4 курс / Лучевая диагностика / ТОМОГРАФИЧЕСКИЕ_ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ_ИНФОРМАЦИОННЫЕ_СИСТЕМЫ

Используя выражение (2.24), которое определяет экспериментально моноэнергетическую сумму (2.46), имеем P(E0 ) = 0,568 . Это

служит оценкой P((lM,θ)) выражения (2.46) – среднего значения интегра-

ла коэффициента линейного ослабления между источником и точками на детектореД.

Однако легко увидеть, что истинная величина этого среднего значения равна (0 + 2)2 =1,0 .

Причина достаточно большой погрешности ( ≈ 43 %) в оценке среднего значения в том, что лишь часть пучка рентгеновского излучения проходит через ослабляющую среду, а последующая математическая отработка результатов измерений в полученной лучевой сумме с вычислением экспонент и логарифмов приводит к непропорционально большому весу измерений, обусловленному той частью пучка, который проходит через пустую область.

Эта погрешность может приводить к большим искажениям в определении μ(x, y) , когда граница локальных областей в иссле-

дуемом объекте, например, граница мягких и костных тканей, попадает в середину единичного детектора (см. рис. 2.16), а величина ширины входного окна детектора (апертура) достаточно большая по сравнению с требуемой пространственной точностью, с которой необходимо определять эту границу.

Для уменьшения влияния эффекта частично заполненного объема необходимо уменьшать размеры апертуры детектора, величину исследуемого слоя, фокального пятна источника излучения.

В рентгеновской компьютерной томографии способы, которые используют для подавления погрешностей, определяемых только физическими явлениями, как правило, приводят к увеличению погрешностей, связанных с другими явлениями. И здесь необходимо рассматривать процесс измерения лучевых сумм с точки зрения всех явлений, определяющих точность всего измерительного тракта, начиная с фокального пятна источника излучения до реконструкции изображения. Это и будет рассмотрено в следующих разделах этой главы и в других главах.

111

2.2.4. Квантовый шум регистрации рентгеновского излучения

В п. 2.2.1 было показано, каким образом статистическая природа процесса рентгеновского излучения фотонов, их взаимодействия с объектом и детектирования влияет на погрешность в оценке проекций. Предполагалось, что при заданном распределении Пуассона количество квантов, испускаемых источником излучения, процесс регистрации фотонов детектором, прошедших через исследуемый объект и зафиксированных детектором, имеет также распределение

Пуассона c параметром n0 ρ σ, где n0 – среднее значение количества фотонов, испускаемых источником с разбросом относительно n0 , равным n0 ; ρ – коэффициент пропускания фотонов через объект исследования; σ – эффективностьдетектора.

Если через nх обозначить nх = n0 ρ σ – среднее число фотонов, зарегистрированных детектором, то в предположении, что распределение Пуассона величины nx , разброс этой величины будет

равным nx = n0 ρ σ . Покажем, что количество регистрируемых детекторами фотонов nx является выборкой случайного пуас-

соновского процесса с параметром nx = n0 ρ σ.

Вероятность того, что источник в единицу времени излучает в точности m фотонов с энергией E0 , равна (2.23)

Pm = nm m!

Вероятность того, что один из излученных источником фотонов будет зарегистрирован детектором без предварительного поглощения или рассеяния, будет равна ρ σ . Следовательно, вероятность

регистрации детектором g из m фотонов без их поглощения или рассеяния определится по формуле биноминального распределения

[28]:

Следовательно, полная вероятность регистрации детектором в единицу времени в точности g фотонов с энергией Е0 без их поглощения или рассеяния равна

Так как в последнем выражении сумма определяет числовой ряд, равный

Полученное выражение свидетельствует о том, что g является выборкой случайного пуассоновского процесса с параметром n0 ρσ. Следовательно, среднее значение зарегистрированных детектором

Величину nx называют квантовым шумом регистрации рент-

геновского излучения, обусловленного квантовой природой излучения.

Влияние квантового шума на качество томограммы, как это будет показано в далее, является значительным и трансформируется практически «напрямую» в изображение после его реконструкции. Влияние его, в силу физической природы, является неотвратимым.

Однако с целью уменьшения погрешности регистрации детекто-

ром выходного потока n0 влияние квантового шума на качество изображения можно уменьшить увеличением входного потока фотонов от источника излученияnx . Так при n0 =106 квантов на единичный детектор, относительная погрешность входного потока

и диаметре входного фантома 48 см (толщина тела человека в области груди или таза)

что для изображения является недопустимо большой.

Увеличение входного потока на два порядка, т. е. n0 =108 квантов на единичный детектор уменьшает квантовый шум δ'' до 1,13 %. Однако поток в n0 =106 квантов на единичный детектор уже созда-

ет достаточно высокую лучевую нагрузку на пациента (около 3,5 рад). Более того, увеличение его может создавать проблемы не только с допустимой дозой, но и другие, связанные с лимитируемой мощностью источника излучения.

Важным предположением, лежащим в основе компьютерной томографии, является то, что величины P((lM,θ)) (2.46), которые тре-

буется измерить, представляют собой интегралы вдоль различных прямых одной и той же функции μ(x, y) .

114

Однако это предположение нарушается, если различные прямые L(l,θ) проходят через движущиеся органы, например, сердце или легкие и, если рабочие измерения проходят в различные моменты времени для различных L(l,θ) . Поэтому функция μ(x, y) претерпе-

вает изменения по мере движения органов. Один из методов борьбы с этим заключается в использовании большого количества детекторов и, если можно, даже нескольких источников излучения, таким образом, чтобы все измерения провести за такой малый промежуток времени, в течение которого орган человека сместится незначительно. Однако это приводит к увеличению погрешности, связанной с детектированием рассеянных фотонов.

Отметим, что в п. 2.2.1 было сделано предположение, что определенный детектор регистрирует только те фотоны, которые покидают источник в направлении этого детектора и достигают его, не участвуют в процессах поглощения и рассеяния. Если рассматривается только одна пара источник–детектор, то такое предположение верно, так как рассеянный фотон может прийти в данный детектор только в том случае, если он был рассеян на очень малый угол относительно своего первоначального направления или если он был многократно рассеян таким образом, что в конце концов попал в данный детектор. Последние случаи маловероятны, поэтому погрешность, связанная с рассеянием в случае одной единственной пары источник-детектор, крайне мала. Однако когда используется несколько детекторов, фотон, первоначально шедший в направлении определенного детектора, может сравнительно легко рассеяться так, что попадает в другой детектор и будет сосчитан последним.

Так как отношение рассеянных фотонов к не рассеянным, которые попадают в данный детектор, зависит от типа объекта, изображение которого реконструируется достаточно сложным образом (см. п. 2.1), погрешность, вносимую рассеянием, нельзя полностью устранить из измерений до стадии реконструкции. Однако ее можно уменьшить путем коллимации рентгеновского пучка на выходе из источника и на входе в детектор. Это влияние также возможно определенным образом скомпенсировать, выбирая соответствующую эффективную энергию E * , как это рассмотрено в п. 2.2.2, и проводя калибровки на водяных фантомах, соответствующих человеческому организму (по μ и размерам).

115

Наконец, рассмотрим погрешности, которые возникают из-за электронной аппаратуры, используемой при регистрации экспериментальных данных с детекторов.

Важно, чтобы источник и детектор не изменяли своих характеристик во время проведения калибровочных и рабочих измерений. В п. 2.2.1 мы предполагали, что эффективность детектора σр не изменяется во время проведения калибровочных и рабочих измерений. Изменение эффективности детектора приводит к тому, что выражение (2.27), которое является одним из основных в описании рентгеновской компьютерной томографии, станет неверным.

Эффективность детектора предполагается независящей от количества фотонов, которые требуется зарегистрировать данным детектором. Однако на практике этого бывает очень трудно достигнуть, так как детектор может войти в состояние насыщения, если на него поступает слишком много фотонов.

Один из способов борьбы с таким явлением заключается в использовании компенсатора (фильтра «бабочки», см. рис. 2.1), благодаря которому полное ослабление оказывается большим, и насыщение детектора исчезает для фотонов, которые проходят мимо объекта или его слегка касаются.

Этого можно достигнуть другим способом, если в качестве эталонной среды взять воду, окружая ею объект исследований во время проведения рабочих измерений.

Первый метод предпочтителен, так как он требует меньшую дозу облучения для набора одинаковой статистики фотонов, а во втором случае фотоны поглощаются водой, которая находится между пациентом и детектором.

Важной является и механическая стабильность. Направления, по которым проводятся измерения, должны быть теми же самыми прямыми, принятыми в алгоритме реконструкции как направления сбора экспериментальных данных.

2.2.5. Схемы сканирования

На рис. 1.32–1.36 были представлены пять основных схем сканирования, которые в настоящее время используют для измерений в рентгеновской компьютерной томографии. Хотя существуют различные варианты этих схем, можно ограничиться рассмотрени-

116

ем только этих пяти как наиболее отличающихся физическим представлением рентгено-оптического тракта томографа.

Остановимся на достоинствах и недостатках каждой схемы сканирования с точки зрения устойчивости к погрешностям.

В первой схеме сканирования (см. рис. 1.32), содержащей один источник рентгеновского излучения и один детектор, используют два вида движения. При первом движении источник и детектор движутся параллельно друг другу и перпендикулярно прямой, соединяющей источник и детектор. За это время проекционные данные снимаются для одного множества параллельных лучей. Во втором движении рентгено-оптический тракт источник–детектор поворачивают на небольшой угол (ракурс) – обычно около 1° и также собирают проекционные данные для множества параллельных лучей.

Повторяя эти два движения, собирают данные для большого числа (обычно более 180) ракурсов и такого же количества параллельных лучей в ракурсе, т. е. собирают матрицу измерений > 180×180. Эта схема сканирования имеет целый ряд привлекательных физических особенностей.

Учитывая, что луч источника коллимирован и строго падает на узкое окно детектора, шум от рассеянных в объекте исследования фотонов очень мал. Калибровку детектора по воздуху можно проводить в начале каждого параллельного сканирования, тем самым увеличивая стабильность рабочих измерений и получения проекционных данных. Недостатком этой схемы является то, что время сканирования, как правило, составляет десятки минут, т. е. достаточно велико. И для исследования движущихся органов (легкие,

сердце), когда функция μ(x, y) претерпевает большие изменения

из-за невыполнения лучевого интеграла по прямой, эта схема не пригодна. Она применяется, как правило, для исследования мозга человека.

Вторая схема сканирования (1.33) была разработана для ускорения процесса сбора информации, при этом были сохранены основные положительные факторы первой схемы сканирования. Вместо одного здесь используют большее число детекторов – обычно около 30. Во время параллельного перемещения источника и массива детекторов

117

сбор данных ведут для нескольких систем параллельных лучей. Угол одного поворота рентгено-оптического тракта, как правило, равен 10°, т. е. значительно больше, чем при первой схеме, однако полное число лучей обычно увеличивается, и матрица измерений составляет порядка 180×600. Такие схемы позволяют снять все измерения за 20 с, т.е. за время, которое соответствует времени задержки дыхания у большинствапациентов.

Учитывая, что в этой схеме увеличивается ширина коллимированного пучка, так как увеличивается количество детекторов, то по сравнению с первой схемой здесь наблюдается повышенный эффект рассеяния фотонов, которые увеличивают погрешность детектирования.

В третьей схеме сканирования (см. рис. 1.34) используют только один тип движения. Один источник рентгеновского излучения и достаточно большое число детекторов располагают так, что угол, стягиваемый детекторами относительно источника излучения, захватывает всю область реконструкции. Образуется как бы веерный луч, падающий на систему детекторов. Система источник– детекторы вращаются вокруг пациента. Проекционные данные снимаются для большего числа угловых положений (ракурсов), обычно > 600, и с примерно таким же числом лучей в наборе; в каждом угловом положении системы источник–детекторы лучи расходятся от источника ко всем детекторам. То есть для реконструкции изображения снимается матрица измерений свыше 600×600. Данные для одного положения снимаются одновременно, а процедура получения всех данных занимает, как правило, не более 6 сек.

В такой схеме существуют две проблемы. Калибровочные измерения по воздуху должны проводиться перед тем, как пациент будет помещен в гентри для проведения всего цикла сканирования, так как прямая между источником и центральным детектором проходит через пациента при любом положении рентгено-оптического тракта. Использование детекторов с высокой стабильностью характеристик во времени позволяет решить эту проблему. Детекторы должны быть также довольно узкими (с малой величиной апертуры входного окна), чтобы число проекционных данных было достаточным для получения качественной томограммы по критерию пространственного

118

разрешения. Однако уменьшение апертуры входного окна детектора приводит к уменьшению сигнала и увеличению погрешности. И, как правило, для компенсации этих нежелательных явлений требуется увеличение дозы излучения (дозы на пациента).

Другая проблема этой схемы сканирования – это увеличение влияния рассеянных фотонов в объекте исследования, так как плоскость веерного пучка излучения достаточно большая. Уменьшение влияния рассеянного излучения здесь проводят таким же путем, как это отмечалось выше: выбирают соответствующую эффективную энергию фотонов источника E * и проводят калибровки на водяных фантомах по определению влияния рассеянных фотонов и его компенсации при рабочих измерениях; также применяют коллимацию веерного пучка.

Еще более быстрая схема реконструкции, содержащая только одно движение, использует четвертый вид сканирования (см. рис. 1.35). Детекторы размещены жестко на окружности, внутри которой находится единственный источник излучения, способный перемещаться по окружности меньшего радиуса. При движении источника прямая, идущая от каждого детектора к источнику, образует пучок расходящихся лучей. Калибровку определенного детектора по воздуху для данного пучка лучей проводят в момент времени, когда прямая от источника к детектору не пересекает области реконструкции. По сравнению с предыдущей схемой сканирования число детекторов должно быть большим (> 1500). В противном случае излучение, проходящее через тело или голову пациента, может пройти мимо детекторов, т. е. не будет использовано для реконструкции. Это крайне нежелательно, так как пациент подвергается вредному облучению, а это излучение не дает никакого вклада в диагностическую информацию.

По сравнению с предыдущей, в данной схеме очень трудно уменьшить рассеяние при помощи коллиматоров, потому что направление источник–детектор изменяется по мере движения источника рентгеновского излучения.

Ни одна из выше рассмотренных схем сканирования не является подходящей для получения точного изображения таких органов, как сердце, которые быстро меняют свое положение в пространст-

119

ве. Причина в том, что скорость снятия информации настолько мала, что сердце успевает пройти весь цикл движения за это время. Кроме того, трудно последовательно переходить от слоя к слою, так как данные для каждого слоя поперечного сечения снимаются в различные моменты времени.

Для преодоления этих трудностей имеется пятая схема сканирования (рис. 1.36). Источники излучения расположены на полукольце, число их, как правило, больше 28. Они включаются и выключаются с помощью электронного коммутатора. Источники проецируют тело пациента на матричный детектор, который позволяет получить проекционные данные для конусного пучка лучей, расходящихся от источника. Все измерения по сбору данных проводятся за время < 50 мс, тем самым исключается влияние на реконструкцию смещения органа.

Следует отметить, что данная схема сбора информации существенно отличается от выше рассмотренных схем. В этом случае снимают множество двумерных проекций трехмерного объекта, а не множество одномерных проекций двумерных объектов.

Однако и эта схема сканирования имеет присущие ей недостатки. В частности, число проекций которые можно получить, жестко ограничено как стоимостью установки, так и размерами рентгеновских трубок. Погрешность, связанная с рассеянием фотонов, здесь, как и в предыдущей схеме, достаточно значительна. Уменьшение влияния рассеянных фотонов здесь невозможно за счет коллимации лучей. Более того, они возрастают по сравнению с предыдущей схемой, так как пучок излучения в различных направлениях достаточно велик.

2.2.6. Особенности применения рентгеновского излучения для томографии человека

Влияние квантового шума излучения. Изображение попереч-

ных сечений объекта можно точно реконструировать, если известны его точные проекции (линейные интегралы – лучевые суммы) при всех ракурсах (углах) просмотра объекта. Это фундаментальное свойство [1, 12] накладывает ряд требований к точности реальных измерений.

120