4 курс / Лучевая диагностика / ТОМОГРАФИЧЕСКИЕ_ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ_ИНФОРМАЦИОННЫЕ_СИСТЕМЫ

где P(θ) и TS (T , S ) – определяются из соотношений (3.61) и

(3.63).

На рис. 3.20 представлена зависимость эффективности детектора от энергии падающих фотонов и значений величины апертуры d при длине камеры L = 5 см и давлении P = 15 атм [43].

σ (E)

Рис. 3.20. Зависимость эффективности ксенонового детектора от энергии падающих рентгеновских фотонов

Когда энергия фотона превышает энергию ионизации электронов L-оболочки атома газа, эффективность детектора σ(Е) возрастает. После достижения максимума σ(Е) уменьшается с ростом энергии фотона за счет увеличения энергетических потерь фотоэлектронов. Когда энергия фотона достигает значения 34,561 кэВ, ионизация электронов K-оболочки становится доминирующей, и σ(Е) резко падает в силу того, что большая доля энергии фотона преобразуется в потенциальную энергию атомов ксенона, которая не дает выхода в процессе образования ионных пар. С дальнейшим увеличением энергии фотона σ(Е) возрастает, так как возрастает доля энергии, передаваемая фотоэлектроном. Кривая σ(Е) вновь достигает макси-

231

мума и убывает в силу возрастания энергетических потерь фотоэлектронов при их движении к электроду.

Оценим точность задания апертуры d детекторов, которая может влиять на точность измерения проекционных данных двух соседних детекторов, что может вызвать кольцевые артефакты изменения измеряемого коэффициента поглощения исследуемого объекта.

Пусть ηx(E) – спектральная плотность потока фотонов после объекта исследования. Тогда полный ток детектора будет равен

Спектральная плотность потока фотонов после прохождения

где μоб(E,z) – коэффициент поглощения объектом исследования фотонов с энергией E в точке Z = z; η0(E) – спектральная плотность потока фотонов, излучаемая источником.

В предположении, что μоб(E,z), независящая от Е, равна некоторой средней величине коэффициента поглощения, проекционные данные представляются, как

Если объект однороден и имеет длину l , то левая часть (3.67) будет равнаμоб l . Используя соотношения (3.67) и (3.56) можно определить зависимость μоб (z)от величины z.

На рис. 3.21 представлена зависимость μоб (z) от толщины во-

дяного объекта исследования для различных значений апертуры d детектора для длины камеры L = 5 см и давлении P = 15 атм.

Из рисунка следует, что вариации межэлектродного расстояния d на 10 % ведет приблизительно к изменению μоб (z) на 0,0001 1/см.

Следовательно, если объект представляет 30-сантиметровый слой во-

232

ды, различие в проекционных данных будет в 0,003. Эта величина может быть и значительно больше, в зависимости от погрешности заданияd.

Рис. 3.21. Зависимость коэффициента ослабления рентгеновского излучения от толщины водяного объекта исследования для различных значений апертуры детектора

При неизменном пространственном разрешении, что определяется значением d, и длине камеры эффективность детектора может быть увеличена путем увеличения давления газа. σ(E) возрастает при увеличении давления и имеет такой же характер изменения, как показано на рис. 3.20 [43]. Однако при давлении в камере свыше 10 атм, когда начинает преобладать эффект рекомбинации заряженных частиц, эффективность детектора понижается.

Эффективность собирания зарядов в детекторе. Для полу-

чения максимального выходного сигнала ионизационная камера должна не только эффективно поглощать излучение, но также обеспечивать собирание заряженных частиц до того, как произойдет их рекомбинация.

Рассмотрим образование ионизационного тока детектора с учетом рекомбинационных потерь. Камера (рис. 3.18) имеет два электрода: собирающий и высоковольтный. Между электродами имеется электрическое поле U. Падающее рентгеновское излучение проходит вдоль электродов (по оси Z) и ионизирует наполнитель

233

камеры ксенон, содержащейся между электродами. Пространство между двумя электродами называют эффективным объемом.

Примем следующие допущения.

1.Падающее рентгеновское излучение однородно при распространении, как в направлении Х, так и в направлении Y.

2.Примесный газ распределен однородно во всем эффективном объеме камеры.

3.Пробег фотоэлектронов значительно меньше межэлектродного расстояния d.

4.Пренебрегаем влиянием пространственного заряда на элек-

трическое поле U, так что составляющие Ux, Uz можно считать равными нулю во всем эффективном объеме.

Используя эти предположения и условия баланса частиц можно записать следующие уравнения:

где ne , n+, n− – плотность соответственно электронов, положительных и отрицательных ионов; Uy – составляющая электрического поля (напряжение между электродами); β−, βе – константы ре-

комбинации соответственно между отрицательными и положительными ионами и между электронами и положительными ионами; Ke, K+, K_ – подвижность соответственно электронов, положительных и отрицательных ионов; na – плотность примесей наполнителя; a – коэффициент присоединения; μ – коэффициент по-

глощения ксенона; ν0 – начальная плотность ионных пар при Z = 0. Выходной ток детектора можно представить следующим обра-

зом:

В правой части (3.77) первый и второй члены представляют соответственно потери из-за рекомбинации между отрицательными и положительными ионами и между электронами и положительными

где is – ток насыщения (выходной ток детектора при отсутствии рекомбинаций).

Определим эффективность собирания зарядов σс, как отноше-

Это соотношение показывает, что ошибка измерения проекционных данных из-за рекомбинационных потерь определяется вели-

чиной σ0с .

Расчетный анализ ксеноновой ионизационной камеры может быть проведен для значений физических констант [43]:

236

Ток детектора, как функция U p , может быть получен из выражений (3.77) и (3.81). На рис. 3.22 представлена зависимость тока от отношения U p – кривая насыщения ксеноновой ионизацион-

ной камеры, даны две кривые: для давлений примесей (Н2О) 10–4 и 10–3 атм к основному газу ксенону.

Рис. 3.22. Зависимость выходного тока детектора от отношения U/p

Из рисунка следует, что если давление примесей близко к 10–3 атм, то ионизационная камера может быть использована при

U p ≥ 500 В см−1 атм−1 , так как при таких значениях отношения

U/p примесь в 10−3 атм не оказывает влияния на ионизационный ток детектора.

Если давление ксенона в камере взять р = 10 атм, что соответствует значению примеси в 10–3 атм в виде доли 0,01 %, а апертуру детектора – 0,1 см, то требование к отношению

U p ≥ 500 В см−1 атм−1 определяет задание значения напряжения

на электродах камеры E ≥ 500 В. Из (3.77) и (3.80) следует, что σс зависит от d.

На рис. 3.23 показана зависимость σ от межэлектродного расстояния d для давления примесей (Н2О) 10–3 атм. Видно, что реком-

237

бинационные потери возрастают с повышением давления в камере и, в соответствии с (3.84), могут влиять на значение проекций. Влияние рекомбинационных потерь тем выше, чем больше давление рабочего газа в камере.

iis

30 атм

1,0

20 атм

15 атм

P =10 атм

0,1

Рис. 3.23. Зависимость рекомбинационных потерь от межэлектродного расстояния для различных значений давления ксенона в камере

Линейность ксенонового детектора была исследована в рабо-

те [43]. Показано, что ксеноновый детектор может иметь высокую линейность в диапазоне измерения интенсивности рентгеновского излучения не менее 104. Наибольшая погрешность от нелинейности может достичь δ < 1 %. На рис. 3.24 представлена зависимость поправочного коэффициента γ в функции измеренного тока детектора iизм для различных напряжений на детекторе при апертуре детектора 3 мм и давлении ксенона 5 атм. Показана вставка – зависимость интенсивности рентгеновского излучения от тока детектора и идеальная (линейная) зависимость. Погрешность от нелинейно-

сти δ определяется как δ = iид −iизм , где iид – идеальный (линей- iизм

ный) ток детектора. Поправочный коэффициент γ = 1+δ позволяет определить iид = iизм γ и тем самым скорректировать измеренный

ток детектора.

238

Рис. 3.24. Поправочный коэффициент линейности γ в функции измеренного тока детектора iизм

Рассмотрим статистические шумы регистрации фотонов и преобразования сигнала в детекторах.

Для оценки качества детектора в компьютерной томографии используют интегральный параметр, называемый коэффициентом шума

где δn =1 N – относительная статистическая флюктуация потока фотонов, испускаемых источником излучения; N – количество фото-

нов; δΣ = δ2n + ∑δi2 – относительный суммарный шум детектора

i

и источника, δi – относительные шумы детектора, обусловленные статистическими флуктуациями поглощения рентгеновских фотонов, статистическими флуктуациями преобразования сигнала в детекторе и токовыми шумами детектора.

Преобразуя выражение (3.85), получим следующее условие

i

239

Поскольку в КТ для получения томограммы необходимой контрастности (зашумленности) относительная точность δп единичного измерения принимается согласно табл. 2.2 δп ≤ 0,003, это позволяет определить из (3.86) предельно допустимое минимальное число рентгеновских фотонов N ≥105 , падающих на детектор за время измерения. В этом случае каждое слагаемое в левой части выражения (3.86) должно быть, по крайней мере, не более чем δi < δn 2 .

Статистический шум, связанный с флюктуацией поглощенной энергии в объеме детектора от N пришедших фотонов, подчиняется биноминальному закону распределения случайных величин [86], являющемуся общим для нормального распределения Пуассона, и определяется следующими выражениями:

где M – математическое ожидание полезного сигнала; σ – среднеквадратическое отклонение (шум) полезного сигнала; р – вероятность поглощения энергии, которая зависит от атомного номера материала рабочего тела детектора, его размеров и энергетического спектра рентгеновского излучения.

Тогда для обеспечения любого заданного δ необходимо, чтобы

N ≥(1− p)

δ2Р

и для δi = δn 2 получим p ≥ 0,8 .

Следующей причиной шума являются статистические флюктуации количества образования пар (Мэ) электрон–ион для газового детектора, электрон–дырка для полупроводникового детектора или числа электронов фотокатода фотоэлектронного умножителя для сцинтилляционного детектора, которые подчиняются распределению Пуассона:

где F – фактор Фано, определяемый характеристиками материала детектора.

240