угол между прямыми
и
.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
и перпендикулярной
плоскости
.
10. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки
А (3; 0; -1), B (1; 2; -4) и С (0; 7; -2).
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре
Вариант 2
Найти вершины равнобедренного треугольника, если даны вершина прямого угла (3; 1) и уравнение гипотенузы
.
Найти биссектрису того угла между прямыми
и
,
в котором лежит начало координат.
Найти углы и площадь треугольника со сторонами
;
.
Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
.
5. Эллипс касается оси абсцисс в точке А (3;0) и оси ординат в точке
В (0;-4). Составить уравнение этого эллипса, зная, что его оси симметрии параллельны координатным осям.
6. Написать уравнение окружности с центром в фокусе параболы
и радиусом, равным
фокусному расстоянию гиперболы
7. Найти скалярное
и векторное
произведения векторов.
Координаты точек А (2;5;-1), В (2;4;2), С (5;3;0) заданы в декартовой
системе координат.
8. Написать уравнение плоскости, проходящей через три точки А (1; 1; 0),
В (2; 0; 3) и С (0; -1; 2).
9. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки Р (3;1;1)
на прямую
.
10. Найти угол
между прямой
и плоскостью
.
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре