Вариант 21
Через начало координат провести прямые так, чтобы отрезки их между
прямыми
и
были равны 3.
В треугольнике АВС известны: сторона АВ
;
высота
ВМ
;
высота АN
Найти уравнения двух
других сторон и третьей высоты.
Луч света проходит через точку (2; 3), отражается от прямой
и попадает в точку (1; 1). Найти уравнения луча падающего и луча отраженного.
Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
5. Составить каноническое уравнение гиперболы, если уравнение одной
из ее асимптот
,
а ее мнимая полуось равна 15.
Через фокус параболы
провести прямую, перпендикулярную
той асимптоте
гиперболы
,
вдоль которой х и у имеют
разные знаки.
7. Найти скалярное
(
,
) и векторное
,
произведения
векторов. Координаты точек А (2; -5; 3), В (1; -4; 0), С (3; 3; 1) заданы в
декартовой системе координат.
Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки Р (3; 2; 1)
на прямую 
Найти координаты точки, симметричной точке А (1; -1; 2)
относительно
плоскости
Составить уравнение плоскости, в которой лежат три точки:
А (-2; -1; 1), В (3; -2; 1) и С (4; 1; 0).
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре
Вариант 22
Дан центр квадрата С (-1 ; 0) и уравнение стороны
Найти уравнения остальных сторон.
Даны две вершины треугольника А (2; -3) и В (5; 1): уравнения стороны ВС
и медианы АМ
.
Составить уравнение высоты, опущенной
из вершины С на сторону АВ и вычислить
ее длину.
В ромбе известны уравнения двух сторон
и
и точка пересечения диагоналей М (1; 3). Найти координаты вершин.
4. Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
5. Фокусы
гиперболы совпадают с фокусами эллипса
Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.
Найти каноническое уравнение параболы, если ее фокус совпадает
с левым фокусом
гиперболы
7. Найти
скалярное (
,
) и векторное
,
произведения
векторов. Координаты точек А (3; 2 ;1), В (1; 2; 3), С (2; 2; 2) заданы в
декартовой системе координат.
8. Даны точки
(0;
-1; 3) и
(1;
3; 5). Написать уравнение плоскости,
проходящей через
точку
и перпендикулярной вектору
Написать уравнение плоскости, проходящей через параллельные
прямые
и
Найти угол между прямыми
и
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре
Вариант 23
Точки (1; 2); (-1; -1) и (2; 1) – вершины треугольника. Найти
уравнение биссектрисы внутреннего угла при точке (-1; -1).
Найти прямую, параллельную прямым
и
,
расположенную между ними и делящую расстояние между ними
в соотношении 1:3.
3. Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника
и
и точка (5; 0) на его основании. Найти
периметр и площадь треугольника.
Привести к каноническому виду и построить:
а)
;
б)
;
в)
5. Пусть А –
точка пересечения прямых
и
,
а
В – правый
фокус эллипса
Найти окружность, для
которой отрезок АВ служит диаметром.
Найти уравнение прямой, проходящей через вершину параболы
перпендикулярно
прямой, соединяющей точку
А (1; 2) с левым
фокусом гиперболы
7. Найти скалярное
и векторное
произведения
векторов. Координаты точек А (2; 0; 3), В (1; -2; 7), С (2; 5; 0)
заданы в декартовой системе координат.
8. Найти проекцию
точки М (1; 2; 3) на плоскость
9. Написать уравнение прямой, параллельной прямой
и пересекающей
плоскость
в той же точке, что ось ОУ.
10. Написать уравнение плоскости, перпендикулярной плоскостям
и
и проходящей через начало
координат.
Индивидуальное домашнее задание №1
по аналитической геометрии и векторной алгебре