Глава 7. МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

7.1. Механизм потери устойчивости ламинарного течения

Разобьем ламинарный поток, текущий около стенки на бесконечно тонкие слои и представим, что скорость от слоя к слою изменяется ступенчато (рис. 7.1). Пусть изменение скорости С от «медленного» слоя М к «быстрому» Б пропорционально скорости: невозмущенного потока С = kС. Поверхность соприкосновения слоев, на которой скорость изменяется скачкообразно, называется поверхностью тангенциального разрыва скорости. Устойчивость ламинарного режима течения определяется устойчивостью этой поверхности.

Пусть случайное возмущение р искривило поверхность тангенциального разрыва скорости. В сечениях 2 и 4, из-за уменьшения площади, скорость в струйке Б возрастет, а давление станет меньше давления в слое М. В сечении 3 давление в слое Б повысится. Так возникнут силы избыточного давления р, направленные перпендикулярно к вектору скорости невозмущенного движения жидкости, усиливающие случайное возмущение.

Рис. 7.1. Потеря устойчивости ламинарного течения: а - случайное возмущение; б- развитиеслучайноговозмущения; в- турбулентное движение

Итак, случайные возмущения ламинарного течения р приводят к возникновению сил инерции, усиливающих эти возмущения –

105

встречные движения масс жидкости поперек потока. Силы трения препятствуют развитию возмущений, то есть способствуют сохранению ламинарного течения. Ламинарный режим или поверхности раздела между слоями устойчивы, когда силы трения намного превышают силы инерции, то есть при небольших значениях чисел Рейнольдса. Если силы инерции существенно превышают силы трения, то есть при больших значениях чисел Re, ламинарный режим неустойчив и при наличии случайного возмущения р переходит в турбулентный. В этом случае случайное возмущение усиливается, вплоть до полного разрыва поверхности между слоями, когда конечные объемы жидкости самых различных размеров хаотически перебрасываются из одного слоя в другой, обмениваясь веществом, количеством движения и теплотой. Траектории частиц жидкости при турбулентном движении не определяются стенками канала, а чрезвычайно перепутаны и извилисты. Конечные объемы, участвующие в турбулентном перемешивании, называются молями жидкости.

Необходимые и достаточные условия возникновения устойчивого (развитого) турбулентного течения:

1. Градиент скорости ∂С/∂y > 0.

2. Наличие случайных возмущений в потоке р.

3. Превышение сил инерции над силами вязкости, то есть

Re > ReKP.

7.2. Пульсационное и осредненное движение потока

Безынерционные измерения скорости с помощью термоанемометра в фиксированной точке турбулентного движения показывают, что скорость не остается неизменной во времени, а непрерывно и с большой частотой (5...105 Гц) хаотически изменяется или пульсирует по величине и направлению около некоторого среднего значения (рис. 7.2). Пульсации скорости являются результатом хаотического пульсационного движения молей жидкости. Это движение вызывает аналогичные пульсации всех параметров потока -

106

давления, температуры; в сжимаемой жидкости - плотности, в неоднородной - концентрации. Эти пульсации можно представить аналогично пульсациям скорости. Пульсации параметров являются самым характерным свойством турбулентного течения.

Рис. 7.2. Истинная, пульсационная и осредненная скорости

Ламинарное течение сплошной среды может быть как неустановившимся, так и установившимся. Турбулентное течение сплошной среды является принципиально неустановившимся хаотическим течением. Система основных дифференциальных уравнений, описывающая распределение истинных или мгновенных значений и, v, w, p, T, ρ в потоке, справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного течений. Для многих случаев ламинарного течения существуют методы интегрирования этих уравнений. Турбулентное движение настолько сложно, что пока не удается даже записать условия однозначности ни для одной из задач и, следовательно, проинтегрировать основные дифференциальные уравнения и определить поля истинных параметров. Для решения большинства практических задач нет необходимости изучать изменение истинных параметров жидкости в турбулентных течениях. В современных теориях турбулентное течение представляется как хаоти-

107

ческое движение молей жидкости, наложенное на главное направленное движение жидкости с некоторой средней скоростью и средними параметрами. При исследовании турбулентных течений в большинстве случаев изучается изменение этих средних параметров, представляющих для практики наибольший интерес. В этом изучении существенная роль отводится эксперименту и теории подобия.

Разложим турбулентное течение на осредненное по времени и пульсационное. Обозначим истинное значение составляющей скорости в точке А в момент t, через и, осредненное во времени - через u , а пульсационную составляющую - через и' (см. рис. 7.2). Вводя

аналогичные обозначения для других параметров, получим u = u + u′; v = v + v′; ω = ω + ω′,

p = p + p′; T = T + T′; ρ = ρ + ρ ′.

Осреднение во времени в заданной точке пространства производится следующим образом:

Турбулентное течение называется квазиустановившимся или

установившимся по осредненным параметрам, если эти параметры не изменяются во времени в любой точке турбулентного течения. Мы будем рассматривать только квазиустановившиеся турбулентные течения. В этом случае турбулентное течение может рассматриваться как «слоистое» со своей постоянной средней скоростью в каждом слое. Средние значения скорости, давления и температуры в заданной точке такого течения измеряются датчиками, обладающими достаточной инерционностью. Минимальная величина интервала осреднения t1 в формуле (7.1) такова, что при его увеличении значение осредняемой величины не изменяется. Если для характеристики турбулентного течения указываются определенные

108