книги / Сборник задач по общей физике

некоторая постоянная), покажите, что a 2 4πε2 0 – первый боров- me

ский радиус. Учесть, что 1s – состояние сферически-симметрично.

9.Запишите электронную конфигурацию для атома Li.

10.Какое условие необходимо для возникновения вынужденного излучения в веществе?

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 14

1.Определите спектральную плотность излучательности, рас-

считанную на 1 нм для λmax в спектре абсолютно черного тела. Температура тела Т = 1 К.

2.Давление света, производимое на зеркальную поверхность,

р= 4 мПа. Определите концентрацию n фотонов вблизи поверхно-

сти, если длина волны света, падающего на поверхность,

λ= 0,5 мкм.

3.С какой скоростью движется протон, если длина волны де Бройля равна его комптоновской длине волны?

4.Какой физический смысл вкладывается в соотношение не-

определенностей px x ?

5.В одномерном потенциальном ящике бесконечной глубины шириной l находится электрон. Вычислите вероятность w нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале, равноудаленном от стенок ящика на 0,25l.

6.Определите длину волны, соответствующую 2-й спектральной линии в серии Бальмера.

7.Атомарный водород, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определите длины волн этих линий

иукажите, каким сериям они принадлежат.

8.Что представляют собой боровские орбиты с точки зрения квантовой механики?

451

9.Какие квантовые числа имеет внешний валентный электрон Li?

10.Что можно сказать о фазе, поляризации и направлении испускаемых электромагнитных волн в случае спонтанного и вынужденного излучения?

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 15

1.Температура абсолютно черного тела изменяется от 727 до 1727 °С. Во сколько раз изменится при этом энергия, излучаемая телом?

2.На поверхность никеля падает монохроматический свет

сдлиной волны λ = 200 нм. Красная граница фотоэффекта для никеля 248 нм. Определите энергию падающих фотонов, работу выхода электронов, максимальную кинетическую энергию электронов и их скорость.

3.Определите длину волны де Бройля электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны λ = 3 нм.

4.Оцените относительную ширину / спектральной

линии, если время жизни атома в возбужденном состоянии τ =

=10–8 c, а длина волны излучаемого фотона λ = 0,6 мкм.

5.В одномерном потенциальном ящике бесконечной глубины шириной l находится электрон. Вычислите вероятность w нахождения электрона на втором энергетическом уровне в интервале, равноудаленном от стенок ящика на 0,2l.

6.Нарисуйте схему и опишите опыты Резерфорда по исследованию строения атома.

7.Фотон с энергией 18 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость будет иметь электрон вдали от ядра атома?

8.Запишите выражение для энергии атома водорода и получите значение энергии ионизации.

452

9.Назовите атом, у которого в основном состоянии заполнены K-, L-, M-, N-оболочки и 5s- и 5p-подоболочки. Сколько электронов в этом атоме?

10.Возможна ли работа лазера по двухуровневой схеме активной среды? Почему?

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 16

1. Из отверстия в печи площадью 10 см2 излучается 250 кДж энергии за 1 мин. В какой области спектра лежит длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности?

2.Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны λ = 0,55 мкм падает нормально на зеркальную поверхность

ипроизводит давление 10 мкПа. Определите концентрацию фотонов в потоке и его интенсивность.

3.Электрон движется по окружности радиусом r = 0,5 см

воднородном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определите длину волны де Бройля электрона.

4.Какой физический смысл вкладывается в соотношение неопределенностей p r ?

5.Вычислите отношение вероятностей w1/w2 нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале 0,25l, равноудаленном от стенок бесконечно глубокой потенциальной ямы шириной l.

6.Определите максимальную энергию фотона серии Пашена

вспектре излучения атома водорода.

7.Вычислите длину волны, которую испускает ион лития Li++ при переходе с третьего энергетического уровня на основной.

8.Как квантовые числа определяют размер, форму и ориентацию электронных облаков?

453

9. Сколько электронов может быть в атоме, у которого в основном состоянии заполнены K-, L-, M-, N-оболочки и 5s-под- оболочка? Что это за атом?

10. Можно ли создать лазер на фермионах? Ответ поясните.

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 17

1. Найдите мощность, излучаемую абсолютно черным телом, представляющим собой шар радиусом 10 см, который находится

вкомнате при температуре 20 °С.

2.Определите энергию и импульс одного фотона для рентгеновских лучей (λ = 10 пм).

3. Протон движется по окружности радиусом r = 0,1 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 4 мТл. Определите длину волны де Бройля протона.

4.Какой физический смысл вкладывается в соотношение неопределенностей W t ?

5.Электрон находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике шириной l. Определите среднее значение координаты <x> электрона (0 < x < l).

6.Опишите модели атома Томсона и Резерфорда, укажите принципиальные отличия.

7.Вычислите полную энергию электрона в атоме водорода, если он находится на 3-м энергетическом уровне.

8.Что называется спином электрона и каковы правила квантования спина?

9.Электрон в атоме находится в f-состоянии. Определите орбитальный момент импульса электрона.

10.Минимальная длина волны рентгеновского излучения, полученного от трубки, работающей при напряжении 50 кВ, равна 24,8 пм. Определите по этим данным постоянную Планка.

454

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 18

1. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум спектральной плотности энергетической светимости переместится с красной линии видимого спектра (λmax1 = 780 нм) на фиолетовую (λmax2 = 390 нм)?

2.Красная граница фотоэффекта рубидия 810 нм. Какое задерживающее напряжение нужно приложить к фотоэлементу, чтобы электронам, испускаемым рубидием под действием ультрафиолетовых лучей (λ = 100 нм), не удалось преодолеть задерживающее поле?

3.На грань некоторого кристалла под углом = 60° к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся

содинаковой скоростью. Определите скорость электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние между атомными плоскостями кристалла равно 0,2 нм.

4.Пучок электронов с энергией W = 10 эВ падает на щель шириной a = 10 нм. Если электрон прошел через щель, то его коорди-

ната известна с неопределенностью x = a. Оцените получаемую при этом относительную неопределенность в определении импульса p/p.

5. Используя выражение энергии En π2 2n2 2ml2 части-

цы, находящейся в потенциальном ящике, получите приближенное выражение энергии гармонического осциллятора.

6.Найдите наибольшую и наименьшую длины волн в ультрафиолетовой серии спектра водорода.

7.Определите скорость электрона на 2-й орбите атома водо-

рода.

8.Определите, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу n = 3.

455

9. Сколько электронов может быть в атоме, у которого в основном состоянии заполнены K-, L-, M-оболочки и 4s-подобо- лочка? Что это за атом?

10. Опишите свойства лазерного излучения.

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 19

1.Вычислите энергию, излучаемую с поверхности Солнца площадью 1 м2 за 1 мин, приняв температуру его поверхности равной 5800 К. Считать Солнце абсолютно черным телом.

2.Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вы-

рываемых с поверхности цинка (Авых = 4,0 эВ) светом с длиной волны 0,25 мкм. Чему равна красная граница фотоэффекта?

3.Параллельный пучок электронов, движущихся со скоростью 106 м/с, падает нормально на диафрагму с длинной щелью шириной a = 1 мкм. При прохождении электронов через щель на экране, расположенном на расстоянии 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы, наблюдается дифракционная картина. Определите линейное расстояние x между первыми дифракционными минимумами.

4.Покажите, используя соотношение неопределенностей, что

вядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5·10–15 м.

5. Используя выражение энергии En π2 2n2 2ml2 части-

цы, находящейся в потенциальном ящике, получите приближенное выражение энергии гармонического осциллятора.

6.Запишите сериальную формулу для линий серии Лаймана

вспектре излучения атома водорода.

7.Атом водорода, находящийся в нормальном состоянии, переведен в возбужденное, характеризующееся квантовым числом 3. Определите энергию возбуждения атома и длины волн линий, ко-

456

торые могут возникнуть в спектре водорода при переходе из возбужденного состояния в нормальное.

8. Постройте и объясните диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом правил отбора) при переходах между состояниями с l = 3

иl = 2.

9.Назовите атом, у которого в основном состоянии заполнены K- и L-оболочки и 3s- и 3p-подоболочки. Сколько электронов в этом атоме?

10.Опишите принципиальную схему оптического квантового генератора. Почему одним из обязательных элементов лазера является оптический резонатор?

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 20

1.Мощность излучения абсолютно черного тела Фэ = 10 кВт, максимум спектральной плотности излучательности приходится на длину волны 0,8 мкм. Определите площадь излучающей поверхности.

2.Монохроматическое излучение с длиной волны λ = 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F = 10 мН. Определите число N фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

3.α-частица движется со скоростью v = 2 · 108 м/с. Определи-

те длину волны де Бройля, учитывая изменение импульса -час- тицы в зависимости от скорости.

4.Приняв, что минимальная энергия E нуклона в ядре равна 10 МэВ, оцените, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.

5.Какие решения временного уравнения Шредингера называются стационарными? Покажите, что такие решения получаются

втом случае, когда U не зависит явно от времени.

457

6.Найдите наибольшую и наименьшую длины волн в инфракрасной серии Пашена спектра излучения атома водорода.

7.Что такое «потенциал ионизации» и «энергия ионизации» атома водорода? Напишите соответствующие формулы и поясните их.

8.Определите, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу n = 4.

9. Сколько электронов может быть в атоме, у которого в основном состоянии заполнены K- и L-оболочки и 3s-подобо- лочка? Что это за атом?

10. При работе лазера в процессе вынужденного излучения возникают вторичные фотоны. Чем они отличаются от первичных?

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 21

1.Земля вследствие излучения в среднем ежеминутно теряет

споверхности 1 м2 энергию 5,4 Дж. При какой температуре абсолютно черное тело излучало бы такую же энергию?

2.Изолированная металлическая пластинка освещается светом с длиной волны 450 нм. Работа выхода электронов из металла равна 2 эВ. До какого потенциала зарядится пластинка?

3.Какую ускоряющую разность потенциалов U должна прой-

ти -частица, чтобы длина волны де Бройля была равна 0,1 нм? 4. Используя соотношение неопределенностей x px ,

оцените минимальное значение энергии электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l ≈ 0,1 нм.

5. Как изменится полная волновая функция ψ x,t , описы-

вающая стационарные состояния, если изменить начало отсчета потенциальной энергии на некоторую величину U?

6. В спектре излучения водорода интервал между двумя первыми линиями, принадлежащими серии Бальмера, составляет= 171 нм. Определите постоянную Ридберга.

458

7.Фотон с энергией 15 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость будет иметь электрон вдали от ядра атома?

8.Каков квантово-механический смысл второго боровского радиуса?

9.Электрон в атоме находится в f-состоянии. Определите максимальное значение проекции орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля.

10.Какой процесс в оптическом квантовом генераторе называется спонтанным (самопроизвольным) излучением.

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 22

1.Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум спектральной плотности излучательности его переместится от 700 до 600 нм?

2.Какой длины электромагнитную волну следует направить

на поверхность цинка (Авых = 4,0 эВ), чтобы максимальная скорость фотоэлектронов бала равна 0,8 Мм/с?

3.Определите длину волны де Бройля -частицы, если его кинетическая энергия W = 1 МэВ.

4.Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определите от-

носительную неопределенность p/p импульса этой частицы.

5.Найдите решение временного уравнения Шредингера для свободной частицы, движущейся с импульсом p в положительном направлении оси X.

6.Определите длину волны, соответствующую 2-й спектральной линии в серии Лаймана.

7.Вычислите полную энергию электрона в атоме водорода, если он находится на 3-м энергетическом уровне.

459

8. Запишите и поясните выражения потенциальной энергии взаимодействия и полной энергии электрона для водородоподобной системы.

9. Сколько электронов может быть в атоме, у которого в основном состоянии заполнены K-оболочка и 2s- и 2p-подобо- лочки? Что это за атом?

10. Какой процесс в оптическом квантовом генераторе называется вынужденным излучением.

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 23

1.Абсолютно черное тело имеет температуру t1 = 100 °С. Какова будет температура t2 тела, если в результате нагревания мощность излучения увеличилась в 4 раза?

2.Красная граница фотоэффекта для калия λкр = 577 нм. Вычислите минимальную энергию кванта, необходимую для освобождения фотоэлектрона из данного металла.

3.α-частица движется по окружности радиусом 8,3 мм в однородном магнитном поле, напряженность которого H = 18,9 кА/м.

Найдите длину волны де Бройля для -частицы.

4.Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности x ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1 %?

5.Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найдите энергию частицы в стационарном состоянии, описываемом волно-

вой функцией ψ ψ0sinkx, где k – заданная постоянная; x – расстояние от края ямы.

6.Напишите обобщенную формулу Бальмера и назовите все величины, входящие в нее.

7.Электрон, имеющий вдали от покоящегося протона ско-

рость 1,87 · 106 м/с, захватывается им, в результате чего образуется

460