книги / Сборник задач по общей физике

жения U. Емкость каждого конденсатора С. Обкладки одного из конденсаторов закорачивают. Найдите изменение энергии системы конденсаторов.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 12

1.В вершинах квадрата размещены заряды по –10 нКл. Какой заряд нужно поместить в точке пересечения диагоналей, чтобы вся система находилась в равновесии?

2.Hа отрезке тонкого прямого проводника длиной l = 10 см

равномерно распределен заряд с линейной плотностью = = 3 мкКл/м. Вычислите напряженность Е, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

3.Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость 10 Мм/с, направленную параллельно пластинам, расстояние между которыми d = 2 см. Длина пластин по 10 см. Какое наименьшее напряжение нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

4.Электрическое поле создано бесконечной

равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ = 2 мкКл/м2. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол α = 30° с плос-

костью, из точки 1 в точку 2, расстояние l между которыми равно 20 см (рисунок), перемещается точечный электрический заряд Q =

=10 нКл. Определите работу сил поля по перемещению заряда.

5.Заряды Q1 = 1 мкКл и Q2 = –1 мкКл находятся на расстоянии d = 10 см. Определите потенциал поля в точке, удаленной на расстояние r = 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от Q1 к Q2.

311

6.Из куба выходит поток напряженности электрического поля ФЕ = 1,45·103 В·м. Какой заряд находится внутри куба?

7.Определите напряженность Е и потенциал φ поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р = 4 пКл·м на расстоянии r = 10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол

α= 60° с вектором электрического момента.

8.Чтобы перенести заряд 0,2 мКл с одной обкладки конденсатора емкостью 60 мкФ на другую, надо затратить энергию 16 Дж. Какой зарядимеетсянакаждойобкладке?

9.Определите разность потенциалов между точками А и В в схеме, изображенной на рисунке,

если С1 = С4 = 2 мкФ, С2 = С3 = 3 мкФ, а общее напряжение 10 В.

10. Батарея конденсаторов, состоящая из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостями С1 = 20 мкФ и С2 = 30 мкФ и присоединенного к ним параллельно конденсатора емкостью С3 = 10 мкФ, подключена к источнику с ЭДС 200 В. Сколько теплоты выделится при пробое конденсатора С1?

Модуль 5. Электростатика

Вариант 13

1. Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику был сообщен заряд 0,4 мкКл, шарики разошлись на угол 2 = 60°. Найдите массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса 0,2 м.

2.Электрическое поле создано двумя бесконечными парал-

лельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями σ1 = 2 нКл/м2

иσ2= –5 нКл/м2. Определите напряженность поля между пластинами и вне пластин.

3.Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, имея скорость 10 Мм/с, направленную параллельно пластинам, расстояние между которыми d = 2 см. Длина

312

каждой пластины равна 10 см. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол 35° с первоначальным направлением скорости. Определите разность потенциалов между пластинами.

4.Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен

слинейной плотностью τ = 133 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перевести заряд Q = 6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?

5.По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определите потенциал φ в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии а = 5 см от центра.

6.Длинный парафиновый цилиндр (ε = 2) радиусом R = 2 см

несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м2. Определите напряженность электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстояниях r1 = 1 см и r2 = 3 см. Постройте график зависимости Е(r).

7.Диполь с электрическим моментом

р = 0,12 нКл·м образован двумя точечными зарядами Q = ±1 нКл. Найдите напряженность Е и потенциал φ электрического поля в точках А и В (рисунок), находящихся на расстоянии r = 8 см от центра диполя.

8.Конденсатор с воздушным зазором емкостью 4,5 нФ подключен к батарее напряжением 12 В. Какой заряд перейдет от батареи на конденсатор, если воздух заменить слюдой (ε = 7)?

9.Даны три конденсатора с емкостями

С1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ и С3 = 3 мкФ, соединенные, как показано на рисунке, и подклю-

ченные к источнику тока с ЭДС ε = 12 В. Определите заряды на каждом из них.

10.Две концентрические проводящие сферы радиусами R1 =

=20 см и R2 = 50 см заряжены одинаковыми зарядами Q = 100 нКл. Определите энергию электростатического поля, заключенного между этими сферами.

313

Модуль 5. Электростатика

Вариант 14

1.Три одинаковых точечных заряда по 20 нКл расположены

ввершинах равностороннего треугольника. На каждый заряд действует сила 10 мН. Найдите длину стороны треугольника.

2.Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q = 30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с

силой F1 = 10 мН. Определите силу F2 взаимного притяжения пластин, если площадь каждой пластины равна 100 см2.

3.Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость, направленную параллельно пластинам, расстояние между которыми d = 4 см. Напряженность поля в конденсаторе Е = 100 В/м. Через какое время после того, как электрон влетел в конденсатор, он попадет на одну из пластин? На каком расстоянии от начала конденсатора электрон попадет на пластину, если он ускорен разностью потенциалов U = 60 В?

4.Определите работу А12 сил поля

по перемещению заряда Q = 1 мкКл из точки 1 в точку 2 поля, созданного заряженным проводящим шаром (рисунок). Потенциал φ шара равен 1 кВ.

5.Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен отрицательно до потенциала φ = 150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?

6.Большая плоская пластина толщиной d = 1 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью

ρ= 100 нКл/м3. Найдите напряженность электрического поля на малом расстоянии от поверхности пластины вблизи ее центральной части.

7.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε = 7). Когда конденсатор присоединили к источнику напряжения, давление пластин на стекло оказалось рав-

314

ным 1 Па. Определите: 1) поверхностную плотность зарядов на пластинах конденсатора; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

8.Конденсатор включен в схему, показанную на рисунке. ЭДС элементов ε1 = 2 В

иε2 = 6 В. Заряд на пластинах конденсатора равен 10–8 Кл. Найдите емкость конденсатора.

9.Прессшпан пробивается при напряженности поля в 1800 В/мм.

Два плоских конденсатора с емкостями С1 = 600 мкФ и С2 = 1500 мкФ сизолирующим слоем из прессшпана толщиной 2 мм соединены последовательно. Прикакомнапряжениибудетпробитаэтасистема?

10.В однородное электростатическое поле напряженностью

Е0 = 700 В/м перпендикулярно полю поместили стеклянную пластинку (ε = 7) толщиной d = 1,5 мм и площадью 200 см2. Определите энергию электростатического поля, сосредоточенную в пластине.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 15

1.Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материалов шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе

ив керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2, плотность керосина 800 кг/м3.

2.Соосно с бесконечной прямой равномерно заряженной ли-

нией (τ1 = 0,5 мкКл/м) расположено полукольцо с равномерно распределенным зарядом (τ2 = 20 нКл/м). Определите силу взаимодействия нити с полукольцом.

3.Электрон влетает параллельно пластинам в плоский конденсатор, поле в котором 60 В/см. Найдите изменение модуля ско-

рости электрона к моменту вылета его из конденсатора, если начальная скорость 2·107 м/с, а длина пластины конденсатора 6 см.

315

4. Бесконечная нить несет равномерно распределенный заряд (τ = 0,1 мкКл/м). Определите работуА12 силполя по перемещению заряда Q = 50 нКл източки 1

вточку2 (рисунок).

5.Две круглые металлические пластины радиусом R = 10 см каждая, заряженные разноименно, расположены одна против другой параллельно друг другу и притягиваются с силой F = 2 мН. Расстояние между пластинами d = 1 см. Определите разность потенциалов U между пластинами.

6.Лист стекла толщиной d = 2 см равномер-

электрического поля в точках А, В, С (рисунок). Постройте график зависимости Е(х) (ось х координат перпендикулярна поверхности листа стекла).

7. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d = 2 мм, разность потенциалов U = 1,8 кВ. Диэлектрик – стекло (ε = 7). Определите диэлектрическую восприимчивость χ стекла и поверхностную плотность связанных зарядов на поверх-

электрон. Определите скорость падения электрона на положительно заряженную пластину.

9. Определите емкость батареи конденсаторов, представленной на рисунке,

где С1 = 5 мкФ, С2 = 10 мкФ, С3 = 15 мкФ. 10. Уединенная металлическая сфера

емкостью С = 10 пФ заряжена до потенциала φ = 3 кВ. Определите энергию поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в 3 раза больше радиуса сферы.

316

Модуль 5. Электростатика

Вариант 16

1. В треугольнике ABC угол С – прямой, АС = = 0,6 м, ВС = 0,8 м. В вершине А находится точечный заряд Q. Он действует с силой 2,5·10–8 Н на точечный заряд q, помещенный в вершину С. С какой силой будут взаимодействовать эти заряды, если заряд q перенести в вершину В?

2.В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Определите напряженность электростатического поля в середине одной из сторон квадрата.

3.В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью 2·107 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние от своего первоначального направления движения сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами 2 см, их длина 5 см, разность потенциалов между пластинами 200 В.

4.Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд Q = 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние r = 1 см. При этом была совершена работа 5 мкДж. Определите поверхностную плотность заряда на плоскости.

5.Определите поверхностную плотность зарядов на пластинах плоского слюдяного (ε = 7) конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 200 В, если расстояние между его пластинами d = 0,5 мм.

6.Электрическое поле создано точечным зарядом Q = 0,1 мкКл. Определите поток вектора напряженности через круглую площадку радиусом R = 30 см. Заряд равноудален от краев площадки и находится на расстоянии а = 40 см от ее центра.

7.В однородное электростатическое поле напряженностью

Е0 = 700 В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная пластина (ε = 7). Определите:

317

1) напряженность поля внутри пластины; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

8. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной 1 см (ε = 7) и слоем парафина толщиной 2 см (ε = 2). Напряженность электрического поля в первом слое 140 В/м. Определите разность потенциалов между пластинами.

9. Определите емкость батареи конден-

сом R1, равномерно заряженную зарядом q, расширили до радиуса R2. Найдите работу, совершенную при этом электрическими силами.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 17

1.Шарик массой 2 г, имеющий заряд 20 нКл, подвешен

ввоздухе на тонкой изолирующей нити. Определите натяжение нити, если снизу на расстоянии 5 см расположен одноименный заряд 120 нКл.

2.Медный шар радиусом R = 0,5 см помещен в масло. Плотность масла ρ = 800 кг/м3. Найдите заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность

Е = 3,6 МВ/м.

3. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 200 см2, расстояние между ними d = 5 мм, заряды пластин q1 = 50 нКл и q2 = –70 нКл. От отрицательно заряженной пластины отрывается электрон. Определите скорость падения электрона на положительно заряженную пластину.

4. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью за-

318

ряда σ = 10 нКл/м2. Какую работу надо совершить для того, чтобы переместить электрон вдоль линии напряженности с расстояния

r1 = 2 см до r2 = 1 см?

5. Между пластинами плоского конденсатора, расположенного горизонтально, на расстоянии 10 см от нижней пластины висит заряженный шарик. Разность потенциалов между пластинами равна 400 В. Через какое время шарик упадет на нижнюю

R = 10 см, равномерно заряженным с объемной плотностью ρ = = 20 нКл/м3. Определите разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на расстояниях r1 = 2 см и r2 = 8 см от его центра.

7. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином (ε = 2). Расстояние между пластинами d = 8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,1 нКл/см2?

8.К пластинам плоского воздушного конденсатора емкостью

С= 100 пФ подключена батарея с ЭДС ε = 10 В. Как изменится напряженность поля между пластинами, если расстояние между ними уменьшить в 2 раза?

9.Определите емкость батареи конденса-

10. Эбонитовый шар радиусом R равномерно заряжен с объемной плотностью ρ. Сфера какого радиуса R1 делит шар на две части, энергии которых равны?

319

Модуль 5. Электростатика

Вариант 18

1.Даны два одинаковых шарика массой m = 1 г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

2.Две заряженные параллельные одинаковые пластины находятся на небольшом расстоянии друг от друга. Напряженность

электрического поля между пластинами Е1 = 100 В/м, напряженность поля во внешнем пространстве вблизи пластин Е2 = 50 В/м. Определите силу взаимодействия между пластинами, если их площадь S = 100 см2.

3.От поверхности металлического шара радиусом 10 см и зарядом q = –1 нКл отрывается электрон. Определите скорость электрона вдали от шара.

4.Определите линейную плотность бесконечно длинной заря-

женной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл с расстояния r1 = 5 см до r2 = 2 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 50 мкДж.

5.Какой заряд появится на заземленной проводящей сфере радиусом R = 3 см, если на расстоянии l = 10 см от ее центра поместить точечный заряд q = –20 мкКл (рисунок)?

6.Длинный диэлектрический цилиндр (ε = 5) радиусом 10 см заряжен с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м3. Определите разность потенциалов между точками на оси цилиндра и точками на его поверхности.

7.Эбонитовая плоскопараллельная пластина (ε = 3) помещена

воднородное электрическое поле напряженностью Е0 = 2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Опре-

320