4 курс / Лучевая диагностика / ТОМОГРАФИЧЕСКИЕ_ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ_ИНФОРМАЦИОННЫЕ_СИСТЕМЫ

n

CH = ∑JH (E )i . (2.38) i−1

Мощность входного и выходного излучения определяется из спектров (см. рис. 2.6). Зависимость расстояния от центра фантома x от L, как это следует из рис. 2.10, определяется формулой

где r – радиус водяного однородного фантома.

Подставляя (2.35)–(2.39) в соотношение (2.34), можно численно определить μ(Е), как функцию от x, задаваясь конкретным значением r, а так же определить конкретные значения С0, Сн, η0(Е), ηн(Е) для значений Е в интервале [Е1, Е2] и значений x в интервале [0, r].

Необходимо отметить, что по формуле (2.33) можно представить для заданного значения L множество значений μ(E)i для интервала

энергий [Е1, Е2]. Поэтому на рис. 2.11 отражен как бы средний линейный коэффициент ослабления

μ(E) ≈ ∑n μ(nE)i ,

i

где n – количество значений Е из интервала [Е1, Е2].

Для r =12,5 см, C0 =105 квантов входного излучения с E0 = 53,2 кэВ, входных и выходных спектров излучения (2.35) и (2.36) соответственно будем иметь μ1 (E0 ) ≈ 0,22 1/см и для L = 2r

μ2 (E) ≈ 0,18 1/см.

Нелинейность, вызванная ужесточением выходного спектра излучения, оценивается

Δμ = μ1 (E0 ) −μ2 (E) = 0,04 1/см.

Оценить нелинейность, вызванную ужесточением выходного спектра, для практических целей с вполне достаточной степенью точности можно, исходя из найденной экспериментальной кривой μ(Е) для воды на рис. 2.5, выделив интервалы энергий эксперимен-

101

сматривается отношение полного числа фотонов в какой-либо точке исследуемого объекта к числу первичных фотонов, т. е. фактор накопления, пропорциональный среднему полному пробегу фотонов от источника до точки регистрации;

3) хотя полное равновесие между поглощением первичных фотонов и накоплением вторичных не наступает, но при определенных условиях, когда имеет место условное равновесие, поглощение первичных фотонов частично компенсируется накоплением вторичных.

Основываясь на этих физических допущениях и учитывая, что в состоянии условного равновесия поток J рентгеновских фотонов на достаточно больших расстояниях от источника можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит от расстояния между источником и детектором, а другая – от энергии

E излучения и направления n1 распространения вторичных фотонов, можно построить математическую модель переноса рентгеновских фотонов в компьютерной томографии.

Без ограничения общности достаточно рассмотреть плоский случай веерного рентгеновского луча. Через z(ρ) обозначим сред-

ний полный пробег рентгеновских фотонов от источника до детектора, где ρ – нормальные координаты прямой, соединяющeй ис-

точник с детектором. Величина z(ρ) достаточно сложным образом

зависит от размеров коллиматора детектора, угла раствора плоского веерного источника и других параметров.

Поскольку энергия рентгеновского излучения, используемого в медицинской компьютерной томографии, достаточно мала, то естественно считать, что основную часть вторичных фотонов составляют однократно рассеянные фотоны. На рис. 2.13 показана область gi , в которой сосредоточены все однократно рассеянные фотоны, ре-

гистрируемые детектором с коллиматором высотой h и шириной d .

Средний полный пробег при этом можно представить в виде

z (ρ) = ∫

L Gi

103

где Jμ (ρ) = E∫2 J (ρ, E )dE .

E1

104

Пусть M0 – класс функций μ(r, E), кусочно-непрерывных для каждого E [E1, E2 ] и монотонно убывающих на отрезке [E1, E2 ] при каждом r A , где A = suppμ. Обозначим через M1 M0 класс функций μ(r, E), представленных в виде

В рентгеновской компьютерной томографии человеческого тела, состоящего в основном из воды (мягкие ткани), проводится диагностика этих структур. Покажем, что для таких случаев указанное в оценке (2.43) число m достаточно мало.

На рис. 2.5 показаны графики зависимости линейного коэффициента ослабления рентгеновского излучения от энергии, который, исключая костные ткани, заключен в достаточно узкой полосе. Други-

ми словами, пусть {μi} (i = 1,2,…, n) – система монотонного убывания на отрезке [E1, E2 ] функций, характеризующих изменение ли-

нейного коэффициента ослабления рентгеновского излучения в различных видах мягких тканях.

105

Зафиксируем какое-либо значение энергии E* (E1, E2 ) и пред-

ставим функцию μ(r, E) M0 в виде

μ(r, E ) = μ(r )+μ1 (r, E ),

где

106

Будем называть величину μ(r , E* ) эффективным линейным ко-

эффициентом ослабления рентгеновского излучения, а величину Ф(ρ, E* )– эффективной мощностью источника излучения. Введем

эффективный поток J* (ρ) рентгеновских фотонов с помощью со-

При значениях параметров коллимации пучка рентгеновских фотонов из области допустимых значений измеренный поток в томографических исследованиях можно отождествить с эффектив-

ным потоком J*(ρ) рентгеновских фотонов, ослабляющихся в ве-

ществе исследуемого объекта по экспоненциальному закону. При этом накопление вторичных фотонов и их частичная компенсация

описываются функцией Ф(ρ, E* ). На рис. 2.14 показаны графики

Zs = Zs (μl ) , где

лельно-веерного сканирования. Анализируя их, можно сделать вывод, что для схем с параллельным сканированием при прочих равных условиях изменение потока рентгеновских фотонов в основном определяется эффектом фильтрации спектральных компонент излучения, в то время, как для схемы с веерным сканированием при не-

107

достаточной коллимации существенен эффект накопления вторичных фотонов (угол α – раствор пучка в направлении детекторов).

Zs , усл. ед

α = 44°

1,1

α = 0,1°

Рис. 2.14. График функции Zs = Zs (μl )

Рис. 2.15. Зависимость нормированной эффективной мощности источника излучения от безразмерной величины μ l при фиксированной Z

Также представляет практический интерес проанализировать зависимость Ф(μl, E* ) от величины Zmax = Z . Графики этой зави-

симости показаны на рис. 2.15, анализируя которые можно сделать вывод, что если величина Zmax достаточно мала (~1,05–1,2), то

108

можно частично скомпенсировать эффект фильтрации спектральных компонент излучения накоплением вторичных фотонов, выбирая соответствующую Е*. Такой способ может быть реализован в компьютерных томографах с параллельной или веерной схемой сканирования.

2.2.3. Эффект частично заполненного объема

Когда строят алгоритм реконструкции, то необходимо знать моноэнергетическую лучевую сумму вдоль линии L(l,θ) (см. рис.

2.1) для определенных l и θ, т. е. для определенных прямых L(l,θ) .

Статистика фотонов и изменение энергетического спектра рентгеновского излучения при прохождении через вещество являются причинами того, что физические измерения дают нам возможность

только приближенно оценить значения P((lM,θ)) .

Существуют другие погрешности, влияющие на получение P((l,Mθ )) . Одна из погрешностей связана с тем, чт о источник (фокаль-

ное пятно) рентгеновского излучения и детектор излучения имеют конечные размеры. Поэтому не все фотоны, которые регистрируются детектором, идут по одной и той же прямой от источника до детектора, а фактически проходят по прямым, образующим пучок довольно сложной формы.

Так как фокальное пятно источника излучения и детектор имеют конечные размеры, и этими размерами нельзя пренебрегать, то возникает так называемый эффект частичного заполнения объема, который можно пояснить, рассмотрев упрощенный двумерный случай.

Пусть имеется точечный источник моноэнергетического излучения И и детектор Д в виде отрезка линии, и пусть линейный ко-

109