4 курс / Лучевая диагностика / ТОМОГРАФИЧЕСКИЕ_ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ_ИНФОРМАЦИОННЫЕ_СИСТЕМЫ

Глава 2. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕНТГЕНОВСКОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ

2.1.Взаимодействие рентгеновского излучения с объектом исследования

Чтобы понять получение томографического изображения с применением рентгеновского излучения, необходимо рассмотреть взаимодействие γ-квантов с веществом.

2.1.1. Виды взаимодействия рентгеновского излучения

Элементарные процессы, испытываемые γ-квантами при прохождение через вещество, обусловлены силами взаимодействия с электрическими зарядами и токами в веществе [25]. Для классификации этих процессов необходимо перечислить различные носители электричества, подверженные действию излучения.

К ним относятся:

а) электроны различных оболочек атомов; б) электроны и позитроны («реальные» и «виртуальные»), кото-

рые могут возникать в присутствии электрического поля, в частности, вблизи атомного ядра в результате процессов образования пар «электрон-позитрон» и поляризации вакуума;

в) нуклоны обычные составляющие ядра, т. е. протоны, а также нейтроны, которые, подобно протонам, будучи носителями внутренних токов обладают небольшим магнитным моментом;

г) мезоны («реальные» или «виртуальные»), различные нестабильные носители зарядов и токов, возникающие в пространстве окружающем нуклоны.

Действие γ-квантов на вещество приводит к возникновению вынужденных электрических колебаний, частота которых равна частоте действующего излучения. В той степени, в какой частота собственных колебаний систем атомов совпадает с частотой поля излучения, эти колебания носят резонансный характер и сопровождаются переходом энергии γ-квантов к веществу. Таким путем осуществляется процесс истинного поглощения γ-квантов.

71

Независимо от явлений резонанса, вынужденные электрические колебания приводят к рождению γ-квантов, движущихся во всевозможных направлениях, которое можно рассматривать как процесс рассеяния (обычно один рассеянный фотон на один первичный). Поскольку процесс рассеяния состоит в образовании вторичных γ-квантов в результате вынужденных колебаний среды, он является процессом второго порядка. Но этот процесс не зависит существенно от резонанса и поэтому в определенных энергетических областях может играть более важную роль, чем поглощение.

Если в процессе рассеяния энергия γ-квантов не переходит в энергию внутренних движений различных частей среды, то процесс называется упругим. В этом случае γ-кванты, рассеянные в данной среде, находятся в определенных фазах друг относительно друга и могут интерферировать, т.е. рассеяние когерентно.

Если же часть энергии передается среде, а энергия фотона соответственно уменьшается, рассеяние называется неупругим. Рассеяние в этом случае некогерентно.

Вынужденные электрические колебания могут приводить к излучению двух и более фотонов вместо одного первичного, испытавшего взаимодействие. В этом случае наблюдаются многофотонные процессы. Дополнительные фотоны имеют очень низкую энергию и вероятность многофотонных процессов мала по сравнению с первичным поглощением и рассеянием. Многофотонными процессами при энергиях первичных γ-квантов 17–150 кэВ, что используются в томографии, можно пренебречь.

Комбинируя каждый из четырех классов носителей заряда и тока с каждым из трех типов результирующего эффекта, получим типы элементарных процессов, представленные в табл. 2.1 [25].

Три из этих процессов: фотоэффект, комптоновское рассеяние и образование пар преобладают над всеми остальными. Фотоэффект осуществляется в области низких энергий – для фотонов это от 0,01 до 0,5 мэВ. Комптоновское рассеяние преобладает в промежуточной области от 0,1 до 1 мэВ. Образование электронно-позитронных пар – в области высоких энергий от 10 мэВ и выше.

На рис. 2.1 показан относительный вклад различных взаимодействий в полный коэффициент ослабления рентгеновского излуче-

72

ния для кальция, одного из основных составляющих человеческого организма, и для сравнения с ним коэффициент ослабления для свинца.

Таблица 2.1

Классификация элементарных процессов взаимодействия γ-квантов с веществом

Вероятность осуществления вышеназванных процессов при прохождении γ-квантов определяют поперечные сечения взаимодействия. Сечение для фотоэлектрического поглощения σф на K-оболочке определяется, как [26]

где e – заряд электрона; me – масса электрона; с – скорость света;

б

Рис. 2.1. Относительный вклад различных взаимодействий и полный коэффициент ослабления рентгеновского излучения в кальции (а) и свинце (б):

1 – фотоэлектрическое поглощение; 2 – комптоновское рассеяние; 3 – образование пар

74

Сечение комптоновского рассеяния определяется, как [25, 26]

(2.2)

где λ – длина волны первоначального фотона в комптоновских

В процессе образования электрон-позитронной пары ( e−, e+ ) в

кулоновском поле ядра, как и в случае фотоэффекта, γ-квант поглощается и его энергия распределяется главным образом между позитроном и электроном; часть импульса передается ядру.

Сечение рождения пары в поле атомного ядра пропорционально Z 2 и равно

Некоторую роль при низких энергиях hω<0,1 КэВ может играть рэлеевское упругое рассеяние на электронах, а при высоких энергиях в =ω >100 мэВ – дельбрукковское упругое рассеяние в элек- трон-позитронном поле.

Вероятности взаимодействия γ-квантов с различными атомами вещества складываются аддитивно. Следовательно, коэффициент ослабления μ будет определяться суммой поперечных сечений взаимодействия всех атомов, приходящихся на единицу площади поперечного сечения и единицу толщины исследуемого вещества.

Если N – число атомов в 1 см3 исследуемого однородного объема, σi – сечения рассмотренных выше трех процессов взаимодействия,

отнесенных на один атом объема, то коэффициент ослабления определится как

75

На рис. 2.2 показана относительная роль трех основных процессов взаимодействия γ-квантов в формировании μ для кальция и свинца в диапазоне энергий, применяемых в медицинской томографии (до 150 кэВ) и промышленной томографии (с 300 кэВ и выше). Сечения для определения μ определялись по соотношениям

(2.1)–(2.3).

Коэффициент ослабления, см-1

Рис. 2.2. Коэффициент ослабления γ-квантов μ для Сa и Рb в зависимости от их энергии = ω . Приведены составляющие, обусловленные фотоэффектом, комптоновским рассеянием и эффектом рождения пары

2.1.2. Закон ослабления рентгеновского излучения

Важной характеристикой взаимодействия γ-квантов с веществом является полная вероятность всех процессов взаимодействия фотона. Эту вероятность устанавливают на основе зависимости ин-

76

тенсивности J(х) узкого монохроматического пучка γ-квантов от толщины вещества х.

Из-за того, что элементарные процессы взаимодействия, рассмотренные выше, в слоях вещества независимы друг от друга, последовательные слои вещества одной и той же толщины обуславливают одинаковые ослабления. Этот факт выражается хорошо известным законом Бугера–Ламберта–Бера [25]:

Необходимо отметить, что закон ослабления рентгеновского излучений (2.5) определяет значение ослабленного излучения как величины, но не определяет траекторию распространения этого ослабления. То есть если сделать мысленный эксперимент и J(x) определить узким детектором, равным геометрической величине первоначального потока J(0), то детектор зафиксирует не расчетную J(x) по (2.5), а некую величину, отличную от J(x), – на величину какой-то части рассеивающей составляющей, обусловленную выражением (2.6).

Можно качественно оценить рассеивающее влияние излучения и определить «оптимальный» выбор диапазона излучения по энергии для диагностических целей.

Начнем рассмотрение с определения диапазона энергий γ- квантов, применяемых в медицинской томографии. На рис. 2.3 показана зависимость проникающей способности моноэнергетических квантов для биотканей (H2O) от энергии кванта и толщины слоя исследования. Коэффициент пропускания рассчитывался как отношение J(x)/J(0), сечения σi рассчитывались по формулам

(2.1)–(2.3) для воды.

При низкой проникающей способности лишь небольшая часть квантов доходит до детектора, и радиационная нагрузка на ткани очень высока. Если коэффициент пропускания излучения близок к единице, то различия в проникающей способности через ткани различной толщины будут слишком малыми, а контраст в изобра-

77

жении будет низким. Поэтому при выборе энергии квантов следует искать компромисс между требованиями малой дозы облучения и высокого контраста в изображении. Данное требование подтверждает общий принцип «полупрозрачности» для получения изображения, который рассматривался в гл.1.

Коэффициент пропускания

1,00

0,50

Толщина слоя, с

Рис. 2.3. Коэффициент пропускания моноэнергетического излучения γ-квантов через мягкие биоткани (H2O) для различных энергий

На практике энергия квантов находится обычно в пределах 17– 150 кэВ, причем более высокие энергии используют для изображения более крупных органов. В указанном диапазоне энергии, как это следует из (2.1)–(2.3), взаимодействие γ-квантов приводит главным образом к фотоэффекту и комптоновскому рассеянию.

На рис. 2.4 приведены зависимости линейного коэффициента ослабления излучения для воды как основного компонента мягких тканей организма человека (до 98 %) от энергии кванта как для фотоэлектрического поглощения, так и для комптоновского рассеяния (образование пар опускается, так как этот вклад на этих энергиях пренебрежимо мал).

78

Из рисунка видно, что при энергиях приблизительно до 25 кэВ для мягких тканей сечение фотоэффекта значительно больше, чем сечение рассеяния. И в этом плане этот промежуток энергии γ- квантов положителен. Однако, как следует из рис. 2.3, этот вид энергии может не обеспечить необходимой контрастности различных слоев ткани, поэтому может использоваться только для диагностики малых толщин (до 5 см), при этом имеет значительную радиационную нагрузку.

Коэффициент пропускания

1,00

Фотоэффект

Суммарный (фотоэффект + комптон)

0,10

Энергия γ−квантов, кэВ

Рис. 2.4. Зависимость линейного коэффициента ослабления излучения энергии γ-квантов для мягких тканей (H2O)

На рис. 2.5 показаны зависимости линейных коэффициентов ослабления излучения γ-квантов костными (содержание Са до 80 %) и мягкими тканями от энергии. Зависимости взяты из рис. 2.2 и 2.4.

Различие между коэффициентами ослабления для этих тканей обусловлено главным образом разницей в сечениях фотоэффекта, комптон-эффекта и плотностями биотканей и ясно показывает, почему рентгеновские лучи столь хорошо подходят для получения изображения переломов костей.

79

Различие на рис. 2.5 между кривыми и, следовательно, контраст в изображении костной и мягкой тканей уменьшается с увеличением энергии γ-квантов.

Сечение фотоэффекта, как это следует из (2.1), изменяется прямо пропорционально пятой степени порядкового номера элемента и обратно пропорционально третьей степени энергии квантов. Это сечение имеет разрыв на краях области поглощения различными веществами (H2O и Ca), где сечение увеличивается благодаря возникновению комптон-эффекта, приводящего к рассеянию. Существование края поглощения может влиять на характеристики детектора, который будет иметь другую эффективность.

Коэффициент ослабления, см-1

Костные ткани

50 100 150

Энергия γ−квантов, кэВ

Рис. 2.5. Зависимость линейного коэффициента ослабления излучения от энергии γ-квантов для мягких тканей (H2O) и костных тканей (Са)

В результате фотоэлектрического взаимодействия испускается фотоэлектрон и образуется один и более характеристических рентгеновских лучей. В медицинской томографии максимальная энергия электрона, которая создается таким путем, составляет 150 кэВ. В воде электрон такой энергии имеет длину пробега всего лишь 0,03 см. Длину свободного пробега электрона для электрон-ионных столкновений можно вычислить по формуле [27]

80