книги / Сборник задач по общей физике

6. Имеется соленоид с железным сердечником длиной 50 см, площадью поперечного сечения 10 см2 и числом витков 1000. Найдите индуктивность этого соленоида, если по обмотке течет ток I = 0,1 А.

7. Алюминиевое кольцо ( = 0,26·10–7 Ом·м) расположено в однородном магнитном поле так, что его плоскость перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. Диаметр кольца 25 см, толщина провода кольца 2 мм. Определите скорость изменения магнитной индукции поля со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 12 А.

8. Соленоид содержит N = 1000 витков. Площадь сечения сердечника S равна 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 1,5 Тл. Найдите среднюю ЭДС индукции, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t = 500 мкс.

9.Определите объемную плотность энергии магнитного поля

встальном сердечнике, если индукция магнитного поля В = 0,5 Тл.

10. Заряженный конденсатор емкостью 2 мкФ подключен к катушке с индуктивностью 80 мГн. Через какое время от момента подключения энергия электрического поля станет равной энергии магнитного поля?

11. Радиосигнал, посланный на Луну, отразился и был принят на Земле через 2,5 с после посылки. Определите расстояния от Земли до Луны.

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 12

1. Бесконечно длинный прямой провод с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

381

2. Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной а = 0,5 м, расположен в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 5 А так, что две его стороны параллельны проводу (рисунок). Сила тока

в контуре I1 = 1 А. Определите силу, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии b = 10 см.

3.Электрон, обладая скоростью v = 10 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля В = 0,1 мТл. Определите нормальное и тангенциальное ускорения электрона.

4.Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по ок-

ружности радиусом r = 53 пм. Вычислите магнитный момент рт эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция поля В = 0,1 Тл.

5.Определите циркуляцию вектора

магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в проводниках I1 = 3 А, I2 = 4 А, I3 = 5 А.

6.Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником 10 см2. Найдите: 1) магнитную проницаемость материа-

ла сердечника при условии, когда магнитный поток, пронизывающий площадь поперечного сечения соленоида, равен 1,4·10–3 Вб; 2) какой силе тока, текущего через соленоид, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индуктивность соленоида равна 0,44 Гн? Длина соленоида 1 м.

7.Катушка диаметром 5 см помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция поля равномерно изме-

няется со скоростью В/ t = 0,01 Тл/с. Катушка содержит 1000 витков медной проволоки ( = 1,75·10–8 Ом·м) сечением

382

0,2 мм2. Концы катушки замкнуты накоротко. Определите тепловую мощность, выделяющуюся в катушке.

8. Индуктивность соленоида длиной l = 1 м, намотанного

водин слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь сечения соленоида равна 20 см2. Определите число n витков на каждом сантиметре длины соленоида.

9.На катушке с сопротивлением 10 Ом поддерживается напряжение 50 В. Чему равна энергия магнитного поля, запасенная

вкатушке, если ее индуктивность 20 мГн?

10.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, настроен на длину волны 3 м. В момент, ко-

гда мгновенное значение силы тока в контуре 10 мА, мгновенное значение заряда на конденсаторе 2 · 10–11 Кл. Определите максимальное значение тока в цепи.

11.Определите возможную дальность действия радиолокатора, если время развертки в электронно-лучевой трубке составляет

1000 мкс.

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 13

1. По двум длинным параллельным проводам текут токи 20 и 30 А. Расстояние между ними 10 см. Вычислите магнитную индукцию в точке, удаленной от обоих проводников на 10 см. Задачу решите для двух случаев: 1) токи текут в одном направлении;

2)токи текут в разных направлениях.

2.Металлический стержень массой m = 0,5 кг и длиной l = 1 м соскальзывает с наклонной плоскости, состав-

магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого направлены вертикально вверх. Определите ускорение стержня, если по нему пропустить ток силой I = 5 А в направлении, пока-

383

занном на рисунке. Коэффициент трения между стержнем и поверхностью наклонной плоскости μ = 0,2.

3. Электрон влетает в плоский слой однородного магнитного поля. Минимальная величина начальной скорости, при которой электрон преодолевает слой, равна 107 м/с. Определите индукцию магнитного поля, если толщина слоя h = 2 см. Начальная скорость электрона перпендикулярна ли-

ниям индукции и слою (рисунок).

4. По тонкому стержню длиной l = 20 см равномерно распределен заряд q = 240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью = 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определите магнитный момент рт, обусловленный вращением заряженного стержня.

5.Определите циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока во всех проводниках I = 2 А.

6.На железный стержень длиной 50 см и сечением 2 см2 намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определите энергию магнитного поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке 0,5 А.

7.В проволочной рамке площадью 100 см2 возбуждается ЭДС индукции с амплитудой 1,4 В. Число витков в рамке 200. Рамка

времени плоскость рамки перпендикулярна вектору B. Определите ЭДС индукции в рамке спустя 0,1 с.

8. Определите число витков соленоида, если при скорости изменения силы тока 0,02 А/с между его концами возникает разность потенциалов 2 В. Площадь поперечного сечения соленоида 5 см2, его длина 40 см.

384

9. Обмотка тороида содержит n = 10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока

вобмотке плотность энергии магнитного поля равна 1 Дж/м3?

10.В колебательном контуре зависимость напряжения на об-

кладках конденсатора от времени представлена уравнением U = 10соs(2000 t). Емкость конденсатора 26 мкФ. Найдите зависимость силы тока от времени.

11. На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического и магнитного полей в электромагнитной волне в заданный момент времени. Определите ориентацию вектора скорости.

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 14

1. Найдите индукцию магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а = 5 см от него (ри-

сунок). По проводнику течет ток I = 20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60°.

2. На горизонтальной поверхности стола лежит проводящая рамка из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата ACDE со стороной а (рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции В которого перпендикулярен сторо-

нам АЕ и CD и равен по модулю В. По рамке против часовой стрелки протекает ток I. При каком значении массы рамки она начнет поворачиваться вокруг стороны CD?

385

3.Протон влетел перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле. В результате взаимодействия с веществом протон, находясь в поле, потерял половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны траектории начала и конца пути?

4.Диск радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд q = 0,2 мкКл. Диск вращается с час-

тотой = 20 с–1 относительно оси, проходящей через его центр. Определите отношение магнитного момента к моменту импульса (рm/L), если масса диска равна 100 г.

5. Определите циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока во всех проводниках I = 2 А.

6.Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения 20 см2 и число витков 500. Индуктивность катушки

ссердечником 0,28 Гн при силе тока через обмотку 5 А. Найдите магнитную проницаемость железного сердечника в этих условиях.

7.Замкнутая квадратная рамка из гибкой проволоки расположена в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, силовые линии которого направлены перпендикулярно плоскости рамки. Какой заряд протечет в рамке, если, не меняя плоскости расположения, придать ей форму окружности? Длина проволоки 1 м, ее сопротивление 100 Ом.

8.На «воздушный» соленоид длиной l = 10 см и площадью поперечного сечения S = 5 см2 надет проволочный виток. Соленоид имеет 100 витков и по нему течет ток I = 1 А. Какая средняя

ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, если ток

всоленоиде выключается за время t = 1 мс?

9.При увеличении силы тока, проходящего через катушку индуктивностью 0,5 Гн, в 2 раза энергия магнитного поля возросла на 3 Дж. Найдите конечное значение силы тока.

10.В колебательном контуре сила тока с течением времени

386

11. Сила тока в вибраторе Герца изменяется в зависимости от времени по закону I 0,1cos 6 105 πt . Найдите длину излучаемой волны.

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 15

1. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ = 10 см, токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Найдите индукцию магнитного поля в точках M1, M2 и М3. Расстояния M1А = 2 см,

АМ2 = 4 см и ВМ3 = 3 см.

2.Проводник длиной 24 см и сопротивлением 36 Ом согнут

вформе равностороннего треугольника и помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, перпендикулярное плоскости треугольника. Какая результирующая сила будет действовать на проводник, если на две соседние вершины образованной фигуры подать напряжение 5,4 В?

3.Электрон влетает в область магнитного поля с индукцией 0,002 Тл, где движется по дуге окружности радиусом 0,2 м. Затем электрон попадает в электрическое поле, где пролетает участок

с разностью потенциалов 600 В, и его скорость уменьшается

в2 раза. Определите конечную скорость электрона.

4.Виток диаметром d = 20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток I = 10 А. Найдите механический момент М, который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении.

Горизонтальную составляющую Вг магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл.

387

5. По соленоиду длиной l = 1 м без сердечника, имеющему N = 103 витков, течет ток I = 20 А. Определите циркуляцию вектора магнитной

индукции вдоль контура, изображенного на рисунке.

6. Обмотка тороида с железным сердечником имеет N = 151 виток. Средний радиус r тороида составляет 3 см. Сила тока через обмотку равна 1 А. Определите для этих условий, пользуясь графиком зависимости B = f (H): 1) индукцию магнитного поля внутри тороида; 2) намагниченность сердечника; 3) магнитную проницаемость сердечника.

7. Катушка диаметром 5 см, содержащая 1000 витков, помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция поля равномерно изменяется со скоростью В/ t = 0,01 Тл/с. К концам катушки подключен конденсатор емкостью 10 мкФ. Определите заряд на нем.

8.По соленоиду течет ток 2 А. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Определите индуктивность соленоида, если он имеет N = 800 витков.

9.Напряженность магнитного поля тороида со стальным сер-

дечником возросла от H1 = 200 А/м до Н2 = 800 А/м. Определите, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

10.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, настроен на длину волны 100 м. Зная, что максимальный заряд на конденсаторе достигает величины 8·10–9 Кл, определите максимально возможный ток в цепи контура.

11.Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне (длина волны 300 м) за время, равное периоду колебаний с частотой 2 кГц?

388

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 16

1. На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ = ВС = = 5 см, токи I1 = I2 = I и I3 = 2I. Найдите точку на прямой АС, в которой индукция магнитного поля, вызванного токами, равна нулю.

2.Проводящее кольцо радиусом R = 1,5 м поместили в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. По кольцу пропустили ток I = 10 А. При какой величине индукции магнитного поля кольцо разорвется, если проволока, из которой оно изготовлено, выдерживает максимальное натяжение Tmax = 2,5 Н?

3.Электрон влетает в однородное маг-

нитное поле. В точке А он имеет скорость v = 106 м/с (рисунок), которая составляет с направлением поля угол = 30°. При какой

индукции магнитного поля В электрон окажется в точке С, если

АС = 0,31 мм?

4. Рамка гальванометра длиной а = 4 см и шириной b = 1,5 см, содержащая N = 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найдите: 1) механический момент М, действующий на рамку, когда по витку течет ток I = 1 мА;

2)магнитный момент рт рамки при этом токе.

5.Определите циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в обоих проводниках I = 2 А.

6.По обмотке соленоида с железным сердечником течет ток I = 4 А. Соленоид имеет длину l = 1 м, площадь поперечного сече-

389

ния S = 20 см2 и число витков N = 400. Определите энергию магнитного поля соленоида.

7.В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом

стоком I = 20 А расположена квадратная рамка со стороной, длина которой а = 10 см, причем две стороны рамки параллельны проводу, а расстояние d от провода до ближайшей стороны рамки равно 5 см. Определитемагнитный поток Ф, пронизывающийрамку.

8.Определите разность потенциалов между точками А и В

увеличивается равномерно от I1 = 1 А до I2 = 2 А. При этом в катушке возникает ЭДС самоиндукции εс = 20 В. Найдите изменение энергии магнитного поля катушки.

10.Колебательный контур состоит из катушки индуктивности 59 мкГн и конденсатора емкостью 40 пФ. Энергия, запасенная

вконтуре, равна 3,2 · 10–6 Дж. Чему равен заряд на конденсаторе

втот момент, когда ток в цепи контура равен 160 мА?

11.На каком расстоянии от радиолокатора находится самолет, если отраженный от него сигнал принят через 30 мс после излучения импульса?

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 17

1. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам, находящимся на расстоянии R = 10 см друг от друга в вакуум текут токи I1 = 20 А и I2 = 30 А одинакового направления (рисунок). Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого токами вточке С, если расстояние r1 = 2 см.

390