4 курс / Лучевая диагностика / ТОМОГРАФИЧЕСКИЕ_ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ_ИНФОРМАЦИОННЫЕ_СИСТЕМЫ

где a3 = a −(a1 + b1 + a2 + b2 ) .

Ix

Детектор (пленка)

Рис. 1.4. Объект исследования

Из равенства (1.5) получим

1 = b1 μ2( + b2 μ)3 . (1.6)

μ1 b1 +b2

Реальных значений соотношений b1 и b2, μ1, μ2 и μ3 можно выбрать бесчисленное множество. Для иллюстрации выберем b1 = b2 ,

тогда, преобразовав равенство (1.6) в 2 = (μ2 μ1 ) +(μ3 μ1 ) , получим соотношения μ2 и μ1, μ3 и μ1. Например, выбрав (μ2 μ1 ) = 0,5 и (μ3 μ1 ) =1,5 , получим μ2 = 0,5μ1 и μ3 =1,5μ1 . Аналогично, мож-

но подобрать соотношения и для более сложных вставок (цилиндра и цилиндра-«бабочки»).

Естественно, контраст при таких соотношениях линейного коэффициента «фона» и вставок, а также их размеров будет равен нулю (из (1.3)), и изображение не будет выделять инородные тела при наложении их «теней». Это является главным недостатком

21

планарной рентгеновской диагностики. Недостатком является и то, что изображение не несет прямой информации о значении линейного коэффициента ослабления рентгеновского излучения исследуемого тела.

Рассмотрим процесс получения томографического изображения. На рис. 1.5 представлен процесс получения томографического «среза» ранее рассмотренного на рис. 1.4 объекта.

y

I x I0

Ix

I x

Детектор

Рис. 1.5. Процесс получения томографического «среза»

Очевидно, чтобы не было наложения «теней» от инородных тел друг на друга необходимо «просмотреть» исследуемый объект с различных углов θ (ракурсов). А для выделения «среза» этот «просмотр» необходимо осуществить в узком пучке (слое) рентгеновского излучения. Это является основным принципом получения томографического «среза».

Восстановление изображения в «срезе» по данным Jx J0 (их в

томографии называют проекционными данными) проводится путем решения томографического уравнения

22

где L(l,θ) – множество линий, вдоль которых распространяется рентгеновское излучение; P (l,θ) – проекционные данные относительно μ(x, y) ; dl – дифференциал дуги вдоль прямой L(l,θ) .

То есть томограмма исследуемого объекта содержит количест-

1.3.Механические методы послойного рентгеновского исследования

До появления реконструктивной компьютерной томографии изображение в слое получали с помощью различных видов традиционной не реконструктивной томографии.

Теоретической разработкой получения поперечных томограмм механическим способом занимались Овелак и Дижил [5]. Они указали на необходимость линейного перемещения рентгеновской трубки и пленки по отношению к объекту исследования.

На рис. 1.7 показан принцип традиционной томографии. Фотографическая пленка Р помещается в плоскости, параллельной плоскости требуемого сечения АВ, по одну сторону от исследуемого объекта, а источник рентгеновского излучения – по другую. Перемещая источник излучения с постоянной скоростью в одном направлении и передвигая пленку Р с соответствующей скоростью в противоположном направлении, создают условие, при котором любая точка в плоскости АВ в любой момент времени будет спроектирована в одну и ту же точку на пленке Р, в то время как точки,

23

лежащие вне плоскости АВ и расположенные выше или ниже этой плоскости, будут спроектированы в различные точки на пленке Р. Поэтому на фотографической пленке сечение АВ будет видно четко, а остальная часть объекта будет размыта.

Направление движения источника излучения

Рис. 1.7. Принцип традиционной томографии

Условием получения томографического среза в плоскости АВ будет равенство

l1l2 = A1A2 (или B1B2 ) , v1 v2

где v1 – заданная скорость источника излучения; v1 – определяемая скорость фотографической пленки.

Ближе всего к КТ находится так называемая трансаксиальная томография, показанная на рис. 1.8.

Объект исследования находится на специальной подставке, которая может вращаться вокруг вертикальной оси. Рентгеновская пленка находится на горизонтальном столике рядом с объектом исследования. Столик устанавливается немного ниже требуемой фокальной плоскости объекта. Рентгеновское излучение направлено наклонно через объект на пленку. Рентгеновская трубка остается неподвижной при экспозиции, а объект и пленка вращаются в одном и том же направлении с равной угловой скоростью.

24

Объект

исследования

Рис. 1.8. Трансаксиальная томография

Во время вращения точки, находящиеся в фокальной плоскости, будут сфокусированы на пленке; точки, находящиеся выше или ниже фокальной плоскости, будут на пленке размыты. Толщина слоя определяется углом между направлением источника излучения и пленки: чем меньше угол наклона рентгеновского излучения, тем тоньше томографический слой.

Какие же недостатки имеют традиционные методы томографии? В традиционных методах томографии объекты, которые находятся вне фокальной плоскости, все же видны на изображении, хотя и смазаны. Следствие этого – плохая дифференциация различных по плотности областей исследуемого сечения. В КТ объекты, находящиеся вне слоя, изображение которого получают, не оказывают никакого влияния на это изображение. Традиционным методом томографии присущи те же недостатки, что и методам планар-

ной рентгеновской диагностики.

На рис. 1.9 показано сравнение КТ и планарной рентгеновской диагностики для мозга человека.

25

Чтобы изложить идеи, лежащие в основе этого метода, рассмотрим упрощенную задачу. Решение этой задачи объединяет в себе основную структуру всех других применений методов восстановления изображений по проекциям.

Пусть кадр изображения в форме прямоугольника содержит внутри себя некоторые источники света. Простейшим примером является экран телевизора с находящимся на нем неподвижным изображением. Пусть имеется детектор, при помощи которого можно измерять суммарную интенсивность света от этого изображения. Этот детектор, конечно, не позволяет определить структурные детали картины.

Один из путей получения информации о деталях картины – сделать коллиматор, вырезав небольшое квадратное отверстие в непрозрачном экране, и поместить этот коллиматор перед картиной, тогда детектор измерит свет, исходящий только от небольшой области картины, находящейся за отверстием коллиматора. Передвигая данное отверстие дискретно по всей плоскости картины и каждый раз, измеряя интенсивность, можно построить изображение этой картины.

Такое изображение будет составлено из небольшого числа областей квадратной формы, яркость которых пропорциональна средней интенсивности в соответствующей области на исходной картине. Коллиматор перемещается таким образом, что небольшие квадратные области примыкают друг к другу и покрывают всю картину.

В данном случае результирующее изображение, называемое дискретной матрицей изображения, схоже с исходной картиной, когда отверстие коллиматора достаточно мало. Это показано на рис. 1.10.

Допустим теперь, что такое квадратное отверстие в непрозрачном экране вырезать невозможно. Может показаться, что и получить изображение картины невозможно. Однако, изображение можно получить методом реконструкции его по проекциям.

На выше рассмотренном примере проиллюстрируем процесс получения проекционных данных и реконструкцию изображения.

Процесс получения проекций в этом случае состоит в передвижении непрозрачного экрана по картине на малые дискретные ин-

27

тервалы в заданном направлении. После каждого передвижения измеряется полная интенсивность света, идущего в детектор ото всей незакрытой поверхности картины.

Рис. 1.10. Две разные дискретные матрицы. Изображение одной и той же картины:

а– матрица изображения размером 127×127 дискретных элементов;

б– матрица изображения размером 27×27 дискретных элементов

Если из величины измеренной полной интенсивности в какой– то момент вычесть величину полной интенсивности в предыдущем измерении, то получим интенсивность света для каждой из взаимно параллельных и примыкающих друг к другу узких полос с известной координатой (рис. 1.11).

Край непрозрачного экрана в момент времени t

28

Повторим процесс передвижения непрозрачного экрана в каком– либо другом направлении. И снова получим интенсивность, как это делалось выше, для множества параллельных примыкающих друг к другу узких полос с известными координатами. Оценим линейный интеграл яркости изображения вдоль центральных линий этих полос, как отношение полной яркости полосы к ее ширине. Выполняя эту процедуру многократно, например 180 раз, меняя каждый раз направление движения непрозрачного экрана на 10, получим серию из достаточно большого числа таких измерений. Каждая такая серия оценок линейных интегралов в одном направлении называется проекцией, а совокупность всех оценок линейных интегралов по всем направлениям называют проекционными данными.

Изображение картины получают в процессе реконструкции по ее проекционным данным. Как это делается, представлено во 2-й главе.

Вышеприведенный пример иллюстрирует следующее упрощенное определение: реконструкция изображения по проекциям есть процесс получения изображения двумерного распределения некоторой физической величины по оценкам его линейных интегралов вдоль конечного числа линий с известным положением. Метод получения изображения по проекциям есть главный метод КТ.

Рассмотрим применение метода КТ в некоторых областях науки и техники.

Рассмотренная выше искусственная задача имеет близкий аналог в астрофизике [3]. Существующие приборы для измерения распределения яркости источников радиоизлучения в небе имеют низкую разрешающую способность, что не могут удовлетворить астрофизиков той информацией, которую они ищут. Однако, когда луна движется по той части небосвода, которая представляет для нас интерес, ее действие аналогично действию непрозрачного экрана в рассмотренном выше примере. Направление движения луны по небосводу меняется день ото дня, представляя нам ряд проекций, которые в астрофизике показываются профилями линий, полученных при наблюдениях лунного покрытия. По этим наблюдениям можно восстановить двумерное распределение источников радиоизлучения.

29

Рассмотрим еще одно применение в астрофизике – восстановление рентгеновской структуры астрономического объекта в виде остатка сверхновой [3]. Один из путей сделать это – запустить ракету за пределы атмосферы и при ее помощи получить проекции яркости небесной сферы в рентгеновском диапазоне. Это было проделано при измерениях остатка сверхновой в созвездии Парусов.

На рис. 1.12 показаны траектории ракеты на небесном своде. Во время полета ракеты с ее помощью получают данные одновременно по двум проекциям. Для оценки линейных интегралов яркости в рентгеновском излучении в каждой точке, указанной на рис. 1.12, собирают данные по двум направлениям, которые составляют угол 450 с отрезком траектории в указанной точке. Поэтому пять участков траектории ракеты дают сведения о десяти проекциях. Восстановленная по проекциям карта яркости в рентгеновском диапазоне приведена на рис. 1.13.

131°

Рис. 1.12. Участок неба, содержащий остаток сверхновой в созвездии Парусов, с наложенной на него сеткой из 135 ячеек

30