9. Сетевое планирование
На практике часто возникает необходимость планирования, взаимной увязки и согласования сложного комплекса работ. Например, при разработке плана строительства торгового центра, проведении капитального ремонта и т. д. Разработать оптимальный план, оценить сроки его реализации, выявить наиболее напряженные работы, определить напряженные участки работ, оптимально распределить трудовые и материальные ресурсы, позволяет сетевое планирование.
Рассмотрим основные этапы решения сетевой задачи на примере.
Пример 9.1. Разработать план развития торговой сети. Исходные данные приведены в таблице:
|
Работа |
Содержание работы |
Длительность работы (дни) |
|
I |
Изучение материалов анализа сети за отчетный период |
4 |
|
II |
Изучение соответствия торговой сети объему и структуре товарооборота |
2 |
|
III |
Изучение степени обеспеченности населения торговой сетью |
3 |
|
IV |
Расчет показателей эффективности использования торговой сети |
3 |
|
V |
Анализ технического оснащения торговых предприятий |
18 |
|
VI |
Определение нормативов торговой площади на 1000 жителей |
6 |
|
VII |
Анализ типов розничных предприятий |
1 |
|
VIII |
Расчет общей потребности в торговой сети |
12 |
|
IX |
Определение возможного ввода и выбытия торговой площади |
12 |
|
X |
Определение площади нового строительства |
1 |
1. Исходя из
взаимосвязанности работ и строгой
последовательности их выполнения,
каждую работу будем обозначать в виде
пары чисел (событий) (i,j),i>j,а время ее исполнения
обозначим
.
Тогда исходные данные представляются
следующим образом:
|
Работа |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
|
(i,j) |
(1,2) |
(2,3) |
(3,4) |
(3,5) |
(3,8) |
(4,8) |
(5,6) |
(5,7) |
(6,7) |
(7,8) |
|
|
4 |
2 |
3 |
3 |
18 |
6 |
1 |
12 |
12 |
1 |
2. Начальное событие 1 и конечное событие 8 соединяются различными последовательностями работ:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
3. Для каждой из найденных последовательностей суммарную продолжительность всех работ:
;
(дней);
(дня);
(дня);
(дня).
4. Путь, соединяющий первое и последнее события, и имеющий максимальную продолжительность времени, называется критическим. Величина критического пути определяет минимальное время, за которое может быть реализован весь комплекс работ. В нашем случае критическим путем является вторая последовательность,
.
5. Полученные последовательности работ представляем в виде сетевого графика. На нем каждая работа представлена следующим образом (рисунок 13):
Рис. 13
События, лежащие на критическом пути, обозначим двойным кружком, а стрелки, их соединяющие – также двойные. Итак, сетевой график для рассматриваемой задачи имеет вид (рисунок 14):
Рис. 14
6. Ранний срок 
событияjрассчитывается
по формуле:
.
Всегда ранний срок первого события равен нулю, а ранний срок последнего события равен величине критического пути. Для рассматриваемого примера получаем:
;
;
;
;
;
;
;
.
Поскольку 
,
то расчеты произведены верно.
7. Поздний срок 
событияiравен:
.
Расчет поздник
сроков начинается с последнего события.
Его поздний срок принимается равным
величине 
.
В качестве контроля правильности
произведенных вычислений, пользуемся
свойством: поздний срок начального
события равен нулю. Получаем:
;
;
;
;
;
;
;
.
8. По каждой работе необходимо определить резервы времени, то есть определенные задержки во времени исполнения, которые не сказываются на сроках выполнения всего комплекса работ. Определим следующие резервы времени исполнения работы (i,j):
1) полный резерв
;
2) гарантийный
резерв 
;
3) свободный
резерв 
;
4) независимый
резерв 
.
Свободные и независимые резервы могут оказаться отрицательными числами. Тогда их полагают равными нулю.
Необходимыми и достаточными условиями принадлежности работы критическому пути являются: 1) ранние и поздние сроки для них совпадают и 2) все резервы времени равны нулю.
9. Результаты вычислений собираем в таблице:
|
|
Работы, (i,j) |
Дли- тель-ность рабо- ты,
|
Начало работы |
Окончание работы |
Резервы времени | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
I |
(1,2) |
4 |
0 |
0 |
4 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
II |
(2,3) |
2 |
4 |
4 |
6 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
III |
(3,4) |
3 |
6 |
6 |
9 |
18 |
9 |
9 |
0 |
0 |
|
IV |
(3,5) |
3 |
6 |
9 |
9 |
10 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
V |
(3,8) |
18 |
6 |
6 |
24 |
24 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
VI |
(4,8) |
6 |
9 |
18 |
24 |
24 |
9 |
0 |
9 |
0 |
|
VII |
(5,6) |
1 |
9 |
10 |
10 |
11 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
VIII |
(5,7) |
12 |
9 |
10 |
22 |
23 |
2 |
1 |
1 |
0 |
|
IX |
(6,7) |
12 |
10 |
11 |
22 |
23 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
X |
(7,8) |
1 |
22 |
23 |
24 |
24 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Полученная таблица позволяет получить полную информацию о каждой запланированной работе. В качестве примера, проанализируем строку VIтаблицы. На определение нормативов торговой площади на 1000 жителей было запланировано 6 дней. Она должна начаться самое раннее через 9 дней после начала всего комплекса работ, а самое позднее – через 18 дней. Данная работа должна завершиться день в день – через 24 дня после начала реализации плана. Резервы времени соответственно равны: полный и свободный – по 9 дней, гарантийного и независимого резервов времени нет.
10. Строим диаграмму, позволяющую наглядно представить график выполнения работ по дням (рисунок 15).
Рис. 15