4 курс / Лучевая диагностика / ТОМОГРАФИЧЕСКИЕ_ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ_ИНФОРМАЦИОННЫЕ_СИСТЕМЫ

ческая сумма для эффективной энергии Еэф, правый – лучевая полиэнергетическая сумма, полученнаянареальномтомографе.

Большую сложность при задании требований при проектировании компьютерного томографа вызывает определение заданной интенсивности источника излучения, которое было бы достаточное для получения качественного изображения томограммы.

Сложность в определении заданной интенсивности источника излучения заключается во взаимоисключении (противоречии) многих параметров томографа. С одной стороны, интенсивность излучения должна быть высокой, чтобы квантовая ошибка детектирования выходной интенсивности после объекта исследования диаметром 15– 48 см (Н2О) была не более 1 % (было бы лучше, если она была равна долям процента) и время сканирования (получение одной томограммы) было бы минимальным (не более 6 с).

С другой стороны, интенсивность источника ограничивается допустимой дозой на пациента (не более 3,5–4 рад на одну томограмму, «слой»), что определяет жесткие требования к системе детектирования, которая должна обладать одновременно взаимоисключающими параметрами: высокой чувствительностью, высокой квантовой эффективностью, малой апертурой (шириной входного окна) высокими коллимационными свойствами единичных детекторов и т. д., определяемых пространственное разрешение и разрешение по плотности.

Например, увеличение пространственного разрешения требует уменьшения апертуры ширины (входного окна) единичного детектора, что в свою очередь уменьшит выходной сигнал с детектора и, как следствие этого, уменьшит соотношение сигнал/шум, что приведет к уменьшению разрешения по плотности. Для компенсации этого, необходимо будет увеличивать интенсивность источника, что может привести к недопустимому увеличению дозы на пациента. Другой путь компенсации – увеличение чувствительности и квантовой эффективности детектора, что не всегда возможно по физическим и техническим причинам рабочего тела детектора.

Таким образом, определение интенсивности источника излучения, которая является функцией от квантового шума, чувствительности и квантовой эффективности детектора, чувствительности

181

В результате реконструкции изображение согласно (2.138) восстановится с погрешностями двумерного распределения линейно-

где μ(x, y) – точное значение линейного коэффициента ослабления; Δμ(x, y) – шумовая составляющая μ(x, y) .

Математическое ожидание реконструируемой томограммы равно незашумленной структуре линейного коэффициента ослабления,

которая была бы восстановлена по точным проекциям P(l, θ) : μш (x, y) = μ(x, y) , а квадрат СКО – от этого среднего в предполо-

жении отсутствия корреляции шумов в различных проекциях распределится в виде

отсчет, l = DN , где D – диаметр однородного фантома.

Формула (2.140) получается при замене интегралов суммами. Если взять наихудший вариант, т.е. СКО в центре однородного

фантома, обладающего круговой симметрией, то согласно (2.140)

−∞

или на основании теоремы Парсеваля:

183

где νcp =1/ (2 l) – частота «среза», H (ν) – одномерное преобра-

зование Фурье K (l −l ') .

Из (2.114, 2.116') следует, что

Подставляя (2.143) в (2.142) и принимая относительную погрешность δ(μ) = σ(μ)μ, квадрат относительной погрешности будет выражен в виде

где M0 = 2M π N , N = D l = 2νср D

Среднее число фотонов, которое необходимо регистрировать на каждый отсчет проекции (каждым единичным детектором) для обеспечения заданной относительной величины СКО в реконструируемой томограмме может быть определено из (2.144) как

С помощью (2.137) и (2.145) можно оценить соотношение между относительными величинами квантового шума при эксперимен-

тальной оценке проекций δ(P) = σ(P)μ D и в реконструированной томограмме δ(μ) = σ(μ) / μ :

При π6M0 ≈ 0,7 (при М0 ≈1) погрешность исходных проекций должна быть меньше примерно в N раз погрешности томограммы. Например, для типичного случая δ(μ) =0,5 %, N =500 погрешность проекций должна не превышать δ(P) ≈ 0,03 %.

Можно оценить погрешность измеряемых исходных («сырых»)

При μ D 1 требования к погрешности измеряемых исходных данных более «мягкие», чем требования к погрешности проекций. Например, для приведенного выше примера при δ(P) ≈ 0,03 %, диаметре однородного водного фантома D = 30 см, μ =0,2 1/см погрешность измеряемых исходных данных не должна превышать δ(nx ) ≤ 0,18 %. При этом единичный детектор должен регистриро-

вать при μ l = 0,03 среднее число фотонов (2.145) не менее nx = 4,6 104 , а источник излучения в направлении единичного де-

Основной проблемой при построении алгоритмов реконструкции изображения является определение устойчивого решения основного уравнения компьютерной томографии (2.108). Физически неустойчивость может проявляться таким образом, что при незначительных погрешностях проекций погрешность томограммы будет изменяться (в том числе от томограммы к томограмме) в значительных диапазонах, нежели, как это показано выше.

Основная задача в поиске устойчивого алгоритма – это нахождение такой функции ядра уравнения томографии, которая бы обеспечивала фильтрацию (подавление) высоких частот. Обычно

185

такая функция включает в себя регуляризирующий параметр α > 0 , при увеличении которого увеличивается роль фильтра высоких частот. Именно высокие частоты «ответственны» за неустойчивость алгоритма. Однако фильтрацию высоких частот до бесконечности делать нельзя, так как падает пространственное разрешение на границах сред с малым и большим значением плотности (например, на границе мягкая ткань–воздух, мягкая – костная ткань), и общая погрешность томограммы возрастает.

Kак будет показано в гл. 4, дисперсия пространственного шума на изображении томограммы определяется как

где Kξ – спектральная плотность «шума» проекционных данных;

Wα ( ν ) – фильтрующее ядро, например, Wα = exp(−α ν ) .

С увеличением регуляризирующего параметра α (0 ≤ α ≤1) увеличивается фильтрующая роль Wα ( ν ) , т. е. Wα ( ν ) уменьша-

ется для высоких частот, что приводит к уменьшению σu2 (x, y)

(2.147). Однако фильтрация высоких частот уменьшает пространственное разрешение x , так как передаточная функция ядра

+∞

h(ν) = ∫ W ( ν )νe2πνdν – уменьшается, а x ≈1h(ν) .

−∞

2.4.3. Общие требования к системам томографа

Общие технические требования к основным системам томографа вытекают из физико-математических требований к томографическому процессу реконструкции изображения.

В п. 2.4.2. было показано, что по заданной точности плотностного разрешения реконструированной томограммы можно задать требования к точности проекционных данных, к точности измеряемых («сырых») данных, к минимальной интенсивности на выходе

186

исследуемого объекта и его входе по соотношениям (2.146), (2.147), (2.145).

В табл. 2.2 показаны типичные значения выше указанных параметров, используемых в рентгеновской компьютерной томографии,

где принято N =500, M =600, M0 ≈1, D = 40 см, μ =0,2 1/см, μ l = 0,2 0,15 = 0,3 .

Таблица 2.2

Требования к характеристикам основных систем томографа

Табл. 2.2 отражает интегральные требования к точностным характеристикам практически всех основных систем томографа. Проведем анализ трансформации этих требований применительно к системам томографа.

В зависимости от требуемой точности томограммы δ(μ) при заданных значениях ракурсов М, единичных детекторов N, аперту-

ре единичного детектора l = ND можно задать требования к ин-

тенсивности источника излучения в направлении единичного де-

тектора n0 .

Требуемая точность δ(μ) также определяет требования к ста-

бильности спектра излучения источника во время сканирования одной томограммы, который зависит от приложенного высоковольтного напряжения к аноду и катоду источника излучения (рентгеновской трубки). Стабильность высоковольтного напряжения источника

излучения, учитывая зависимость μ(Е) от энергии для биологиче-

187

ских тканей (см. рис. 2.5) в диапазоне 17–150 кэВ, должна быть на уровне δ(μ) , т.е. если требуемая δ(μ) =0,5 %, то стабильность

анодного высоковольтного напряжения на трубке должна быть не менее 0,5 %.

Требуемая точность измеряемых «сырых» данных с системы де- тектор–электронный преобразователь во всем диапазоне измерения

nx определяется значением δ(nx ) %. Этот интегральный показа-

тель включает в себя не только точность функционирования системы детектор–электронный преобразователь, но и точность функционирования, практически, всех систем томографа, влияющих прямо или косвенно на точность измерения «сырых» данных. Однако влияние точности работы детектора и электронной системы

сбора данных на δ(nx ) % является прямым и определяющим.

Одним из главных критериев получения качественной томограммы с заданной δ(μ) % является соблюдение требований к точности получения проекций в каждой точке отсчета (каждым датчиком) δ(P) %, которая непосредственно участвует в алгоритме

реконструкции.

Однако этого недостаточно для получения равномерного поля ошибок с δ(μ) % на томограмме. Необходимо, чтобы требование

δ( р) % выполнялось для всей проекции с 1 по N отсчет (детектор).

Однако и этого может быть недостаточно, учитывая возможность нестабильности значений проекций от ракурса к ракурсу.

Для получения равномерного поля ошибок с δ(μ) % на изображении необходимо иметь «стабильную» матрицу дискретных значений отсчетов в проекциях N ×M с точностью δ(P) % по всем направлениям матрицы. Например, для δ(μ) % = 0,5 % матрица про-

екционных данных размером 512×600 14 разрядных слов для одной томограммы воздушного фантома должна иметь относительную по-

грешность δ(P) % = 0,03 %, что соответствует 5 единицам младшего разряда (при диапазоне измерения проекции 214 = 16384), как в на-

188

правлении от детектора к детектору, так и в направлении от ракурса к ракурсу.

«Сырые» данные измерения воздушного фантома (матрица «сырых» данных) должны иметь относительную погрешность в на-

правлении детекторов и ракурсов δ(nx ) = 0,24 %, что соответству-

ет 40 единицам младшего разряда при измеряемой величине 214 = =16384.

Требование точности проекционных данных δ(P) % является

фундаментальным и обязательным требованием по выполнению качественной томограммы. Требование же для «сырых» данных

δ(nх ) % является желательным, но может быть не обязательным, в

зависимости от того, каким образом проводится предварительная обработка «сырых» данных, прежде чем их «превратить» в проекционные данные.

Суть вопроса здесь состоит в том, что δ(nx ) % может быть выше

допустимой за счет недопустимых разбросов средних значений от детектора к детектору, от ракурса к ракурсу. И здесь возможны соответствующие алгоритмы предварительной обработки «сырых» данных, которые уменьшают разброс этих средних, т. е. алгоритмы нормировки и калибровки измерительных каналов томографа с использованием эталонных измерений.

В зависимости от выбора схемы сканирования возникают требования к калибровке проекционных данных с целью уменьшения влияния полихроматичности и рассеянного излучения. В исходную

рабочую проекцию, представляющую собой ln J0i , включают со-

Jxi

отношения, позволяющие уменьшить влияние выше названных факторов. Эти соотношения получают путем эталонных измерений воздушного фантома во время рабочих измерений исследуемого объекта (для параллельной схемы сканирования) и калибровочных измерений на водяных фантомах перед сканированием исследуемого объекта (для параллельной и веерной схем сканирования).

Так для реальных томографов вводят калибровки:

189

по опорным детекторам с целью уменьшения разброса средних значений от ракурса к ракурсу за счет изменения интенсивности излучения трубки;

по водяному фантому с целью уменьшения разброса средних значений относительно расчетных моноэнергетических проекций за счет влияния спектра излучения;

по водяному фантому с целью определения и уменьшения влияния рассеянного излучения (функции рассеяния).

Витоге в логарифм рабочей проекции могут добавиться соответствующие соотношения:

где Joni(к) , Joni(р) – значения опорных детекторов при калибровке и рабочих измерениях соответственно; Jbi(к) , Jbi(рас) – значения детекторов для водяного фантома при калибровочных измерениях и моноэнергетическом расчете соответственно; Jbi(р) , Jbi(n) – значения де-

текторов для водяного фантома с учетом рассеянного и без него соответственно.

190