Вариант 18

1. Найти уравнение сторон треугольника, у которого

и - высоты, а (1; 2) – одна из вершин.

2. Даны две вершины треугольника А (2; -3) и В (5; 1), уравнения

стороны ВС и медианы АМСоставить

уравнение высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ,

и вычислить ее длину.

3. Даны вершины ромба С (2; 4) и Д (-2; 6) и уравнение одной

диагонали Найти уравнения сторон ромба.

4. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в)

5. Составить каноническое уравнение параболы, если известно

уравнение ее директрисы и фокус F (-7; 0).

6. Найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности

параллельно прямой, соединяющей фокус

параболы левым фокусом гиперболы

6. Найти скалярное (,) и векторное,произведения

векторов. Координаты точек А (2; 1; 1), В (1; 2; 2), С (1; 1; -1)

заданы в декартовой системе координат.

6. Доказать параллельность прямых

и

6. Точка Р (1; 2 ; -3) служит основанием перпендикуляра,

опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.

6. Найти уравнение прямой, проходящей через точку N (5; -1; -3)

и параллельной прямой

Индивидуальное домашнее задание №1

по аналитической геометрии и векторной алгебре

Вариант 19

1. В прямоугольном треугольнике даны уравнения катета

, уравнение высоты, опущенной из прямого угла

, и вершина (-4; 2). Найти другие вершины.

2. Даны координаты вершин ромба А (0; 2) и В (4; 0) и уравнение

диагонали Найти координаты остальных вершин.

3. Составить уравнение прямой, удаленной от А (4; -2) на 4

единицы и параллельной прямой

4. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в)

5. Найти уравнения прямых, параллельных прямой, проходящей

через фокус параболы и центр окружности

, касающихся этой окружности.

6. Найти каноническое уравнение эллипса, фокусы которого

совпадают с вершинами гиперболы , а вершины

находятся в фокусах этой гиперболы.

7. Найти скалярное (,) и векторное,произведения

векторов. Координаты точек А (1; -1 ; 0), В (2; 3; 4), С (3; 0; -1)

заданы в декартовой системе координат.

8. Точка Р (2; -1; -1) служит основанием перпендикуляра,

опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.

9. Проверить, что прямые и

перпендикулярны.

10. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

перпендикулярно плоскости

Индивидуальное домашнее задание №1

по аналитической геометрии и векторной алгебре

Вариант 20

1. Дан треугольник с вершинами А (0; -4); В (3; 0) и С (0; 6). Найти

расстояние вершины С от биссектрисы угла А.

2. Составить уравнение сторон треугольника, зная одну из его вершин

(-4; 2) и уравнения двух медиан и

3. Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника

и и точка (4; 0) на основании. Найти уравнение

основания.

4. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в)

5. Через левый фокус эллипса провести прямую,

перпендикулярную асимптоте гиперболы , проходящей

через I и III квадранты.

6. Парабола симметрична относительно оси Х, вершина ее помещается в

точке (-5; 0), и на оси ординат она отсекает хорду, длина которой

l=12. Написать уравнение этой параболы.

7. Найти скалярное (,) и векторное,произведения

векторов. Координаты точек А (3; 2; 1), В (4; 3; 0), С (2; -1; 5) заданы

в декартовой системе координат.

8. Определить угол между прямыми

и

9. Даны точки А (1; -3; 1) и В (-5; 1; 0). Через середину отрезка АВ

провести плоскость, перпендикулярную этому отрезку.

9. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую

и точку (1; -1; 2).

Индивидуальное домашнее задание №1

по аналитической геометрии и векторной алгебре