30. Моделирование одномерных временных рядов. Основные элементы временного ряда

Временной ряд – набор чисел, привязанный к последовательным, обычно равноотстоящим моментам времени.

Уровни (или элементы) временного ряда – числа, составляющие временной ряд и полученные в результате наблюдения за ходом некоторого процесса.

Две основные цели анализа временных рядом:

• Определение природы ряда (выделение детерминированной и случайной составляющих, оценка их параметров)

• Использование полученных оценок для целей прогнозирования

Выявление структуры временного ряда

• При наличии во временном ряде тенденции и цикоических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих.

• Корреляционную зависимоть между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

• Количественно автокорреляцию можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

• Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений уменьшается.

31. Моделирование сезонных и циклических колебаний. Аддитивная и мультипликативная модель временного ряда. Процесс построения модели.

32. Неопределенность системы уравнений математической модели балансового метода планирования и способы ее преодоления. Возможные варианты расчета на примере межотраслевого баланса при математическом моделировании проблемы. Преимущества и недостатки вариантов.

Предположим, что известны коэффициенты прямых затрат, тогда система (1) будет содержать n уравнений и 2n переменных. Такая система является неопределенной и имеет бесконечное множество решений. Для нахождения решения системы нужно задаться значениями любых n неизвестных, тогда значения остальных n неизвестных будут определяться однозначно из решения системы (1).

Возможны 3 варианта расчета:

1) Заданы валовые уровни производства всех отраслей, тогда в результате решения мы находим конечную продукцию в каждой отрасли.

2) Заданы конечные объемы продукции, тогда находим валовые выпуски продукции.

3) задана часть валовых и часть конечных выпусков, а находим остальные. Каждый из вариантов имеет положительные и отрицательные стороны.

Стороны: если мы рассматриваем первый вариант, то в результате находим конечную продукцию, которая может не соответствовать нашим потребностям. Если рассмотрим второй вариант, то некоторые отрасли могут быть не в состоянии производить такие выпуски продукции. Поэтому чаще всего используется третий вариант, при этом задаются уровни пр-ва нужных мощностей.

33. Общая формулировка задачи линейного программирования (злп). Каноническая форма злп.

Линейное программирование – это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием.

Необходимым условием постановки задачи линейного программирования являются ограничения на наличие ресурсов, величину спроса, производственную мощность предприятия и другие производственные факторы.

В общей постановке задача линейного программирования выглядит следующим образом:

Имеются какие-то переменные х = (х₁ , х₂ , … х_n ) и функция этих переменных f(x) = f (х₁ , х₂ , … х_n ), которая носит название целевой функции. Ставится задача: найти экстремум (максимум или минимум) целевой функции f(x) при условии, что переменные x принадлежат некоторой области G:

В зависимости от вида функции f(x) и области G и различают разделы математического программирования: квадратичное программирование, выпуклое программирование, целочисленное программирование и т.д. Линейное программирование характеризуется тем, что  а) функция f(x) является линейной функцией переменных х₁ , х₂ , … х_n б) область G определяется системой линейных равенств или неравенств.

Математическая модель любой задачи линейного программирования включает в себя:

• максимум или минимум целевой функции (критерий оптимальности);

• систему ограничений в форме линейных уравнений и неравенств;

• требование неотрицательности переменных.