Вариант 27

1. Заданы вершины треугольника А (-4; 8), В (2; -5), С (5; 0). Найти

точку пересечения медианы ВN с высотой AL.

2. В прямоугольном треугольнике заданы вершины В (-4; 2) и С (1; -3)

и точка М (-14; 7), лежащая на одном из катетов. Найти расстояние

от вершины А прямого угла до гипотенузы.

3. Найти на прямой АВ - А (1; 2); В (6; 12) –точку на расстоянии

от начала координат.

4. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в)

5. Камень, брошенный под острым углом к горизонту, описал дугу

параболы и упал на расстоянии 16 м от начального положения.

Определить параметр параболической траектории, зная, что

наибольшая высота, достигнутая камнем, равна 12 м.

6. Найти каноническое уравнение гиперболы, если ее фокусы

совпадают с вершинами эллипса , а асимптоты проходят

через точку А (1; 3).

7. Найти скалярное и векторноепроизведения

векторов. Координаты точек А (3; 4; -2), В (1; 2; 5), С (0; 3; -1)

заданы в декартовой системе координат.

8. Найти проекцию точки А (-1; 1; 2) на плоскость

9. Составить уравнение прямой, проходящей через точки пересечения

плоскости с прямымии

10. Написать уравнение плоскости, перпендикулярной прямой

и имеющей с ней общую точку с абсциссой 2.

Индивидуальное домашнее задание №1

по аналитической геометрии и векторной алгебре

Вариант 28

1. В прямоугольном треугольнике известны уравнение катета ,

координаты вершины прямого угла В (2; -1) и уравнение медианы,

проведенной к другому катету Найти уравнение

гипотенузы.

2. В ромбе известны уравнения двух сторон ;и точка пересечения диагоналей М (1; 3). Найти координаты вершин ромба.

3. В параллелограмме известны уравнения двух сторон:

СД , АДи уравнение диагонали АСНайти длину и уравнение высоты ВN.

4. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в)

5. Струя воды, выбрасываемая фонтаном, принимает форму параболы,

параметр которой равен р=0,1 м. Определить высоту струи, если

известно, что она попадает в бассейн на расстоянии 2 м от места

выхода.

6. Через левый фокус гиперболы провести прямую,

параллельную прямой, проходящей через правую вершину эллипса

и центр окружности

7. Найти скалярное и векторноепроизведения

векторов. Координаты точек А (2; 0; 2), В (3; -1; 4), С (2; 5; 1)

заданы в декартовой системе координат.

8. Определить угол между прямыми:

и .

9. Написать уравнение прямой, проходящей через середину отрезка

АВ: А (3; 2; 1), В (-2; 3; 0) перпендикулярно плоскости

10. Написать уравнение плоскости, параллельной прямой

и прямой и проходящей через

начало координат.

Индивидуальное домашнее задание №1

по аналитической геометрии и векторной алгебре

Вариант 29

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (1; )

под углом в к прямой

2. Даны уравнения двух сторон параллелограмма ,

и его диагонали Составить уравнения

остальных сторон и второй диагонали.

3. Даны две вершины треугольника А (-1; 3) и В (3; 2), уравнения

стороны ВС: и медианы АМ:Составить

уравнение высоты СД.

4. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в)

5. Мостовая арка имеет форму параболы. Определить параметр этой

параболы, зная, что пролет арки равен 24 м, а высота – 6 м.

6. Найти острый угол между асимптотой гиперболы ,

проходящей через I и III квадранты, и прямой, соединяющей левый

фокус эллипса и центр окружности

7. Найти скалярное и векторноепроизведения

векторов. Координаты точек А (2; 3; -3), В (1; 2; 5), С (2; -1; 0)

заданы в декартовой системе координат.

8. Из точки А (-1; 1; 3) опустить перпендикуляр на плоскость

9. Найти проекцию прямой на плоскость

10.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (1; -2; 1)

перпендикулярно к прямой

Индивидуальное домашнее задание №1

по аналитической геометрии и векторной алгебре