4 курс / Лучевая диагностика / ТОМОГРАФИЧЕСКИЕ_ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ_ИНФОРМАЦИОННЫЕ_СИСТЕМЫ

Результаты измерений могут оказаться неадекватными по различным причинам: воздействие шума, наличие нелинейности, недостаточность получаемых проекционных данных.

Шум приводит к некоторой неопределенности результатов измерений или проявляется в виде помехи полезному сигналу.

Нелинейности возникают из-за нелинейной характеристики детектора – системы сбора данных, из-за невозможности точного выделения информации, содержащейся в экспоненциальном множителе при взятии логарифма при определении проекций.

Регистрируемые данные могут оказаться недостаточными по целому ряду причин, включая неадекватность процесса дискретизации и наличие областей, по которым не получены данные.

Рассмотрим подробнее эти факторы, влияющие на реконструируемое изображение.

Даже если томографическая система потенциально может измерять низкий контраст и обладает хорошим пространственным разрешением, в случае большого уровня шумов возникают серьезные проблемы по идентификации даже крупных локальных биоструктур.

Существуют два основных механизма возникновения шума в томографическом изображении, а именно: квантовые флуктуации (шум) числа рентгеновских квантов, регистрируемых входным окном детектора, а так же флуктуации, обусловленные характеристиками детектора и электронной системой сбора данных с детектора.

Внешние проявления шума на изображении будут зависеть от пространственно-частотной характеристики томографической системы. При малом числе высокочастотных составляющих размытость изображения увеличивается, в этих случаях говорят о квантовой «пятнистости» изображения.

Уровень квантовых флуктуаций можно снизить, как это показано в п. 2.1.1, за счет увеличения числа квантов, испускаемых источником. Однако при этом возрастает так же и доза облучения пациента, поэтому необходимо принимать во внимание соотношение между двумя этими величинами.

Используя модель, показанную на рис. 1.3, ответим на следующий вопрос: какова должна быть доза облучения модели, обеспечивающая контраст К на площади b d , где b – толщина томогра-

121

фического среза, а d – апертура детектора, относительно фонового шума, обусловленного исключительно квантовыми флуктуациями?

Сопоставим сигнал, который мы пытаемся наблюдать, с фоновым шумом и сформируем отношение сигнал/шум (СШ).

Как было показано в п. 2.1 и 2.2.2, интенсивность излучения, прошедшего через объект толщиной L, в общем виде можно записать как

+ ∫∫ Jр (Eр ) η(Eр ) σ(Eр,θ) f (L, Eр,Ω) dΩ dEр,

ΩEр

где первое слагаемое характеризует прохождение через объект первичных фотонов; второе слагаемое – однократно рассеянных

фотонов; f (L, EP ,Ω) – вероятность возврата рассеянного фотона

на траекторию первичного и попадания в детектор, который зарегистрировал первичный фотон.

Опуская для упрощения вывода дальнейших соотношений составляющую рассеянных фотонов, а также используя моноэнергетическое излучение источника, последнее выражение значительно упростится и сигнал (С), который будет регистрировать детектор с учетом модели рис. 1.3, запишется следующим образом:

C = J1·b·d σ = b·d·σ·J0·exp(–μ1·2r), (2.47)

где J0 – входная интенсивность на единицу площади объекта исследования; r – радиус водяного фантома; σ – эффективность детектора.

Количество квантов, регистрируемых детектором, как это показано в п. 2.2.4, подчиняется пуассоновскому процессу, а квантовый шум (Ш) на детекторе с учетом (2.47) равен

где δ – коэффициент точности воспроизведения детали, δ > 1.

122

Из (2.47)–(2.49) получим отношение сигнал/шум (СШ) в виде

Поглощенная доза при облучении фантома коллимированным лучом толщиной b, направленным на детектор с апертурой d, определится, как

где Е0 – энергия фотона; m – масса облучаемого участка фантома; m = bd·2rρ; ρ –плотность воды.

Выражение (2.52) с учетом (2.51) можно записать, как

где M1 = ρδE02 – постоянная, которая зависит от энергии излучения,

размера (диаметра) объекта, точности воспроизведения детали. Учитывая, что контраст K из выражения (1.4) можно предста-

вить, как K (Δμ/μ1)(d/2r), соотношение (2.53) можно записать в виде

Таким образом, доза зависит от квадрата отношения сигнал/шум и обратно пропорциональна четвертой степени разрешения. Последнее утверждение отмечает тот факт, что в любой системе толщина слоя выражается в единицах требуемого разрешения, т. е. b = k1 d , где k1 обычно равно 2–5. При этом реконструированный

объемный элемент изображения имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Если k1 – слишком велико, то возникает эффект неполного заполнения объема детектора.

123

На рис. 2.17 показаны соотношения величин для типичных энергий ( E0 ≈ 73 кэВ) и размеров исследуемого объекта ( r = 15

см).

Из номограммы видно, что для доз, лежащих в пределах 1–10 рад, можно получить изображение с миллиметровым пространственным разрешением и с различием по плотности приблизительно в 1 % относительно воды.

Именно эти величины доз получают на практике. Шестнадцатикратное увеличение дозы, необходимое для удвоения разрешения ставит запрет на возможность повышения пространственного разрешения. Это есть главное ограничение применения рентгеновской компьютерной томографии для диагностики человека.

Таким образом, для уменьшения квантового шума и повышения разрешения необходимо увеличение дозы излучения, что является ограничением применения КТ в медицине.

D (рад)

разрешение

Рис. 2.17. Номограмма, связывающая дозу D, контраст K и пространственное разрешение d для рентгеновского КТ Доза определяется в центре водяного фантома радиусом 15 см

Широкий класс искажений возникает при измерении проекций, а также при их дальнейшей обработке, поскольку это связано с вы-

124

числением нелинейных функций от требуемого линейного интеграла. Простым примером может служить нелинейный детектор, используемый для регистрации проекционных данных, на выходе которого помимо желаемых проекционных данных присутствуют компоненты, принадлежащие степенному ряду этих данных. При реконструкции они проявляются в виде самых различных искажений (артефактов на изображении).

Однако наиболее общая причина нелинейностей – это операция обращения экспоненты при реконструкции коэффициента линейного поглощения излучения.

При рентгеновской реконструктивной томографии для моноэнергетического луча каждое измерение, как показано в п. 2.1, имеет форму

Для определения искомого линейного интеграла от μ(x, y) бе-

Требуемая реконструкция достигается при наличии информации о проекции на всех углах θ.

Проблема нелинейности вскрывается при более глубоком анализе выражения (2.54). Коэффициент линейного поглощения является не только функцией x и y , но также z и энергии фотонов па-

дающего рентгеновского излучения, как это показано в п. 2.1. Для возможного физического восстановления μ(x, y) , его интерпретации с физиологическими свойствами исследуемых тканей человека, а также для упрощения решения задачи томографии μ(x, y) должен линейно зависеть только от свойств исследуемого объекта.

125

Поэтому в (2.54) в неявной форме подразумевается, что мы используем моноэнергетический рентгеновский пучок нулевой ширины. К сожалению, рентгеновские источники с такими характеристиками не обладают достаточной мощностью для получения томографического изображения приемлемого качества. По этой причине рассмотрим нелинейности, возникающие при использовании реальных источников с конечным энергетическим спектром и конечной шириной пучка.

Нелинейности, обусловленные конечной шириной энерге-

тического спектра. В измерительной системе томографа, где собственно измеряемой величиной является линейный интеграл, всегда имеет место операция линейного усреднения.

Предположим, например, что мы измеряем проекцию распределения μ(x, y) от источника, который имеет некоторый заданный спектр. Результат измерения будет линейно связан с линейным интегралом от распределения μ(x, y) для некоторой средней энергии,

зависящей от спектральных характеристик источника и детектора. Эта средняя энергия в п. 2.2.2 называлась эффективной энергией.

Поскольку реальный результат измерения является нелинейной функцией поглощения, конечность ширины энергетического спектра приводит к появлению нелинейностей в проекционных данных

(2.55).

При использовании рентгеновского источника с конечным спектром измеренная интенсивность излучения, как это показано в п. 2.1, будет

где N0 (E) – спектральная характеристика источника.

Ясно, что если использовать моноэнергетический источник, для которого N0 (E) = J0δ(E − E0 ) , то приходим к выражению (2.54) и,

как в (2.55), можем точно определить линейный интеграл. Однако в случае конечного спектра мы реально ищем проекцию распределения μ(x, y) для некоторой средней энергии, согласно выражению

126

Для ослабления артефактов, обусловленного конечной шириной энергетического спектра, может использоваться целый ряд методов. Если исследуемый объект однороден (однородный водяной фантом), то существует однозначное соответствие между величинами измеренной интенсивности Jx и искомого линейного интеграла полученного для средней (эффективной) энергии Е*. В данном случае проблему решает простая нелинейная коррекция логарифма измеренной интенсивности. Однако в измерениях реальных объек-

тов приходится иметь дело с различными сочетаниями μ(x, y) (костей, мягких тканей и воздушных полостей).

Впервых томографах для обеспечения постоянства длины пути через исследуемый объект применялся водяной компенсатор. В этом случае результаты измерений характеризуют относительную долю костных и мягких тканей на пути прохождения пучка; при этом предполагается, что мы имеем дело с анатомическими структурами, не содержащими воздух. Такое предположение позволяет провести вполне приемлемую коррекцию.

Вслучае линеаризации экспоненты

мы снова имеем формулу, аналогичную выражению (2.58), в котором устранены нелинейности. Однако такая аппроксимация спра-

ведлива только в том случае, когда ∫μ(x, y)dl <1. К сожалению,

L

для большинства частей человеческого тела в предположении, что μ(x, y) = 0,20 1/см, а толщина составляет одного 25–40 см, вели-

чина этого линейного интеграла составляет 5–8. Следовательно, непосредственная линеаризация в данном случае невыполнима.

Однако ее можно выполнить, если вычесть результаты измерений для фантома, размеры, положение и физический состав которого близки к исследуемому объекту. То есть мы будем измерять не μ(х,у) объекта исследования, а относительную

μ'(x, y) = μ(x, y) −μФ (x, y) ,

128

где μФ (x, y) – известный коэффициент линейного поглощения фан-

тома. Как правило, для этих целей берут водяной однородный фантом диаметром, соответствующим среднему диаметру исследуемого сечения объекта. В этом случае остаточные разности μ'(x, y) оказы-

ваются достаточно малыми, что позволяет осуществить линеаризацию и тем самым устранить спектральные артефакты.

Для пояснения процедуры линеаризации линейного интеграла положим, что L(x, y) – линия фантома, вдоль которой берется ли-

нейный интеграл. Разность измеренных интенсивностей для исследуемого объекта и известного фантома будет равна

∫μ(x, y)dl , не прибегая к логарифмированию. При этом необхо-

L

димо иметь проекционные данные как реального объекта Jx и воздушного фантома J0 , так и водяного фантома Jф, а также расчетные данные водяного фантома μФ L и e(−μФ L) для средней (эф-

фективной) энергии источника излучения.

Линеаризированное выражение (2.61) возможно использовать и для калибровки томографа на водяном фантоме. Практически это

129

проводится следующим образом: кроме измеренных данных объекта исследования в логарифме выражения (2.55) используют измеренные данные водяного калибровочного фантома и расчетные данные этого фантома для средней энергии источника излучения в следующем соотношении:

где JФ(P) – расчетные данные водяного фантома.

Покажем, что выражение (2.62) адекватно выражению (2.61).

что соответствует правой части выражения (2.63) при условии JФ ≈ JФ(P). В последнем выражении ln (JФ Jx ) был так же заменен первым членом степенного ряда при 0 < (JФ Jx ) < 2 , что соответствует практическому условию.

130