4 курс / Лучевая диагностика / ТОМОГРАФИЧЕСКИЕ_ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ_ИНФОРМАЦИОННЫЕ_СИСТЕМЫ
.pdf
Для каждого ракурса βj определяется свертка. Для каждого γl ,
проводится суммирование произведений q(γi ,βj ) g (γl − γi ) по ин-
дексу i; q(γi ,βj ) определяется из матрицы модифицированных
проекций по п. 1, g (γl − γi ) определяется из вектора-строки моди-
фицированного ядра свертки по п. 2 .
В результате вычисления свертки для заданного ракурса βj получается вектор-строка значений g (γl ) размером 1024 × 1. Из этой
вектор-строки выбираются средние 512 значений свертки, а остальные отбрасываются.
В результате вычисления всей свертки получается матрица зна-
чений g (γl ,βj ) размером 512 × 600 (1200).
4. Обратное проецирование определяет томографический параметр
μ(х, у) = |
1 |
|
2π |
1 |
|
g (γ',β j |
)dβ. |
||||||||
|
∫ |
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
||||||||||||
|
2 |
|
0 |
|
S |
|
|
|
|||||||
Аппроксимация последнего выражения будет |
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
М |
|
|
|
|||||
μ(х, у) |
= |
Δβ∑ |
1 |
g (γl ,βj |
). |
||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
j =1 S 2 |
|
|
|
||||||
4.1. Определение угла |
γ' , |
определяющего угловое положение |
|||||||||||||
точки Р(х,у) (рис. П2) на объекте исследования |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
r cos(β −φ) |
|
|
|
|||||||
γ' = arctg |
|
|
|
, |
|||||||||||
D + r sin (β− φ) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где r – расстояние от центра реконструкции до точки P ; φ – угол
между r и осью х: x = mx l , y = my |
l – координатные точки (х,у) |
|||||
на изображении r = |
mx2 + m2y |
l, |
φ = tg |
my |
, тх, |
ту – пикселы |
|
||||||
|
(х,у); |
l – |
|
mx |
|
|
изображения точки |
масштабный |
коэффициент; |
||||
mx max = my max = 512 пикселей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
431 |
|
|
|
|
Рис. П2. К определению угла γ' |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Аппроксимация угла γ' |
будет определяться, как |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
mx2 |
+ m2y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
my |
|
|
|
|
|||||
|
l |
cos m |
Δβ− arctg |
|
c |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
k |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mx |
|
|
|
|
|||
γ' = arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
||||
D |
|
|
m2 |
+ m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yc |
|
|
|||||||
+ |
l |
sin m Δβ −arctg |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
xk |
|
yc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mxk |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
= γ'(m Δβ,mx |
k |
,my ), |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|||
где k = −256,...,0,...,255 ; |
c = −256,...,0,...,255 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Восстановление проводится по квадрантам матрицы изображе- |
|||||||||||||||||||||||
ния (I–IV): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
my |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
для квадранта I: my > 0, |
mx |
> 0, |
|
c |
>0, 0 ≤ ϕ ≤ 90°; |
|
|
||||||||||||||||
|
mx |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
c |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
my |
|
|
|
|
|
|
|
||||
для квадранта II: |
my |
> 0, mx |
|
< 0, |
|
|
|
c |
|
< 0, 90°< ϕ ≤ 180°; |
|||||||||||||
|
|
mx |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
c |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
my |
|
|
|
|
|
|
|
|||
для квадранта III: |
my |
< 0, mx |
< |
0, |
|
|
|
c |
>0, 180°< ϕ ≤ 270°; |
||||||||||||||
|
mx |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
c |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
432 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
для квадранта IV: my |
< 0, |
mx |
> 0, |
my |
c |
< 0, 270°< ϕ ≤ 360°. |
mx |
|
|||||
c |
|
k |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
В результате вычислений угла γ' для каждого ракурса βj получается матрица γ' размером 512 × 512 ( k = 512, c =512); и таких
матриц с различными значениями |
γ' , |
будет M =600 |
(1200). То |
||||||||
есть размерность матрицы γ' будет 512×512×600 (1200). |
|
||||||||||
4.2. Интерполирование |
свертки |
по |
дискретным |
значениям |
|||||||
g (γl ,βj ) |
с целью получения g (γ',βj ). Используется линейная ин- |
||||||||||
терполяция: |
|
|
g (γ',βj ) = (1−α) g (γl ,βj )+ α g (γl+i ,βj ) , |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
γ'− γ |
l |
|
|
γ' |
|
] – целая часть числа. Интерполирова- |
||||
где α = |
|
|
; |
l = |
|
, [ |
|||||
|
Δγ |
|
Δγ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ние проводится для восьми интервалов Δγ(Δγ
2, Δγ
4, Δγ
8) .
В результате вычислений получится массив матриц значений g (γ'l ,βj ) размерностью 512 × 512 × 600 (1200).
4.3. Вычисление весового множителя 1
S 2 .
S 2 = S 2 (m Δβ, mxk , myc ) =
= D2 + |
l2 (mx2 |
+ m2y )+ 2D |
l mx2 |
+ m2y |
|
|
m |
yc |
|
|
sin m Δβ − arctg |
|
. |
||||||||
|
|
|||||||||
|
k |
c |
k |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mxk |
||
Результатом |
вычислений будет массив матриц значений |
|||||||||
S 2 (βj ,mx |
,my ) |
размером 512 × 512 × 600 (1200). |
|
|
|
|||||
k |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.4. Обратное проецирование. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
M |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
μ(mx |
l, my |
l ) = Δβ∑ |
|
|
|
g (γ, βm ). |
|
|
|
|
|
|
|
, my ) |
|
|
|
||||
k |
c |
m =1 S 2 (m Δβ, mx |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
k |
c |
|
|
|
|
Можно представить процесс вычисления μ , как: |
|
|
|
|||||||
|
|
M |
M |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
μ = ∑ Δμm = ∑ Δβ |
g (γ', βm ) , |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
m =1 |
m =1 |
S 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
433 |
|
|
|
|
|
|
|
При увеличении α от 0,5 до 1,0 разрешающая способность и контраст изображения улучшаются, а способность подавлять шумы уменьшается. Рекомендуется принимать α =0,54.
Ядро высокой разрешающей способности:
|
|
1 |
|
|
|
|
|
a |
; i = 0, |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|||||
4Δγ2 |
|
|
6Δγ2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
( |
|
+ a |
) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
gi = − |
|
|
|
1 |
|
|
|
; i = |
2k, |
(П4) |
||||||
π2 sin2 (iΔγ) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; i = 2k +1. |
|
|||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
(iΔγ) |
|
||||||||
|
π |
sin |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
При увеличении α от 0 до 1 разрешающая способность и контраст изображения увеличиваются.
Ядро низкой разрешающей способности:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,42 |
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
− |
|
|
|
; i = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
4Δγ2 |
|
π2 Δγ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9π2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
− |
66,88 |
; |
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
144π2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
sin |
2 Δγ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
gi = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
; i |
= 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
2Δγ |
|
π |
2 |
(3π |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,04 |
|
|
|
|
|
|
0,42 |
|
|
|
|
0,04 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
; i > 2 и нечетном |
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
||||||||||||||
|
|
(i Δγ) |
|
|
|
(i − 2) |
π |
|
|
|
(i π) |
2 |
|
|
(i + 2) |
π |
|
|
||||||||||||||||||||||
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
i |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
; i > |
3 и четном. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(i −1)2 π2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
sin2 (i Δγ) |
|
|
|
|
|
(i +1)2 π2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П5) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Данные по ядрам свертки сведены в табл. П1.
435
Таблица П1
№ |
Номер |
Назначение ядра |
|
ядра |
формулы |
||
|
|||
|
|
|
|
1 |
(П1) |
Ядро для настройки томографа, общего обзора тела |
|
человека при медицинских исследованиях |
|||
|
|
||
2 |
(П2) |
Ядро для настройки томографа, общего обзора тела |
|
человека при медицинских исследованиях |
|||
|
|
||
|
|
|
|
3 |
(П3), |
Ядро для мягких тканей тела человека (легкие, груд- |
|
α = 0,54 |
ная клетка, шея и т. д.) |
||
|
|||
|
|
|
|
|
(П4), |
Ядро высокой разрешающей способности (для |
|
4 |
структур, |
||
α = 0,2–0,3 |
содержащих резкие перепады плотности: кости, |
||
|
|||
|
|
инородные включения и т. д.) |
|
|
(П4), |
Ядро высокой разрешающей способности (для |
|
5 |
структур, |
||
α = 0,5–0,8 |
содержащих резкие перепады плотности: кости, |
||
|
|||
|
|
инородные включения и т. д.) |
|
6 |
(П5), |
Ядро низкой разрешающей способности для сильно |
|
α = 0,5–0,8 |
зашумленных объектов |
||
|
|||
|
|
|
|
7 |
(П5) |
Ядро низкой разрешающей способности для сильно |
|
зашумленных объектов |
|||
|
|
436
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Радон И. Об определении функций по их интегралам вдоль некоторых многообразий. // В кн.: С. Хелгасон. Преобразование Радона / Пер.
сангл. М.: Мир, 1983.
2.Терновой К.С., Синьков М.В., Закидальский Л.И. и др. Введение в современную томографию. Киев: Наукова думка, 1983.
3.Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. Основы реконструктивной томографии / Пер. с англ. М.: Мир, 1983
4.Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии / Пер. с англ. М.: Мир, 1990.
5.Физика визуализации изображений в медицине. Кн. 1./ Под ред. С. Уэбба; пер. с англ. М.: Мир, 1991.
6.Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий: Справочник. Кн. 1. / Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1986.
7.Сейсмическая томография / Под ред. Г. Нолета; пер. с англ. М.:
Мир, 1990.
8.Реконструктивная вычислительная томография, тематический вы-
пуск // ТИИЭР, 1983. Т. 71, № 3.
9.Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск: Наука, 1982.
10.Троицкий И.Н. Статистическая теория томографии. М.: Радио и связь, 1989.
11.Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987.
12.Hounsfield G. Computed Medical Imaging (Nobel Prize lecture) // Science. 1980. Vol. 210. p. 117.
13.CT/T Technology Continuum: Technical Performance of the CT/T System, Wisconsin, General Electric. 1977.
14.Рубашов И.Б., Бачинский В.А., Федосеева О.П. и др. Теоретические основы и практическая реализация компьютерной томографии // Электротехника. 1980. № 11, с.8-12.
15.Акт Государственных технических испытаний рентгеновского компьютерного томографа РКТ–01 для исследования всего тела человека. 1999, ВНИИИМТ, Минздрав РФ.
16.Клюев В.В., Куразаев В.П., Вайнберг Э.И. Современное состояние и перспективы развития компьютерной аксиальной томографии. М.: ЦНИИТЭИ приборостроение, 1979, с. 46-52.
17.Вайнберг Э.И. Гончаров В.И., Казак И.А. и др. Чувствительность рентгеновской вычислительной томографии при контроле изделий с локальными дефектами // Дефектоскопия. 1980. № 10, с.35-41.
437
18.Phelps M. Positron Emission Tomography: Principles and Quantitation
//Positron Emission Tomography and Autoradiography. 1986.
19.Lauterbur P. Jmage Formation by Induced Local Interactions: Examples Employing Nuclear Magnetic Resonance // Nature. 1973. Vol. 242. Р. 11.
20.Синхротронное излучение. Cвойства и применения / Пер с англ.
М.: Мир, 1981.
21.Архангельский В.А., Кнорин Э.А., Спорыш В.И. Магниторезонансные томографы НПФ “Аз” // Материалы I Евразийского конгресса “Медицинская физика 2001”. 2001, Москва.
22.Васильченко И.Н., Виркунен Т.Р., Ерегин В.Е. и др. Магнито– резонансный томограф со сверхпроводящим магнитом Электром–С5 // Всероссийская научно–техническая конференция “Компьютерная томография”. 1998, Снежинск, РФЯЦ — ВНИИТФ.
23.Чемпен К. Преобразование Рaдона и сейсмическая томография. В кн.: Сейсмическая томография. М.: Мир, 1990.
24.Вайнштейн Б.К. Трехмерная электронная микроскопия биологических макромолекул // УФН. 1973. Т. 109. Вып. 3.
25.Фано У., Спенсер А., Бергер М. Перенос гамма излучения. М.: Госатомиздат, 1963.
26.Физическая энциклопедия / Под ред. А.М. Прохорова. М.: Советская энциклопедия, 1988. Т. 1.
27.Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Нау-
ка, 1979.
28.Ван дер Зил А. Шум. М.: Сов. радио, 1973.
29.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.
30.Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
31.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы / Пер. с англ. М.:
Наука, 1974.
32.Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач,
ДАН СССР. 1963. Т. 153, № 1.
33.Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации, ДАН СССР. 1963. Т. 151, № 3, с. 82-95.
34.Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Об использовании дополнительной информации при построении на основе локальной регуляризации алгоритмов нахождения приближенных решений интегральных уравнений I рода типа свертки // ЧПМ АН СССР. М., 1983. № 41, с. 23-34.
35.Васильев В.Н., Лебедев Л.А. и др. Спектры излучения рентгеновских установок: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1990.
36.Хараджа Ф.Н. Общий курс рентгенотехники. М.: Энергия, 1966.
438
37.Денискин Н.Д., Чижова Ю.А. Медицинские рентгеновские трубки и излучатели. М.: Энергоиздат, 1984.
38.Основы балансировочной техники / Под ред. В.А. Щепетильникова, в 2–х томах. М.: Машиностроение, 1975.
39.Рентгеновская техника: Справочник / Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1998. Кн. 2
40.Аркадьева Е.Н. Зеленина Н.К. и др. Рентгеновские CdTl детекторы для медицинской вычислительной томографии // Журнал технической физики. 1985. Т. 55.
41.Матвеев О.А., Томасов Н.А. Статистические шумы регистрации квантов и преобразования сигналов в детекторах для вычислительной рентгеновской томографии // Дефектоскопия. 1986. № 8. С. 32-43.
42.Кожемякин В.А., Шульгин Г.И. Оценка эффективности регистрации Si(Li)–детекторов в диапазоне энергий γ –квантов 0,05–1,25 мэВ //
Атомная энергия. 1979. Т. 42, № 4. С. 14-20.
43.Sekihara K., Murayama S., Hayakawa T. Theoretical Analysis of the X–Ray Intensity Response of the Ionization Detector Used in the CT System // IEEE Transaction on Nuclear Science. 1980. № 6. Р. 227.
44.Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1976.
45.СT Technology Continuum: Technical Performance of the СТ–MAX 640 System, Wisconsin, General Electric, 1987.
46.Бейтс Р., Мак–Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений / Пер. с англ. М.: Мир, 1989.
47.Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Под ред. Хуанга Г.С. М.: Радио и связь, 1984.
48.Shepp L.A., Logan B.F/ Reconstructing Interior Head Tissue from X– Ray Transmissions //IEEE Tr. on Nuclear Science, 1974, V.l. NS-21, p.228-236.
49.Эндрюс Г. Применение вычислительных машин для обработки изображений. М.: Энергия, 1977.
50.Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Изд–во технико– теоретической литературы, 1957.
51.Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике / Пер. с
англ. М.: Мир, 1971.
52.Соболь И.М. Численные методы Монте–Карло. М.: Наука, 1973.
53.Терещенко С.А. Томографическая реконструкция физических характеристик поглощающих, рассеивающих и излучающих сред на основе интегральных и интегрально–кодовых методов, диссертация на соискание ученой степени доктора физико–математических наук. 1999, Москва.
54.Сороко Л.М. Интроскопия. М.: Энергоатомиздат, 1983.
439
55.Крутских В.И., Рубашов И.Б., Рязанцев О.Б. Вычислительная (компьютерная) томография. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1987.
56.Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография. М.: Радио и связь, 1989.
57.Федоров Г.А., Терещенко С. А. Вычислительная эмиссионная томография. М.: Энергоатомиздат, 1990.
Редактор Е.Н. Кочубей
Подписано в печать 15.11.2011. Формат 60×84 1/16. Объем 27,5 п. л. Уч.-изд. л. 27,5. Тираж 150 экз.
Изд. № 1/6. Заказ № 60.
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». 115409, Москва, Каширское шоссе, 31.
ООО «Полиграфический комплекс «Курчатовский». 144000, Московская область, г. Электросталь, ул. Красная, д.42