Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Белозерцев В.Н. Основы механики.pdf

Скачиваний:

355

Добавлен:

16.03.2015

Размер:

4.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 4234 35 36 37 38 39 40 41 42 > Следующая >>>

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 8

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ

ИЭНЕРГООБМЕНА ВИХРЕВЫХ ПОТОКОВ ЖИДКОСТИ

ВГИДРАВЛИЧЕСКОМ ГЕНЕРАТОРЕ ТЕПЛА

Составители: В.Н. Белозерцев, В.В. Бирюк, Е.А. Рамзаева

Цель работы: экспериментальное изучение процесса закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости в гидравлическом теплогенераторе и определение его основных характеристик.

Теоретические основы работы

Традиционными теплогенераторами, нашедшими широкое применение в технике и быту, являются преобразователи энергии, использующие теплоту сгорания различного рода топлива (жид-

	кого, твердого и газообраз-
	ного). Недостатками их яв-
	ляются загрязнение окружа-
	ющей среды		продуктами
	сгорания, значительные фи-
	нансовые затраты при транс-
	портировке		и	хранении
	энергоносителей.
	Создание,		разработка и
	исследование экологических
	теплогенераторов,			реализу-
	ющих в своей работе иные
Рис. А.8.1. Общий вид теплогенератора:	принципы	преобразования
1 - входное устройство, 2 – завихритель,	различных	форм энергии в
3 – корпус, 4 – развихритель,	тепловую, представляет зна-
5 - выходное устройств	чительный интерес. Приме-

				221

ром таких теплогенераторов являются гидравлические вихревые теплогенераторы (ТВГ). В ТВГ электрическая энергия (привода насоса) преобразуется в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения потока жидкости. В ТВГ жидкость, приводимая в движение насосом, поступает через входное устройство в завихрителе.

Благодаря тангенцальному вводу 1 и профилю завихрителя 2 жидкость закручивается, приобретая вихревой, спиралевидный характер движения. К моменту поступления в корпус теплогенератора 3 скорость ее растет. За счет вязкостного трения, кавитации жидкость подогревается. Дополнительный подогрев жидкости происходит за счет взаимодействия свободного и вынужденного вихрей в корпусе теплогенератора. От распределения осевых, тангенцальных и осевых составляющих эпюр скоростей и давлений будет зависеть интенсивность энергообмена вихревых потоков и подогрев жидкости. Поэтому знание законов распределения скоростей и давлений в рабочей зоне теплогенератора, умение их рассчитать представляет большой практический и научный интерес. Вопросам течения закрученных потоков жидкости посвящено много работ, как правило, в них рассматривается изотермическое течение жидкости. В вихревом гидравлическом генераторе тепла жидкость подогревается. Но доля подогрева ее за один проход через теплогенератор будет составлять сотые доли градуса, поэтому зависимости распределения скоростей и давлений в рабочей зоне энергообмена для изотермической модели будут также справедливы. Неизотермичность течения жидкости потребует введения поправок на расчет ее температуры за время одного цикла. За время цикла работы подразумевается время одного прохождения жидкости через генератор.

Уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости, в основу которого положен закон внутреннего трения Ньютона в применении к жидкой частице, имеет вид

222

dC	= F −	1	grad Ρ +	1	divT	(1.1)
dt
		ρ		ρ

С - скорость жидкой частицы; t - текущее время;

F - ускорение от действия внешних сил; ρ - плотность жидкости;

P - давление, определяющее инвариантное к ориентации в пространстве площадки, на которую оно действует, значение нормального напряжения;

T - тензор напряжений.

Дополняя уравнение (1.1) уравнением неразрывности divC = 0, и считая, что массовые силы обладают потенциалом П, т.е. F = = grad П, получим

∂С		υ	2		P
	+ rotV V = − grad			+ П +		− υ rot rotV	(1.2)

∂t		2			ρ

В тензорной форме уравнение движения турбулентного потока представляется в виде уравнения Рейнольдса [1] с определенными компонентами скорости в декартовой системе координат ( С = {С1 , С2 , С3 } - вектор скорости, компоненты которого отно-

сятся к координатам

X = {x1 , x2 , x3 } соответственно) и их пуль-

сационными составляющими

С′ = {С′

,С′

,С′} скорости υ′ , u′ .

При отсутствии внешних массовых сил эти уравнения имеют

вид:

∂Сi + C

∂Ci = −

∂p

+ ν 2C

∂

(− ρυ

)

∂t

∂xj

ρ ∂xi

ρ ∂xj

(1.3)

∂C j

= 0

∂xj

где p - осредненное во времени значение давления;

−ρυiυj - тензор осредненных турбулентных напряжений;

2 - оператор Лапласа.

223

Уравнение (1.3) для случая движения закрученного потока в горизонтальной цилиндрической трубе удобно представить в цилиндрической системе координат τ, θ, z (рис А.8.2) с осредненными компонентами скорости w (по радиусу), u (по углу θ), υ (по оси z) и пульсационными компонентами скорости, w′ :

Рис. А.8.2. Составляющие скорости и характерные радиусы в поперечном сечении закрученного потока в теплогенераторе

∂w

u ∂w

∂w

∂P

∂ 2 w

1 ∂w

1 ∂ 2 w

+ w

+ υ

−

= −

+ μ

∂t

∂r

r ∂θ

∂z

∂r

r ∂r r

∂θ

∂ 2 w

2 ∂u

1 ∂

);

(− ρ rw

(− ρ ru

−

(− ρ w

)−

∂z2

r 2

r ∂r

r ∂θ

2 ∂θ

∂u

1 ∂P

∂u

∂

1 ∂

∂

+ w

+ υ

−

= −

−

∂t

∂r

∂θ

∂z

∂θ

+ μ

∂r

∂θ

∂z

2 ∂w

∂

1 ∂

(−

∂

2 ∂

−

(−

ρ w u

ρu

(− ρu υ

) +

(− ρ w

);

∂r

r ∂θ

∂z

r ∂z

r2 ∂θ

∂υ

u ∂υ

∂υ

∂P

∂ 2υ

1 ∂υ

1 ∂ 2υ

∂ 2υ

+ w

+ υ

= −

∂ t

∂ r

r ∂θ

∂z

∂ r

r ∂r

∂θ

∂z

2 )

1 ∂

(− ρ r

1 ∂

(− ρ

∂

(− ρυ /

;

υ /

r ∂ z

r ∂θ

∂z

∂

(rw ) +

1 ∂

(ru) +

∂

(rυ ) ;

∂z

r ∂θ

∂z

где μ - динамическая вязкость

224

Решение этой системы уравнений для ламинарных и турбулентных течений с введением понятия турбулентной вязкости было получено в работе [2]. Эти решения показали, что при любом промежуточном состоянии жидкости на входе, какими бы законами ни задавался входящий в трубопровод закрученный поток, через определенное расстояние от начального створа, вследствие вязкой диффузии и диссипации энергии, формируется течение, внутренне присущее закрученному потоку. Тангенциальная скорость закрученного потока может быть рассчитана из выражения:

u(r , z) =

ГН

(r)

(R − r)

− exp

−

exp

−

4ηT z

4η z

Так как ηT = RReT−1

η = R Re−1

окончательно имеем:

u(r ,z)=

(r)

r 2

− r)2

1 − exp

− Re

− exp

− Re

4ηT

4η z

(1.4)

(1.5)

В принятой модели при инженерных расчетах используется

значение турбулентного числа Рейнольдса ReT

= υ R , где

η T

η T= ν a Reb - турбулентная вязкость и a = 2,46 10-3 ;

b = 1 [6]..

Распределение давления в сечении потока

p(r , z) = pя + ρ ∫r

u(r, z)2

r ГН (r)2

r 2

(R − r)2 2

= p

∫

+ ρ

− exp − Re

4ηT

− exp

− Re

4η z

(1.6)

Здесь

pя - давление в полом вихревом жгуте закрученного потока; r0 - радиус цилиндрического разрыва сплошности вблизи оси

вращения, при r < r0 давление p( r ) = pH = const.

225

По известным значениям p(r, z) и ω(z), а также из начального условия, заданного функцией распределения по радиусу удельной энергии частицы жидкости во входном сечении трубопровода HH(r), определяется по уравнению (1.5) функция распределения осевой компоненты скорости потока по длине и текущему радиусу трубопровода υ(r, z).

ГН

υ (r, z) = υ +

−

exp

R 3

ReT r

+ Ro Re

−

4R z

r 2

− exp

−

4R z

(1.7)

ReT

−

Ei −

2R z

где Ro = ГН υ R2 - число Россби; Ei(..) - интегрально показа-

тельная функция.

Таким образом, для кольцевого вязкого турбулентно закрученного потока несжимаемой жидкости в горизонтальном цилиндрическом трубопроводе при заданных граничных условиях (условие прилипания жидкости на стенке) и начальных условиях на входе (при z = 0 , задаваемых функциями ГH(r) и HH(r) в каждом конкретном случае могут быть получены распределения всех компонентов скорости, давления и радиуса вихревого жгута в функции расстояния от начального створа и текущего радиуса: υ(r, z); u(r, z); w(r, z); p(r, z); r0(z).

Вимитационной математической модели было произведено исследование течения жидкости при двух различных условиях на входе в теплогенератор.

Впервом случае величина циркуляции на входе задавалась, как для потенциального течения

ГH = υвх rвх = const и как твердое тело ГH = υвхRrвх r

Для решения этой задачи для двух различных условий была разработана программа расчета в среде Mathcad. Разработаны дополнительные программные функции, позволяющие автоматически

226

переопределять табличные данные ρ = ρ(t), C = C(t), ν = ν(t) (плотности, теплоемкости и кинематической вязкости) и реализовать циклически процедуру расчета осредненных по площади сечения значений υ(r, z); u(r, z); p(r, z) и изменение температуры за несколько проходов жидкости через теплогенератор. Дополнительные процедуры помещены в отдельный файл Mathcad, расчетные документы используют вспомогательные функции. Результаты расчета уравнений (1.4), (1.5), (1.7) позволили использовать уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости с вращающейся осью вращения:

	p			u 2				p		2			u 2			υ 2	− υ	2
	1	+		1	=					2		+	2	+		1	2 + h
		+			=							+		+			2 + h
	ρ			2				ρ					2				2	c
	ρ			2				ρ					2				2
			p − p			2			u		2	− u2				υ 2	−υ 2
Откуда h =			1			2	+			1			2		+	2	1	, здесь
Откуда h =							+								+	2	1	, здесь
c				ρ								2					2
				ρ								2					2

hc - удельная энергия, затрачиваемая на преодоление сил вязкого трения; p1, p2, u1, u2, υ1, υ2 - среднеинтегральные значения статического давления, окружных и осевых скоростей соответственно во входном и выходном сечениях теплогенератора.

Полагая, что вся она превращается в теплоту и идет на подогрев жидкости, проходящей через теплогенератор, находим температуру воды на выходе из теплогенератора.

Из выражения	hc = С(t2 − t1 ) следует	t2	=	t1	+	hc
						C

С - теплоемкость воды С = С(t)

Результаты расчета представлены на рис А.8.3-А.8.7. Исследуемая имитационная модель теплогенератора показала,

что задание циркуляции на входе существенно влияет на физическую картину течения и практические расчеты. Так, потенциальное движение на входе, задаваемое ГН = const оказывается практически неприменимо для описания структуры потока в двух зонах: вблизи оси вращения и твердых стенок трубы, в которых существенно воздействие вязкости. В потенциальной схеме течения произведе-

227

ние ru должно оставаться постоянным для всех частиц жидкости, а

течение в меридиональной плоскости не должно зависеть от дви-

жения по окружности. Но ru ≠ const вблизи оси вращения, иначе

u → ∞ (рис. А.8.3). Результаты исследований показывают, что

вблизи оси вращения

u = 0 при r→0 [7].

Более близкие результаты дает имитационная математическая

модель при задании циркуляции ГH(r) по второму случаю, рассмат-

ривая вращение жидкости во входном сечении, как вращение твер-

дого тела с постоянной угловой скоростью ГH =

υвх rвх r

Результаты этих расчетов, представленные на рис.А.8.4-А.8.6

подтверждают наличие свободного вихря у периферии трубы и вы-

нужденного вихря, вращающегося как твердое тело.

1200

Изменение окружной скорости по радиусу

1000

ì/ñ

uuj, 49

800

uuj, 0

скорость,

uuj, 25

600

окружная

uuj, 12

400

200

100

Z=L

r, (%R)

Z=0

Z=L/2

Z=L/4

Рис. А.8.3. Изменение окружной скорости по радиусу

для различных сечений трубы теплогенератора

при постоянной циркуляции на входе в трубу теплогенератора

228

			14		Изменение окружной скорости по радиусу
			14
			12
	ì/ñ	uuj, 49 10
	ì/ñ	uuj, 0	8
	скорость,	uuj, 0	8
	скорость,	uuj, 25
	окружная	uuj, 12	6
	окружная

			4
			2
			0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
								j
				Z=L				r/R
				Z=L
				Z=0
				Z=L/2
	R			Z=L/4					R
	R								R
Рис А.8.4. Изменение окружной скорости по радиусу
	для различных сечений трубы теплогенератора
при циркуляции на входе с постоянной угловой скоростью
	100			Распределение осевых скоростей
	100
	87.5
	75
r/R (%)	62.5
r/R (%)	50
Отношение	37.5
	37.5
	25
	12.5
	0	50		40	30		20		10		0	10
			сечение 0			Скорость, м/сек
			сечение 0
			сечение 1/2L
			сечение L

R R

Рис. А.8.5. Изменение осевой скорости по радиусу для различных сечений трубы теплогенератора

при циркуляции на входе с постоянной угловой скоростью

229

Давление, Па

		.	6
	1 10
		.	5
	8 10
ppp0, j 6 .105
ppp50, j
ppp		.	5
	4 10
100, j
		.	5
	2 10
			0 0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
								j
						Относительный радиус r/R ,%

Рис. А.8.6. Изменение статического давления по радиусу для различных сечений трубы теплогенератора

при циркуляции на входе с постоянной угловой скоростью

Температура, С

55
50
45
40
T30k
35
30
25
20	0	50	100	150	200	250	300
				k
			К-во циклов прохода жидкости

Рис. А.8.7. Изменение температуры жидкости при циркуляции на входе с постоянной угловой скоростью

230

Вместе с тем подтверждение правильности принятого предположения должно быть подтверждено экспериментально.

Рассчитанные значения получены в математической имитационной модели для адиабатно-изолированной жидкости на внешней поверхности теплогенератора, а также без учета теплоты, пошедшей на подогрев корпуса теплогенератора, труб, обеспечивающих круговое движение по рабочему гидравлическому контуру теплогенератора, подогрева всей жидкости, находящейся в системе теплогенератор – насос – теплогенератор.

Уточнить темп подогрева T для каждого конкретного циркуляционного контура теплогенератора можно с помощью выражения

hC = hC − ∑qi ,

i=1

здесь hC - доля удельной энергии, пошедшей на нагрев жидкости;

∑qi - суммарная, удельная энергия, пошедшая на нагрев

i=1

всей воды в контуре, труб и потери в окружающую среду. Величина относительного теплового потока, отводимого от

внутренней поверхности теплогенератора и труб, за счет теплопроводности будет составлять

q =	π (t1 − t2 )				.

l		1	ln	d2

		2λ		d

				1

Тогда тепловой поток будет равен Q = 2ql l.

Количество теплоты пошедшее на нагрев теплогенератора и труб, составит Q τ, а удельное количество теплоты, отнесенное к

массе жидкости в теплогенераторе, будет равно Qm .

231

Тогда hC = hC − Qm , и подогрев воды в теплогенераторе с уче-

том отвода теплоты в стенку определится как	t =	hC	.

		C

При смешении подогретой жидкости из теплогенератора и жидкости, находящейся в трубах, температура смешения определиться по формуле

tсм	=	m1 t1 + m2 t2
		m1	+ m2

Из этого выражения видно, что температура жидкости после смешения будет существенно зависеть от суммарной массы жидкости.

На подогрев жидкости будет существенно влиять также количество теплоты, аккумулированное стенками теплогенератора и трубами.

Эффективность теплогенератора оценивается коэффициентом преобразования энергии

ϕ = Qпол	(1)
Q	,
зат	,

представляющего отношение полезной теплоты (пошедшей на нагрев воды и металлоконструкций) Qпол к затраченной энергии

Qзат.

Важными энергетическими характеристиками теплогенератора являются теплопроизводительность - Qв - количество теплоты, пошедшее на нагрев воды и темп подогрева Т/τ . Последние две величины взаимосвязаны:

Q	= с m	Tв	, Вт	(2)

в	в в	τ

здесь св, mв - теплоемкость и масса воды, циркулирующей в установке;

Тв - разность температур воды в начале и конце нагрева;

τ - время работы теплогенератора.

232

Величина темпа подогрева может быть найдена из уравнения Бернулли, записанного для вязкой жидкости:

Z +	p u2									р		2		u2			v2	− v	2	+ h
	1		+		1	= Ζ	2	+				2	+		2	+	1	2
			+			= Ζ		+					+			+
1	ρ			2						ρ					2			2		c
	ρ			2						ρ					2			2	,		(3)
																			,		(3)
так как Z1 = Z2, то
		p u2					p	2			u2				v2	− v2		+ h			(4)
		1		+ 1 =				2	+			2 +			1		2
				+ 1 =					+			2 +			1		2
		ρ		2			ρ					2				2		c
		ρ		2			ρ					2				2

hc - удельная работа (отнесенная к весовому расходу) сил вязкого трения, переходящая в тепло, - удельная теплопроизводительность;

р1, р2 - давление на входе и выходе из теплогенератора;

U, V1, V2 - тангенциальные и осевые составляющие скорости на входе и выходе из теплогенератора.

Из (2) может быть найдена удельная теплопроизводительность

h =	p − p	2		u2	− u2	v2	− v2		(5)
	1		+	1	2 −	2	1	.

c	ρ				2		2

Для этого должны быть известны параметры потока жидкости на входе и выходе из теплогенератора.

Теплопроизводительность установки определяется из выраже-

ния:

− p

− u2

− v2

= Gh

= G

−

Здесь

G - расход воды в кг/с,

g - ускорение свободного падения.

По величине Hc может быть оценен темп подогрева.

Поскольку Qв = Hc, а T =	T	, то
Поскольку Qв = Hc, а T =	τ	, то
	τ
T' =	Hc	=	hc	,
T' =	G	=	C	,
	G		C

(6)

(7)

233

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 4234 35 36 37 38 39 40 41 42 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.03.2015138.75 Кб13БезОСметодичка3.doc
#
07.06.201516.99 Кб18безтарифная система труда.docx
#
16.03.20151.08 Mб27Белашевский Г.Е Алгебра и геометрия.pdf
#
07.06.2015411.16 Кб8Белик - культурология.docx
#
16.03.201510.56 Mб620Беловицкая, А. А. Общее книговедение. 2007.rtf
#
16.03.20154.77 Mб355Белозерцев В.Н. Основы механики.pdf
#
16.03.2015238.01 Кб27Бердяев Н.А. Человек и машина.rtf
#
07.06.20151.05 Mб47Бесов.pdf
#
16.03.2015251.23 Кб30БЖД Гусев.docx
#
07.06.2015153.6 Кб17бжд.doc
#
07.06.20152.3 Mб22БЖД.doc