6.3. Задача распределения ресурсов

Важной экономической задачей, решаемой методом динамического программирования, является задача распределения ресурсов.

Пусть дан ресурс в объеме X, который необходимо распределить между N предприятиями. Известны также доходы от каждого предприятия номерk от получения ресурса в размере x = 0,…,N. Необходимо так распределить ресурс, чтобы совокупный доход был максимальным.

Обозначим - совокупный доход, получаемыйr предприятиями от полученного ресурса в размере x, - количество ресурса, направляемое на предприятие номерk.

Величина определяется с помощью следующих рекуррентных отношений:

,

, .

Пример 6.2. Для развития трех торговых предприятий выделено 4 млн. руб. Известна эффективность капитальных вложений в каждое предприятие, заданное значением нелинейной функции . Требуется составить оптимальный план распределения капитальных вложений между предприятиями. Предполагается, что распределение денежных средств проводится в целых числах,= 0, 1, 2, 3, 4.Исходные данные приведены в таблице:

x	0	1	2	3	4
	0	2,2	3	4,1	5,2
	0	2	3,2	4,8	6,2
	0	2,8	5,4	6,4	7,6

Производим вычисления, определяя тем самым ипо аргументу функции.

r = 1:	;
x = 0:	;
x = 1:	;
x = 2:	;
x = 3:
	;
x = 4:
	;

r = 2:	;
x = 0:	, ;
x = 1:
	, ;
x = 2:
	, ;
x = 3:
	, ;
x = 4:
	, ;
r = 3:	;
x = 0:	, ;
x = 1:
	, ;
x = 2:
	, ;
x = 3:
	, ;
x = 4:
	, .

Результаты вычислений помещаем в таблицу:

x	0	1	2	3	4
	0	2,2	3	4,1	5,2
	0	1	2	3	4
	0	2,2	4,2	5,4	7
	0	0	1	2	3
	0	2,8	5,4	7,6	9,6
	0	1	2	2	2

Из таблицы видно, что при выделении x = 4 млн. руб. (первая строка, последний столбец) трем предприятиям максимальная прибыль составит млн. руб. (шестая строка, шестой столбец), при этом на долю третьего предприятия выделяетсямлн. руб. Осталось распределить

4 – 2 = 2 млн. руб. Согласно строке 5 таблицы при x = 2, . Следовательно, на долю первого предприятия приходится 2 – 1 = 1 млн. руб.

Итак, при распределении 4 млн. руб. максимальная прибыль в размере 9,6 млн. руб. достигается при выделении первому предприятию одного млн. руб., второму – одного млн. руб. и третьему – двух млн. руб.