ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»

В.Н. БЕЛОЗЕРЦЕВ, Е.В. БЕЛЯЕВА, В.В. БИРЮК

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

САМАРА Издательство СГАУ

2006

5

Условные обозначения и сокращения

x, y, z – координаты, м

X, Y, Z – напряжения массовой силы, соответственно вдоль оси x, y, z, м/с2

g – ускорение свободного падения, м/с2

с– скорость, м/с

а– местная скорость звука, м/с l – длина, м

L – работа, Дж d – диаметр, м

Н, h – высота (напор), м r – радиус, м

δ – толщина, м S – площадь, м2 V – объём, м3

t – время, с

T – температура, К m – масса, кг

ρ – плотность, кг/м3 p – давление, Па

σ, τ – напряжение, соответственно нормальное и касательное, Па G – массовый расход, кг/с

Gv – объёмный расход, м3/с F – сила, Н

М – момент силы, Н·м Е – энергия, Дж

Q – теплота, Дж

Cp, Cv – теплоёмкость, соответственно при постоянном давлении и объёме Дж / (кг К)

R– удельная газовая постоянная, Дж/(кг К)

i– энтальпия, Дж/кг

μ – коэффициент динамической вязкости, Н·с/м2

6

ν – коэффициент кинематической вязкости, м2/с ω – угловая скорость, рад ⁄с (1/с)

k – показатель адиабаты (изоэнтропы) М – число Маха

Re – число Рейнольдса

σ* – коэффициент сохранения давления торможения ξг, ξтр, ξм – коэффициенты гидравлических потерь, соответственно общих, на трение, местных

ε, φ, ψ – коэффициенты, соответственно сужения струи, скорости, расхода εт – степень турбулентности

* – параметры заторможенного потока в – воздух о – отверстие

н – параметры окружающей среды (невозмущённого потока) у – узкое (сечение)

тр – трение мех – механическая (работа)

МЖГ – механика жидкости и газа МЖ – механика жидкости МГ – механика газа ГГД – гидрогазодинамика

ВРД – воздушно-реактивный двигатель ГТД – газотурбинный двигатель РкД – ракетный двигатель

МСА – международная стандартная атмосфера

7

ПРЕДИСЛОВИЕ

Механика жидкости и газа является одной из основных наук, с помощью которой находятся наиболее эффективные пути создания аэрокосмических двигателей и энергетических установок. Интенсивный путь развития двигателестроения для летательных аппаратов позволяет распространять полученные разработки в других областях народного хозяйства и в военных технологиях: на транспорте – автомобильном, железнодорожном, водном, воздушном, – на топливоиспользующих электростанциях, при газоперекачке, в энерготехнологических и энергоутилизационных установках. Разработка энергоресурсосберегающих, экологически чистых устройств невозможна без твердого знания основ механики жидкости и газа.

Основу учебного пособия составляют материалы курса «Механика жидкости и газа», читаемого преподавателями кафедры теплотехники и тепловых двигателей СГАУ более 36 лет для студентов факультета двигателей летательных аппаратов СГАУ им. академика С.П. Королева.

Курс разбивается на две части: механика жидкости и газовая динамика. Настоящее учебное пособие является первой частью курса механики жидкости и газа. В ней рассмотрены вопросы теории, приведены лабораторные работы, задачи, описывающие течение в элементах энергетических установок. Многие лабораторные работы являются уникальными. В частности, гидростенд, разработанный под руководством профессора А.П. Меркулова, был использован в учебном процессе вузов стран СНГ и дальнего зарубежья. Большую роль в создании учебно-методического комплекса МЖГ внесли профессора кафедры теплотехники КуАИ–СГАУ А.П. Меркулов, А.С. Наталевич, Е.Д. Стенькин, доценты В.Т. Шестаков, В.А. Курочкин, заведующий учебной лабораторией А.В. Иванов.

8

Вклад авторов в подготовку учебного пособия:

Белозерцев Виктор Николаевич – постановка работы № 8; Беляева Екатерина Владимировна – глава 1; Бирюк Владимир Васильевич – главы 2, 3, переработка лабо-

раторных работ № 1…3, постановка работ № 7, 8; Диденко Алексей Александрович – глава 7;

Кленина Алла Дмитриевна – введение, главы 6, 8, переработка работ № 5, 6, подготовка сборника задач и контрольных вопросов;

Лукачев Сергей Викторович – введение, главы 4,7; Матвеев Сергей Геннадьевич – главы 4, 7; Рабкесов Иван Владимирович – постановка работы № 10;

Толстоногов Арлен Петрович – подготовка сборника задач; Цыганов Александр Михайлович – главы 4, 5, переработка ра-

бот № 4, 5, постановка работ № 7, 9, 10; Чечет Иван Викторович – главы 1, 4, подготовка электронных

тестов к работам № 2…5; Чичкин Сергей Юрьевич – постановка работы № 9.

9

ВВЕДЕНИЕ

Механика жидкости и газа – наука, изучающая законы равновесия и движения жидких и газообразных тел, а также применение этих законов для решения технических задач. Дисциплина базируется на высшей математике (теория поля, дифференциальные уравнения), физике (механика, свойства жидкостей и газов), теоретической механики и других дисциплинах естественно-научного и общепрофессионального блоков учебного плана.

Особенность механики жидкости и газа (МЖГ) обусловлена легкой деформируемостью сред, являющихся объектом изучения. Отсюда следует специфическая форма записи общих законов сохранения массы, импульса, энергии и соответствующие методы их решения. Эти методы требуют целесообразного выбора конфигурации контрольного объема рабочего тела, формирования начальных и граничных условий (часто с привлечением экспериментальных данных) и корректной постановки математической задачи. Многие численные методы решения нелинейных уравнений в частных производных разработаны и разрабатываются применительно к задачам МЖГ. Для получения практически приемлемых результатов необходимо зачастую также привлечение опытных данных и допустимое упрощение исходных уравнений.

Важнейшей частью МЖГ является эксперимент, который служит как для первичного изучения элемента, так и для создания адекватных расчетных схем, причем одним из важнейших объектов эксперимента являются поля скоростей и давлений. Развитие дисциплины связано с использованием численных методов для определения влияния диссипативных процессов и нелинейных эффектов, являющихся наиболее существенными чертами предмета, а также с включением задач течения жидкости с физическими и хи-

10

мическими эффектами, которые могут послужить основой создания новых высоких технологий.

Долгое время МЖГ развивалась как две науки: гидравлика и гидромеханика. Зарождение отдельных представлений из области гидравлики следует отнести к глубокой древности на основе практических сведений, накопленных в Египте, Месопотамии, Греции и Китае в результате гидротехнических работ. Устройства и машины, созданные Ктесибием и Героном в Александрии, были образцами для подражания в течение многих столетий. В Древнем Риме сооружались сложные системы водоснабжения. В Древней Греции появился впервые термин «ГИДРАВЛИКА», первоначально обозначающий «искусство сооружения музыкальных инструментов типа органов, использующих вертикальные трубы, частично заполненные водой». Этимология термина связана с двумя греческими словами: «гидр» – вода, «авлос» – труба, трубка.

В период Средневековья были созданы универсальные энергетические машины – водяные колеса различных типов и размеров, послуживших основой промышленной революции нового времени.

Эпоха Возрождения неразрывно связана прежде всего с именем Леонардо да Винчи (1452–1519), явившимся основоположником гидравлики как науки. Леонардо да Винчи обладал обширнейшими знаниями и достижениями в живописи, музыке, скульптуре, физике, анатомии, биологии, архитектуре и строительстве. Многие труды великого Леонардо стали известны сравнительно недавно, однако некоторые достижения в механике и гидротехнике (например, улучшение конструкции шлюзовых ворот) влияли на развитие европейской техники и при его жизни. Голландский инженер и математик Симон Стевин (1548–1620) решил задачу об определении силы давления, действующей на плоскую фигуру. Он также впервые объяснил гидростатический парадокс. Великий итальянский физик Галилео Галилей (1564–1642) опубликовал трактат по гидростатике. Он также показал, что сила гидравлического сопротивле

11

ния возрастает с увеличением скорости движущегося в жидкости твердого тела и с ростом плотности жидкой среды.

Период с начала XVII до конца XVIII вв. является временем формирования теоретических основ механики жидкости и газа. Бенедитто Кастелли (1577–1644), преподаватель математики в городах Пиза и Рим, четко изложил принцип неразрывности движения жидкости (уравнение расхода). Эванджелист Торричелли, выдающийся математик и физик, изобрел ртутный барометр и установил формулу для истечения жидкости в виде закона подобия. Блез Паскаль (1623–1662) сформулировал основной закон гидростатики о независимости значения гидростатического давления от ориентировки поверхности в рассматриваемой точке. Он же показал возможность применения для измерения атмосферного давления различных жидкостей. Исаак Ньютон (1643–1727) установил квадратичный закон «сопротивление при обтекании» и дал описание закона вязкого трения в жидкости. Важный этап в становлении инженерного образования связан с созданием Леонардом Эйлером

(1707–1783), Д’Аламбером (1717–1783) и Лагранжем (1736–1813)

аналитической механики. Постепенно именно эта дисциплина стала основой инженерного образования. Первоначально единый курс распался на теоретическую механику, сопротивление материалов и гидравлику. Даниил Бернулли (1700–1782) впервые в 1738 году ввел термин «гидродинамика». Так был назван и его знаменитый труд, изданный в Страсбурге. Его отец, Иоганн Бернулли (1667–1748), опубликовал в 1743 году трактат под названием «Гидравлика». Основополагающая работа Эйлера с выводом системы уравнений движения идеальной жидкости увидела свет в 1755 году.

Наибольшие успехи, в рамках модели идеальной жидкости, были достигнуты Гельмгольцем и Кирхгофом, разработавшими методы теории функций комплексной переменной. Дальнейшее развитие эти методы получили в работах Н.Е. Жуковского, С.А. Чаплыгина и их учеников.

12

Основы учения о движении вязкой жидкости были заложены Луи Мари Aнри Навье (1785–1836). Джордж Габриель Стокс (1819–1903) дал вывод уравнения движения вязкой жидкости в современной форме и опубликовал ряд точных решений. Осборн Рейнольдс (1842–1912) распространил уравнения Навье–Стокса на случай турбулентного движения, сформулировал условия перехода от ламинарного режима течения к турбулентному, объяснил явление кавитации, дал систему уравнений смазочного слоя.

Слово «турбулентность», по всей вероятности, впервые ввел в

1887 году выдающийся английский физик Уильям Томсон, лорд Кельвин (1824–1907). Немецкий механик Людвин Прандтль сформулировал основные понятия теории пограничного слоя, развитые в дальнейшем Теодором фон Карманом, Карлом Польгаузеном, Л.И. Седовым, Л.Г. Лойцянским, В.С. Авдуевским, В.М. Исвлевым. Первые работы по расчету турбулентного пограничного слоя с привлечением полуэмпирических гипотез А.Н. Колмогорова были выполнены В.П. Глушко. Дальнейшее развитие эти идеи получили в работах Сполдинга и Патанкара.

На основе вышеизложенного следует, что механика жидкости и газа как наука делилась на теоретическую (гидромеханику) и экспериментальную (гидравлику). Примерно с середины 60-х годов ХХ века появилась новая ветвь, которую называют вычислительной механикой жидкости и газа. В ней изучают и применяют методы математического моделирования законов движения деформируемой сплошной среды. Затем с помощью ЭВМ проводят численный эксперимент.

Основоположником численного анализа дифференциальных уравнений в частных производных следует считать Ричардсона (1910). Первое численное решение уравнений в частных производных для задач гидродинамики вязкой жидкости дано Томом в 1933 году. Очень важным этапом для дальнейшего развития вычислительной механики жидкости и газа стала работа Алена и Саусвелла, выполненная вручную, по расчету обтекания цилинд-

13

ра вязкой несжимаемой жидкостью. Развитие ЭВМ придало применению численных методов в механике жидкости и газа лавинообразный характер.

Важный вклад в развитие этого перспективного направления механики жидкости и газа внесли работы фон Неймана, Харлоу, Фромма, Д. Сполдинга, С. Патанкара, О.М. Белоцерковского, А.А. Самарского, С.К. Годунова и других ученых.

14