Вариант i2

1. Найти радиус круга, вписанного в треугольник, если даны уравнения

сторон: ;;

2. Через точку (1; 2) провести прямую, расстояния которой до точек

(2; 3) и (4; -5) были бы одинаковы.

3. В треугольнике АВС даны: уравнение стороны АВ:

уравнение высоты ВК: уравнение высотыAL:

Написать уравнения сторон АС, ВС и третьей высоты.

4. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в)

5. Найти каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку

М (8; 0), если один из его фокусов находится в точке А (-6; 0).

6. Через центр окружности провести прямую,

параллельную прямой, соединяющей фокус параболы

и левый фокус гиперболы

7. Найти скалярное (,) и векторное,произведения

векторов. Координаты точек А (0; 0; 2), В (2; 1; -1), С (-1; -1; -1) заданы

в декартовой системе координат.

8. Доказать перпендикулярность прямых

и

9. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку

М (2; -1; 1) перпендикулярно двум плоскостям и

10. Написать уравнение прямой, параллельной прямой

и пересекающей плоскость в той же точке, что и ось ОХ.

Индивидуальное домашнее задание №1

по аналитической геометрии и векторной алгебре

Вариант i3

1. Найти уравнение прямой, лежащей посередине между прямыми

и

2. Дан треугольник А (-4; 2), В (-2; -2), С (6; 8). Через концы его медианы

АМ проведены прямые АР и МР соответственно параллельные двум другим медианам. Найти координаты точки Р.

3. Из начала координат проведены две взаимно перпендикулярные

прямые, образующие с прямой равнобедренный треугольник.

Найти его площадь.

4. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в) .

5. Найти каноническое уравнение эллипса, если его эксцентриситет равен

и эллипс проходит через точку М (;).

6. Найти проекцию левого фокуса гиперболы на прямую,

соединяющую фокус параболы с центром окружности

6. Найти скалярное и векторноепроизведения векторов.

Координаты точек А (1; -1; -1), В (3; 2; 1), С (-2; 3; -1) заданы в

декартовой системе координат.

6. Найти тупой угол между прямыми: ,,и

, ,

6. Написать уравнение плоскости, которая проходит через точку

М (3; 1; -2) и через прямую

10. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А (1; -1; 0),

В (2; 3; -1) и С (0; 2 ; 1).

Индивидуальное домашнее задание №1

по аналитической геометрии и векторной алгебре

Вариант i4

1. Через начало координат провести прямую, образующую с прямыми

и треугольник площадью 25 кв. единиц.

2. Найти центр окружности, описанной около треугольника с вершинами

(0; 5), (1; -2) и (-6; 5).

3. Даны точки А (-2; 0) и В (2;-2). На отрезке ОА, где О (0; 0), построен

параллелограмм ОАСД, диагонали которого пересекаются в точке В.

Написать уравнение сторон и диагоналей параллелограмма и найти угол САД.

4. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в).

5. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат в вершинах

эллипса , а директрисы проходят через фокусы этого

эллипса.

6. Найти расстояние от фокуса параболы до прямой,

соединяющей центр окружности с точкой А (0; 5).

7. Найти скалярное (,) и векторное,произведения

векторов. Координаты точек А (3; 1; -1), В (0; 2; 3), С (-1; 0; -1) заданы

в декартовой системе координат.

8. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки

А (0; 1; 3), В (-2; 0; 4) и С (1; -5; 2).

9. Найти проекцию точки Р (1; -2; 1) на плоскость

10. Написать уравнение прямой, параллельной прямой

и пересекающей плоскость в той же точке, что ось ОX.

Индивидуальное домашнее задание №1

по аналитической геометрии и векторной алгебре