сил относительно оси Oх, можно получить формулы для расчета ординат точек D' и D

yD=yC+JC / yCS yD=(Fиз yD’ + poS yC)/F ,

где Jс – момент инерции площади S относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно оси Oх. Для определения xD' и xD необходимо составить уравнение моментов относительно оси у

2.6.Закон Архимеда

Впокоящейся жидкости мысленно выделим произвольный объем жидкости V. Он находится в равновесии, следовательно, поддерживающая его сила равна и противоположна силе тяжести

П = − T = −ρж ρ . Очевидно, что любое тело того же объема

F F gV

будет испытывать со стороны жидкости ту же поддерживающую силу. Это рассуждение доказывает закон Архимеда – тело, погру-

женное в жидкость, испытывает поддерживающую силу, равную силе тяжести вытесненной им жидкости (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Равновесие тела, погруженного в жидкость

Равнодействующая F сил, приложенных к телу, равна разности этих сил

F = FП – FT = –gV(ρж – ρт).

35

2.7. Равновесие газов. Международная стандартная атмосфера

Параметры воздуха зависят от многих характеристик − высоты, широты местности, погоды, времени года и т.д. Такие характеристики, как мощность, тяга двигателей, существенно зависят от параметров воздуха. Для сравнения характеристик при различных атмосферных условиях была принята международная стандартная атмосфера (МСА) – единый, условный закон изменения давления, температуры, плотности, которая отсчитывается от уровня океана (h = 0 км). Общеприняты так называемые нормальные атмосфер-

ные условия: p0 = 101330 Па (760 мм рт. ст.), T0 = 288 К (15° С), ρ0 = 1,23 кг/м3.

В зависимости от осредненного состава и закона изменения температуры по высоте, атмосферу принято делить на следующие зоны:

–тропосфера – h = 0 ÷ 11 км, T =To – 6,5h;

–стратосфера – h = 11 ÷ 25 км, T ≈ 217 K = const;

–химосфера – h = 25 ÷ 80 км, состав газа изменяется незначительно;

–ионосфера – h = 80 ÷ 400 км, содержит ионизированный электропроводящий газ.

При равновесии в атмосфере действует только сила тяжести,

следовательно, X = Y = 0, Z = –g, тогда дифференциальное уравнение равновесия

p

dp + ρgdh = 0, ρ = RT , T = T0 –6,5h.

После преобразования получим формулы Беркенса для расчета параметров при изменении высоты в тропосфере:

36

T = 1 − 6,5h .

T0 T0

Для стратосферы пользуются формулой Галлея:

− ρ0 gh

p = ρ = e p , T ≈ 217 K = const. p0 ρ0

Если задана высота h, то этим по МСА однозначно задаются параметры воздуха (p, ρ, T). Если же задаются параметры воздуха, то по МСА однозначно определяется высота и недостающие параметры воздуха (см. табл. МСА в [1, 2]).

37

Глава 3. КИНЕМАТИКА

3.1. Основные определения кинематики

Движение жидкости определено только в том случае, если в любой момент времени известно пространственно-временное поле скоростей. Определение этого поля и является предметом кинематики жидкости.

Линия тока – это линия в пространстве, в каждой точке которой, в данный момент времени, векторы скорости частиц касательны.

Элементарная струйка – объемный пучок линий тока, проходящих через элементарную площадку.

Трубка ток – боковая поверхность элементарной струйки. Объёмный расход Gv – объём жидкости, протекающий через

данную поверхность в единицу времени. Из курса векторного анализа следует, что объемный расход через произвольную поверхность S равен потоку вектора скорости

Gv = ∫ (ñ n )dS = ∫ ñcosα ds = ∫ (udydz +vdxdz + wdxdy ) , S S S

где α – угол между вектором скорости c и ортом внешней нормали n к элементарной площадке dS.

Массовый расход G – масса жидкости, протекающая через данное сечение в единицу времени.

Среднерасходная скорость сср – постоянная для всего попе-

речного сечения потока скорость, при которой расход равен действительному.

через квадратный метр сечения в единицу времени.

38