- •ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ
- •1.1. Структура дисциплины
- •1.2. Общая постановка задач
- •1.3. Основные физические свойства жидкостей и газов
- •1.4. Модели жидкостей и газов
- •1.5. Силы и напряжения, действующие на жидкий объем
- •1.6. Режимы течения
- •1.7. Динамический пограничный слой
- •2.1. Абсолютное и относительное равновесие жидкости
- •2.3. Основное дифференциальное уравнение статики жидкостей и газов
- •2.4. Основная формула гидростатики
- •2.5. Сила давления жидкости на плоскую стенку
- •2.6. Закон Архимеда
- •2.7. Равновесие газов. Международная стандартная атмосфера
- •3.1. Основные определения кинематики
- •3.2. Методы исследования движения жидкости и газа
- •3.3. Уравнение неразрывности потока
- •3.4. Скорость движения жидкой частицы
- •4.1. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера
- •Граничные и начальные условия
- •4.3. Уравнение количества движения
- •4.4. Уравнение момента количества движения
- •4.5. Уравнение Бернулли
- •4.6. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости
- •5.1. Потери на трение (потери по длине)
- •5.2. Местные гидравлические сопротивления
- •5.3. Истечение жидкости из отверстий и насадков
- •5.3.2. Истечение жидкости через затопленное отверстие (истечение под уровень)
- •5.3.3. Струйная форсунка
- •5.4. Гидравлический расчет трубопроводов
- •5.4.1. Простой трубопровод
- •5.4.2. Сложные трубопроводы
- •5.4.3. Трубопровод с насосной подачей жидкости
- •6.1. Анализ размерностей
- •6.2. Физическое подобие. Критерии подобия
- •7.1. Механизм потери устойчивости ламинарного течения
- •7.2. Пульсационное и осредненное движение потока
- •7.3. Дополнительные (кажущиеся) турбулентные напряжения
- •7.4. Полуэмпирическая теория пути перемешивания
- •8.2. Численный эксперимент
- •Рис 8.3. Отрывные и безотрывные диффузоры
- •Конструктивные особенности ГС-3М
- •Технические данные гидростенда
- •I. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ЖИДКОСТИ
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отчета
- •Список использованных источников
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отчёта
- •Контрольные вопросы к работе
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отсчёта
- •Контрольные вопросы к работе
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отсчёта
- •Контрольные вопросы
- •Теоретические основы эксперимента
- •Описание лабораторной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов эксперимента
- •Содержание отсчёта
- •МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 8
- •Составители: В.Н. Белозерцев, В.В. Бирюк, Е.А. Рамзаева
- •Теоретические основы работы
- •Описание лабораторной установки
- •Методика проведения эксперимента
- •Обработка результатов эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •Построение трубки Вентури в программе Компас-График
- •Замечание: для точного моделирования образования пузырьков пара их роста, распада и обратного перехода в воду необходимо применять нестационарный расчёт. При таком допущении может наблюдаться картина кавитации, несколько отличающаяся от реальной.
- •2.2. Включите многофазную модель с эффектами кавитации:
- •Рис. В.10.25. Выбор k-ε в качестве модели турбулентности
- •Выберите из базы данных FLUENT материалы для двух фаз: воды и водяного пара:
- •Войдите в базу данных, нажав кнопку «Fluent database...».
- •Проверим объёмное содержание второй фазы.
- •В панели «Boundary Conditions» (Граничные условия) выберите vapor (пар) из списка «Phase» (Фазы) и нажмите «Set...». Оставьте по умолчанию «Volume Fraction» (Объёмное содержание) равным 0.
- •3.2. Отображение невязки при решении:
- •3.3. Определение решения от давления на входе:
- •Нажмите «Init» для определения решения.
- •В опциях отметьте «Filled» (Заливка). Уровень градиента цветов «Levels» установите 100.
- •При необходимости пересчет численных значений проводится нажатием кнопки «Compute» (Подсчитать).
- •Гидростатика
- •Кинематика и динамика жидкости
- •Рейтинг по основам механики жидкости
с = Gv/S = сonst. |
(5.2) |
Расчёт гидравлических сопротивлений (потерь) различных устройств пневмо-гидравлических систем является одним из основных вопросов гидравлики.
5.1.Потери на трение (потери по длине)
Вчистом виде потери на трение можно наблюдать в прямом горизонтальном трубопроводе постоянного сечения (см. рис. 5.1). Эти потери обусловлены внутренним трением в жидкости, возрастают пропорционально длине трубопровода. Структура формулы для определения потерь на трение аналогична (5.1) и в метрах столба соответствующей жидкости имеет вид:
h |
= ξ |
|
c2 |
, |
(5.3) |
|
ò ð 2g |
||||||
ò ð |
|
|
|
где ξтр – коэффициент гидравлических потерь на трение, с – сред-
нерасходное значение скорости, которое можно определить по формуле (5.2).
Коэффициент гидравлических потерь на трение удобнее представить в следующем виде:
ξò ð = λò ð |
l |
|
(5.4) |
|
d , |
||||
|
где λтр – коэффициент сопротивления трению трубы длиной в один калибр, то есть трубы с l/d = 1.
Физический смысл коэффициента трения λтр найдём из ра-
венства нулю суммы двух сил, действующих на выделенный объём жидкости между сечениями 1 и 2:
pò ð |
π d |
2 |
−π dlτ =0, |
(5.5.) |
4 |
|
|||
|
|
|
|
где τ – напряжение трения на стенке трубы.
74
После подстановки в (5.5) |
|
|
l |
|
ρc |
2 |
и сокращений |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ðò ð = λò ð d |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
получаем |
λò ð = |
4τ ò ð |
, |
|
|
|
|
|
|
|
ρc2 |
|
|
|
|
|
|
2
то есть λтр – величина, пропорциональная отношению напряжения
трения на стенке трубы к динамическому (скоростному) напору. Значение λтр сложным образом зависит от режима течения
(ламинарный, турбулентный), критерия Рейнольдса, относительной шероховатости стенки канала. Подробнее этот вопрос изложен в лабораторной работе № 4 (см. приложение А).
5.2. Местные гидравлические сопротивления
Этот вид потерь возникает за счёт местного изменения скорости, вихреобразования, связанного с местным отрывом потока от стенки канала или преграды на пути потока. Примеры наиболее распространённых местных гидравлических сопротивлений представлены на рис. 5.2-5.4. Структура формулы для расчёта местных гидравлических сопротивлений аналогична (5.1), в которой индекс г – «гидравлические» заменен на индекс м – «местные»:
pм = ξ м ρс22
Для большинства встречающихся в технике местных гидравлических сопротивлений значения ξ м определены теоретически
либо экспериментально и представлены в справочной литературе. Характерные сечения 1 и 2 до и после местного гидравлического сопротивления необходимо выбирать там, где параметры потока жидкости выровнялись. Важно отметить, что если площади характерных сечений у одного местного гидравлического сопротивления различны (см. канал с внезапным расширением на рис. 5.2), то в
75
расчёте гидравлических потерь участвует меньшая площадь (диаметр), то есть в гидравлический расчет закладывается большее значение скорости.
Рис. 5.2. Расширение канала
Рис. 5.3. Сужение канала
Рис. 5.4. Поворот канала
76
5.3. Истечение жидкости из отверстий и насадков
Этот процесс реализуется при подаче топлива через форсунки
вкамерах сгорания авиационных, ракетных, автомобильных двигателей и других топливосжигающих установок; при подаче воды через сопла на лопасти гидротурбин, для получения реактивной тяги водомётных судов; при перетекании жидкости через жиклёры
всистемах регулирования двигателей.
Впроцессе истечения потенциальная энергия жидкости частично превращается в кинетическую энергию струи, а частично затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений.
Вобщем случае решение поставленной задачи состоит в определении скорости истечения жидкости; её расхода; гидравлических потерь при заданных условиях как в прямой, так и в обратной постановке.
5.3.1.Истечение жидкости через малое отверстие
втонкой стенке при постоянном напоре
На рис. 5.5 показана расчётная схема, применительно к которой сформулированы следующие основные и дополнительные условия.
Основные условия:
1.Сосуд неограниченной ёмкости (размеров).
2.Заданы свойства жидкости (плотность ρ, вязкость ν).
3.Истечение жидкости происходит в газообразную среду.
4.Отверстие находится под постоянным перепадом давления
(p1 + ρgz1 – p2 = сonst).
Дополнительные условия:
1. do |
< 0,1 |
- отверстие мало, следовательно, можно принять |
|
|
|
|
ρpg1 + z1
напор постоянным для любой его точки по высоте;
77
Рис. 5.5. Истечение жидкости
2.Стенка тонкая либо имеет острую кромку. В результате потери на трение по длине отверстия отсутствуют (ξтр = 0), несмотря на наличие местного гидравлического сопротивления (ξм > 0).
3.Отверстие достаточно удалено от свободной поверхности 1–1 и боковых стенок сосуда. В результате струйки жидкости подтекают к отверстию свободно, криволинейно и симметрично со всех сторон.
Требуется определить скорость истечения, расход жидкости и местное гидравлическое сопротивление отверстия в тонкой стенке.
Коэффициент сужения струи (ε). Траектории частиц жидко-
сти перед отверстием криволинейны. В результате возникают центробежные силы, направленные к оси отверстия, что приводит к сужению струи до своего минимального значения (d2 min) в характерном сечении 2–2, расположенном на расстоянии (0,5…1,0)d0 от отверстия. В сечении 2 давление в струе жидкости равно давлению газовой среды, в которую происходит истечение. Этот процесс оценивается коэффициентом сужения струи, представляющим собой отношение минимальной площади струи жидкости к площади отверстия через которое происходит истечение:
78
|
|
S2 |
|
|
|
2 |
|||
ε = |
|
|
d2 |
|
|||||
|
|
|
|||||||
S0 |
= |
|
|
|
|||||
|
d0 |
|
|||||||
|
|
S |
|
|
|
2 |
|||
|
|
2 |
d |
2 |
|
||||
ε = |
|
|
= |
|
. |
||||
|
S |
|
|
|
|||||
|
|
0 |
d |
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
Коэффициент скорости (ϕ). Запишем уравнение Бернулли для участка 1–2. Исходя из основных и дополнительных условий: с1 = 0; с2 = const по сечению 2; нивелирная плоскость проходит через ось струи; Lмех = Lтр = 0. В результате
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
p |
|
|
c2 |
|
c2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
z |
+ |
1 |
|
= |
2 |
+ |
2 |
+ ξ |
|
2 |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
ρ g |
ρ g |
|
ì |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2g |
2g |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
После преобразований |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
c |
2 |
= |
1 |
|
|
|
|
2g(z + |
p1 − p2 |
) = ϕ 2gH , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 + ξ ì |
|
|
|
|
1 |
|
|
ρ g |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где ϕ = |
c2 |
= |
|
|
1 |
|
|
– коэффициент скорости, представляющий |
||||||||||||||
|
c2 ò |
|
|
|
1 + ξ ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
собой отношение реальной скорости истечения жидкости из отверстия к теоритическй.
Отличие коэффициента скорости от единицы связано с вязкостью жидкости и другими причинами, вызывающими неравномерность профиля скорости по высоте отверстия.
Коэффициент расхода (ψ). Расход жидкости через отверстие определяется по параметрам в сечении 2: G2 = ρ S2 c2.
Используя коэффициенты сужения струи (ε) и скорости (ϕ) этот расход записывается через площадь отверстия и идеальную скорость истечения: G2 = ρ ε S0 ϕ w2m.
Обозначим через коэффициент расхода ψ ψ = G2 - отноше-
G2 ò
ние фактического расхода к теоретическому. Учтем, что ψ = ε ϕ.
79