метод. НГ краткий курс. 2010

8.13. Построение линии наибольшего ската топографической поверхности

Линии ската и одинакового уклона имеют широкое применение в инженерной практике. Знать направление линии ската нужно, в частности, для того, чтобы принять необходимые конструктивные меры для предотвращения размывания сооружений. Линии одинакового уклона используются при проектировании дорог, каналов и т. п.

Линия ската – это линия поверхности, которая в данной точке имеет наибольший уклон по сравнению со всеми другими линиями, лежащими на поверхности и проходящими через ту же точку. Крутизна поверхности в данной точке равна углу наклона касательной к линии ската в этой точке. Проекция касательной определяет направление линии ската в данной точке.

Строим искомую линию (рис. 133) как множество отрезков минимальной длины, концы которых расположены на следующих одна за другой горизонталях топографической поверхности. Это построение выполнено с помощью дуг окружностей, последовательно касающихся соответствующих гор-лей. Центром первой из этих окружностей служит заданная точка А81.

Рис. 133

8.14. Определение границ земляных работ

При проектировании железнодорожных трасс, шоссейных дорог, при возведении строительных площадок, необходимо определять объемы земляных работ, проводимых при сооружении указанных объектов. Решение этой задачи требует построения линий

91

пересечения поверхностей, ограничивающих строительный объект, с землей.

Данное построение, громоздкое и трудоемкое во многих случаях, следует начинать с вычерчивания горизонталей поверхностей, образующих данное сооружение. После того как все поверхности будут изображены проекциями своих горизонталей, останется построить линии их пересечения.

Линии пересечения откосов выемок и насыпей с поверхностью земли называют границами откосов. Эти границы на чертеже определяют линии срезки или подсыпки грунта, что дает возможность подсчитать баланс земляных работ (согласованные их объемы).

Итак, проиллюстрируем сказанное на конкретном примере.

М 1:200.

Определить границы насыпных и выемочных откосов, а также линии их взаимного пересечения.

Решение:

1. Подсчитывают величины интервалов (рис. 134). Т.к. интервал – величина, обратная уклону, то интервалы равны:

если h = 1, то

i = 1 / ℓ ℓ = 1 / i

Рис. 134

2. Необходимо определить вокруг строительной площадки области, где должны быть выемки и насыпи. А также на кромке строительной площадки определяются точки нулевых работ, которые являются точками пересечения кромки площадки с топографической

92

горизонталью, имеющей такую же отметку (точки А и А'). Участок, который находится выше 52-ой горизонтали – выемка, ниже данной горизонтали – насыпь.

3. Проводим линии пересечения откосов под углом 450 из углов строительной площадки, (т.е. биссектрисы).

От 52-ой топографической горизонтали (точек А и А') левее и правее отступаем на 3 - 5 мм и устанавливаем градуировочные линейки.

Так как в задании дан масштаб М 1:200, то 1м = 5 мм (в случае, если М 1:1000, то 1м =1 мм, а при М 1:500, соответственно

1м = 2 мм).

Итак, проводим тонкими линиями проекции проектных горизонталей выемки и насыпи в соответствии заданным интервалам и масштабу. Все горизонтали должны быть параллельны границам строительной площадки, т.е. повторять контуры площадки.

4. Построить тонкими линиями проекции проектных горизонталей полотна дороги (аппарели) и ее откосов.

Поверхности откосов дороги строятся как поверхности, огибающие семейство конусов, вершины которых расположены на линии бровки дороги. Для выемок конусы располагаются вершиной вниз, а для насыпей – вершиной вверх. Если бровка дороги прямолинейна, то поверхность откоса дороги будет плоскостью, а если криволинейна – поверхностью одинакового ската. Горизонтали этих конусов представляют собой концентрические окружности. Каждая горизонталь поверхности откоса дороги строится как огибающая окружностей – горизонталей, принадлежащих семейству прямых круговых конусов с вершинами, находящимися на линии бровки дороги. При этом все окружности-горизонтали должны иметь одинаковую числовую отметку.

При прямолинейной бровке дороги эта огибающая линия будет прямой касательной к окружностямгоризонталям с одинаковыми числовыми отметками (рис. 135).

Рис. 135

93

Таким образом, строят горизонтали дороги – это окружности R, равные уклону выемки, т.е. в данном случае, равные 1

единице (если бы дорога находилась в области насыпи, то R = 1,5 единицы). Далее строят горизонтали откоса дороги - касательные к окружностям соответствующих горизонталей, они должны быть параллельны друг другу.

5. Определить точки пересечения одноименных горизонталей: проектных и топографических. Полученные точки соединить плавной линией (от «руки», без инструментов).

Линии границ земляных работ смежных откосов должны пересекаться в одной точке на линии пересечения этих откосов. Для правильного определения этой точки необходимо найти точку пересечения линии земляных работ с соответствующей горизонталью по другую сторону линии пересечения смежных откосов (на рис.136).

Для этого продолжаем линию проектной горизонтали до пересечения с соответствующей топографической горизонталью, определяем точку их пересечения (точка В) и, соединив данную точку с линией земляных работ, получим точку на линии пересечения откосов (точка С).

Рис. 136

6. Для придания наглядности изображению площади земельных работ, выполняют отмывку чертежа.

К отмывке чертежа приступают по окончании всех построений эпюра (в тонких линиях карандашом) и после проверки и исправления чертежа, а также очистки его от лишних карандашных линий.

94

Чертежная доска с эпюром должна находиться под небольшим уклоном для обеспечения стока краски при отмывке. Для отмывки готовят раствор акварельной краски в воде, доводя концентрацию ее до нужного тона.

Перед началом отмывки часть поверхности эпюра, подлежащую отмывке, следует увлажнить чистой водой с помощью мягкой кисти (или небольшим кусочком губки). Немного дать подсохнуть и, на слегка влажную, но не мокрую поверхность бумаги нанести раствор краски (предварительно желательно проверить на отдельном листе бумаги того же качества получаемый тон).

Начинают отмывку с левой верхней части контура окрашиваемой площади, ведя кисть в горизонтальном направлении слева направо, оставляя на бумаге след краски. Затем операцию повторяют, но уже несколько ниже с захватом получившегося натека у выше проведенной полосы, не давая ей подсохнуть. Остаток краски у нижнего края снимают отжатой полусухой кистью (рис.137). Отмывка должна иметь ровный однородный тон.

Для отмывки поверхностей выемки применяют гуммигут или крон (цвет светло-желтый), для отмывки насыпей применяют кармин или краплак №1 (цвет красно-сиреневый). Но следует учитывать, что тон отмывки должен быть бледным, все линии построения должны сквозь отмывку быть видны.

Рис. 137

7. Построить профиль поверхности по заданной плоскости 1-1.

Секущую плоскость на чертеже обозначают разомкнутой линией с указанием стрелками направления взгляда и надписью плоскости цифрами (или буквами русского алфавита).

Для этого отмечают точки пересечения плоскости с границами земляных работ (точки К, L, M, N), а также точки пересечения заданной

95

плоскости с топографическими горизонталями (точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

На свободном месте чертежного листа строят сетку (рис.138): по вертикали откладывают проектные горизонтали, входящие в секущую плоскость. Величину вертикального масштаба выбирают в зависимости от разности числовых отметок наивысшей и наинизшей точек сечения, но так, чтобы на эпюре высота сечения не превышала 40–50мм. По горизонтали откладывают топографические горизонтали, входящие в секущую плоскость, расстояния между которыми измеряются циркулем по плоскости (тоски1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Также, отмечают местонахождение точек К, L, M, N.

Топографические горизонтали и точки К, L, M, N поднимают до соответствующей проектной горизонтали (до одноименной числовой отметки). Полученные точки соединяют между собой линией, которая и будет являться контуром искомого сечения местности и земляного сооружения. Таким образом, получили объемы выемки и насыпи.

В данной работе определяют объемы выемок и насыпей аналитически. Более подробно всю кубатуру земли определяют в геодезии.

Выполняют отмывку объемов выемки и насыпи.

Рис. 138

96

9.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Сущность операции проецирования. Виды проецирования. Общие свойства проецирования.

2.Ортогональные проекции (метод Монжа). Частные случаи расположения точек в пространстве.

3.Изображение линии на эпюре Монжа. Определитель линии. Прямая общего положения.

4.Перечислить и изобразить прямые частного положения в ортогональных проекциях.

5.Что называется следами прямой линии на плоскости проекций? Теорема о прямом угле.

6.Условие принадлежности точки линии.

7.Взаимное расположение прямых линий на эпюре Монжа. Метод конкурирующих точек для определения видимости геометрических элементов.

8.Определители плоскости. Плоскости частного положения.

9.Свойства плоскостей уровня и проецирующих плоскостей.

10.Условие принадлежности точки и прямой плоскости.

11.Главные линии плоскости.

12.Сущность способа перемены плоскостей проекций при решении метрических задач.

13. Определение истинной длины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника.

14.Сущность способа вращения при решении метрических задач. Вращение вокруг линии уровня.

15.Линейчатые поверхности с одной направляющей и вершиной.

16.Поверхности, образованные двумя направляющими и плоскостью параллелизма.

17.Винтовые поверхности.

18.Определитель поверхности вращения. Что называется параллелью, экватором, горлом и меридианом поверхности вращения? Поверхности, образованные вращением плоской кривой.

19.Условие принадлежности точки поверхности.

20.Поверхности, образованные вращением прямой.

21.Поверхности, образованные вращением окружности.

22.Поверхности, образованные вращением кривых II порядка.

23.Какие бывают случаи пересечения поверхностей, и чем они отличаются? Какие точки линии пересечения называются характерными?

24.Частные случаи пересечения поверхностей. Свойство проецирующей поверхности.

98

25.Конические сечения.

26.Общий случай пересечения поверхностей. Сущность метода. Алгоритм решения подобных задач.

27.Пересечение прямой с поверхностью (основная задача начертательной геометрии). Алгоритм решения задачи.

28.Какими свойствами обладают развёртываемые поверхности?

29.Развертки гранных поверхностей.

30.Развертки кривых поверхностей.

31.Сущность метода проекций с числовыми отметками. Изображение прямой.

32.Заложение, превышение, уклон и интервал прямой.

33.Прямые частного положения. Взаимное расположение прямых в проекциях с числовыми отметками.

34.Изображение плоскости в проекциях с числовыми отметками. Масштаб уклона плоскости.

35.Взаимное расположение плоскостей в проекциях с числовыми отметками.

36.Изображение поверхностей в проекциях с числовыми отметками.

37.Поверхность одинакового ската (равного уклона).

38.Изображение топографической поверхности. Пересечение плоскости с топографической поверхностью.

39.Построение линии наибольшего ската топографической поверхности.

40.Определение границ земляных работ участка строительной площадки. Сущность метода.

99

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное учебное пособие, как уже отмечалось, может быть использовано студентами специальностей 270106 «Производство

«Инженерная защита окружающей среды» при самостоятельной подготовке по курсу «Начертательной геометрии».

В настоящем пособии в кратком изложении рассмотрены основные разделы курса начертательной геометрии, преподаваемые студентам вышеназванных специальностей.

Последовательность и способы изложения материала представлены с учетом многолетней практики, используемой ведущими преподавателями кафедры НГиГ (КГАСУ). В связи с этим автор выражает глубокую признательность: Т.А. Керн, Р.И. Рыбалкиной, М.В. Угрюмовой.

Многие вопросы, освещенные в данном издании, позаимствованы из приведенных литературных источников. Часть задач, которые были перестроены и сопровождались рисунками, разработаны автором данного пособия.

Автор надеется, что представленное учебное пособие будет

З.О. Галлямова

100