- •ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ
- •1.1. Структура дисциплины
- •1.2. Общая постановка задач
- •1.3. Основные физические свойства жидкостей и газов
- •1.4. Модели жидкостей и газов
- •1.5. Силы и напряжения, действующие на жидкий объем
- •1.6. Режимы течения
- •1.7. Динамический пограничный слой
- •2.1. Абсолютное и относительное равновесие жидкости
- •2.3. Основное дифференциальное уравнение статики жидкостей и газов
- •2.4. Основная формула гидростатики
- •2.5. Сила давления жидкости на плоскую стенку
- •2.6. Закон Архимеда
- •2.7. Равновесие газов. Международная стандартная атмосфера
- •3.1. Основные определения кинематики
- •3.2. Методы исследования движения жидкости и газа
- •3.3. Уравнение неразрывности потока
- •3.4. Скорость движения жидкой частицы
- •4.1. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера
- •Граничные и начальные условия
- •4.3. Уравнение количества движения
- •4.4. Уравнение момента количества движения
- •4.5. Уравнение Бернулли
- •4.6. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости
- •5.1. Потери на трение (потери по длине)
- •5.2. Местные гидравлические сопротивления
- •5.3. Истечение жидкости из отверстий и насадков
- •5.3.2. Истечение жидкости через затопленное отверстие (истечение под уровень)
- •5.3.3. Струйная форсунка
- •5.4. Гидравлический расчет трубопроводов
- •5.4.1. Простой трубопровод
- •5.4.2. Сложные трубопроводы
- •5.4.3. Трубопровод с насосной подачей жидкости
- •6.1. Анализ размерностей
- •6.2. Физическое подобие. Критерии подобия
- •7.1. Механизм потери устойчивости ламинарного течения
- •7.2. Пульсационное и осредненное движение потока
- •7.3. Дополнительные (кажущиеся) турбулентные напряжения
- •7.4. Полуэмпирическая теория пути перемешивания
- •8.2. Численный эксперимент
- •Рис 8.3. Отрывные и безотрывные диффузоры
- •Конструктивные особенности ГС-3М
- •Технические данные гидростенда
- •I. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ЖИДКОСТИ
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отчета
- •Список использованных источников
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы к работе
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отсчёта
- •Контрольные вопросы к работе
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отсчёта
- •Контрольные вопросы
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отсчёта
- •МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 8
- •Составители: В.Н. Белозерцев, В.В. Бирюк, Е.А. Рамзаева
- •Теоретические основы работы
- •Описание лабораторной установки
- •Методика проведения эксперимента
- •Обработка результатов эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Построение трубки Вентури в программе Компас-График
- •Замечание: для точного моделирования образования пузырьков пара их роста, распада и обратного перехода в воду необходимо применять нестационарный расчёт. При таком допущении может наблюдаться картина кавитации, несколько отличающаяся от реальной.
- •2.2. Включите многофазную модель с эффектами кавитации:
- •Рис. В.10.25. Выбор k-ε в качестве модели турбулентности
- •Выберите из базы данных FLUENT материалы для двух фаз: воды и водяного пара:
- •Войдите в базу данных, нажав кнопку «Fluent database...».
- •Проверим объёмное содержание второй фазы.
- •В панели «Boundary Conditions» (Граничные условия) выберите vapor (пар) из списка «Phase» (Фазы) и нажмите «Set...». Оставьте по умолчанию «Volume Fraction» (Объёмное содержание) равным 0.
- •3.2. Отображение невязки при решении:
- •3.3. Определение решения от давления на входе:
- •Нажмите «Init» для определения решения.
- •В опциях отметьте «Filled» (Заливка). Уровень градиента цветов «Levels» установите 100.
- •При необходимости пересчет численных значений проводится нажатием кнопки «Compute» (Подсчитать).
- •Гидростатика
- •Кинематика и динамика жидкости
- •Рейтинг по основам механики жидкости
H = z + |
p |
+ |
c2 |
– полная удельная энергия, полный напор. |
|
ρ g |
2g |
||||
|
|
|
Энергетический смысл уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости заключается в постоянстве вдоль струйки полной удельной энергии. Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии при установившемся движении идеальной жидкости.
Давление торможения. Запишем уравнение Бернулли для горизонтальной элементарной струйки (z1 = z2):
p + ρ |
c12 |
= p |
2 |
+ ρ |
c22 |
= p + ρ |
c2 |
= p* = const , |
(4.16) |
|
|
|
|||||||
1 |
2g |
|
|
2g |
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где р* – давление торможения; р – давление в потоке.
Из (4.16) следует важный практический вывод о том, что по измерениям р и р*, например, при помощи трубки Пито–Прандтля, можно определить локальную скорость жидкости или газа по следующей формуле
c = |
2( p * − p) |
. |
|
||
|
ρ |
Подробнее см. лабораторные работы № 1 и 2 в Приложении А.
4.6. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости
Применим теперь закон сохранения энергии к элементарной струйке реальной (вязкой) жидкости. Допустим, что жидкость несжимаемая и теплообмен выделенной струйки с окружающей средой отсутствует. Движение жидкости установившееся. Выделим в движущейся жидкости элементарную струйку, ограниченную сечениями 1–1 и 2–2. При движении идеальной жидкости от сечения 1 к сечению 2 полная удельная механическая энергия является величиной постоянной:
67
|
p |
|
c2 |
|
p |
2 |
|
c2 |
|
z1 + |
1 |
+ |
1 |
= z2 + |
|
+ |
2 |
. |
|
ρ g |
2g |
ρ g |
|
||||||
|
|
|
|
2g |
Рис. 4.6. Схема замера давлений
При движении вязкой жидкости полная удельная механическая энергия не остается постоянной вдоль струйки: в первом сечении она больше, чем во втором, т.е. H10 > H20 . Запас полной энергии уменьшился, так как часть ее затрачена на преодоление сил трения:
H1 – H2 = hтр, в свою очередь hтр = Lтр/dm, где Lтр – работа сил трения. Энергия потока, израсходованная на преодоление сил трения, превращается в тепловую энергию, рассеивается и не может быть полностью восстановлена в механическую энергию в результате необратимости процесса. В этом смысле израсходованная на преодоление сил трения энергия называется потерянной. Тогда уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой несжимаемой жидкости примет вид:
|
|
p |
|
c2 |
|
|
p |
2 |
|
c2 |
|
|
|
|
z |
+ |
1 |
+ |
1 |
= z |
2 |
+ |
|
+ |
2 |
+ h |
, |
(4.17) |
|
1 |
|
ρ g |
|
2g |
|
ρ g |
|
2g |
ò ð |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где hтр – удельная энергия, потерянная на преодоление трения (напор). Таким образом, при установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости без теплообмена с окружающей средой раз-
68
ность полных напоров в двух сечениях одной и той же струйки равна напору, потерянному на трение между этими сечениями. Линия полного напора располагается не в горизонтальной плоскости, а снижается в направлении течения. Чем больше наклон этой линии, тем интенсивнее потери на трение в струйке между сечениями 1 и 2. В потоке реальной жидкости, кроме сопротивления трения, существуют и другие сопротивления, так называемые местные сопротивления, например, сопротивление при внезапном сужении и расширении потока, при резком изменении направления скорости и др., на преодоление которых, естественно, также затрачивается часть напора жидкости. В этом случае уравнение Бернулли записывается в виде
z1 + |
p1 |
+ |
c12 |
= z2 + |
p2 |
+ |
c22 |
+ ∑h , |
|
ρ g |
2g |
ρ g |
2g |
||||||
|
|
|
|
|
где ∑h – суммарная потерянная энергия на преодоление всех со-
противлений, имеющих место между сечениями 1–2.
Рис. 4.7. Эпюра скорости
Вывод уравнения Бернулли для несжимаемой вязкой жидкости можно получить путем интегрирования уравнений движения в форме Навье–Стокса. Уравнение Бернулли, составленное для элементарной струйки, можно распространить на поток с поперечным
69
сечением конечных размеров, но при этом необходимо учесть неравномерность распределения скоростей по сечению вследствие вязкости жидкости. При движении вязкой жидкости вдоль твердой стенки, например в трубе, происходит неравномерное торможение потока в сечении под влиянием вязкости и сил молекулярного сцепления между жидкостью и стенками (у стенки торможение потока максимальное). Поэтому наибольшей величины скорость достигает в центральной части потока, а по мере приближения к стенке уменьшается практически до нуля. Получается распределение скорости в сечении. В неравномерном потоке имеет место сдвиг одних слоев жидкости относительно других, вследствие чего возникают касательные напряжения трения. Кроме того, движение вязкой жидкости сопровождается вращением частиц, вихреобразованием и перемешиванием. Для того чтобы одномерные уравнения элементарной струйки было можно применить к неравномерным потокам,
вводится понятие средней скорости. Кинетическая энергияÅêñð ,
вычисленная по средней скорости, не равна, а всегда меньше действительной величины кинетической энергии неравномерного потока Eк.
|
|
∫ |
ñ2 |
udS |
|
∫ |
ñ3 |
dS |
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Здесь Å |
= |
S |
|
|
= |
S |
|
|
|
, |
|
(4.18) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
êñð |
|
|
Q |
|
|
|
cñð S |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
умножив и разделив в (4.18) на |
c2 |
|
, получим |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ср |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
∫ñ3dS |
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
c2 |
|||||
|
Å |
|
= |
S |
|
|
|
|
ñð |
|
= α |
ñð |
, |
|||||||
|
|
cñð3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
êñð |
|
S |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
70
|
Åê |
= |
∫ñ3dS |
|||
где α = |
S |
|
– коэффициент неравномерности поля скоро- |
|||
|
Åê |
ñð |
|
c3 |
S |
|
|
|
ñð |
|
|
сти (коэффициен Кориолиса). Он представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии потока с тем же расходом, но имеющего равномерное поле скоростей в том же сечении.
Таким образом, в уравнении Бернулли применительно к неравномерному потоку, слагаемое кинетической энергии должно
быта записано в виде α cñð2 2g . Для ламинарного движения α = 2,
для турбулентного α = 1,02÷1,04. В большинстве практических задач движение турбулентное, и принимают α = 1. Допустим, что в поперечных сечениях неравномерного потока гидростатический напор остается постоянным для всех точек данного сечения:
p + z = const . Тем самым предполагается, что при движении
ρ g
жидкости отдельные струйки, в поперечном направлении, оказывают друг на друга такое же давление, как слои жидкости в неподвижном состоянии. В действительности это имеет место только в параллельно-струйных потоках, а в остальных случаях это условие приближенно.
С учетом сказанного уравнение Бернулли для неравномерного потока вязкой несжимаемой жидкости будет иметь вид:
z1 + |
p1 |
+ α1 |
cñð2 1 |
= z2 + |
p2 |
+ α2 |
cñð2 2 |
+ ∑h , |
|
2g |
2g |
||||||||
ρ g |
ρ g |
||||||||
|
|
|
|
|
где cср – средняя по сечению скорость (обычно индекс «ср» опускается), не реально существующая, а условная скорость;
71
∑h – суммарная потеря удельной энергии (напора) на пре-
одоление различных гидравлических сопротивлений на участке между рассматриваемыми сечениями;
α − безразмерный коэффициент, учитывающий неравномерность распределения скоростей.
72
Глава 5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ
Гидравлические потери это потери удельной энергии (напора). Они зависят от шероховатости, формы и размеров канала, а также от скорости течения и вязкости жидкости и практически не зависят от абсолютного давления в жидкости. Опытами установлено, что гидравлические потери pг пропорциональны кинетической энергии потока и определяются формулой Вейсбаха:
ðã |
= ξã |
ρc |
2 |
, |
(5.1) |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
где ξ2 – коэффициент гидравлических потерь. Он характеризует отношение потерянного к скоростному напору.
Рис. 5.1. Гидравлические потери
Гидравлические потери подразделяются на потери на трение
(потери по длине) и местные гидравлические потери.
При течении несжимаемой жидкости в каналах постоянного сечения S = сonst, несмотря на наличие гидравлических сопротивлений и связанного с этим потерь напора, сохраняется постоянным значение среднерасходной скорости по длине трубы:
73