книги / Сборник задач по общей физике

x3sin 2π(t 14), см.

2.Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармо-

нических колебаний в виде

xAsin t 0 .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости

проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4.Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с2, частота колебаний 0,4 Гц и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.

5.Материальная точка массой 10 г совершает колебания со-

гласно уравнению x 3sin 2π t 14 , см. Найдите силу, дейст-

вующую в момент времени t = 0,25 c, а также полную энергию точки.

6.Обруч диаметром 113 см висит на гвозде, вбитом в стену,

исовершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найдите период этих колебаний.

7. Два одинаково направленных колебания складываются в одно. Напишите уравнение результирующего колебания, если

251

складываемые колебания заданы уравнениями x1 = 12sin t,

x2 = 5cos t.

8. Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных уравнениями х = 2sin t, см, и у = 3sin( t + ), см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

Найдите коэффициент затухания и время релаксации.

10.Волны с периодом 0,6 с и амплитудой 5 см распространяются со скоростью 20 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 40 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний прошло 2 с?

11.Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 400 м/с. Частота колебаний 100 Гц, расстояние между точками 40 см. Найдите разность фаз колебаний этих точек.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 18 1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x Asin t 0 .

252

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной за-

висимости проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты

хот времени.

4.Амплитуда гармонического колебания 5 см, период 4 с, на-

чальная фаза /4 рад. Напишите уравнение этого колебания. Найдите смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки

вмомент времени t = 1,5 с.

5.Материальная точка массой 10 г совершает колебания со-

гласно уравнению x 6sin π t 14 , см. Найдите силу, действующую в момент времени 1,25 с, а также полную энергию точки.

6.Из однородного диска радиусом R сделали физический маятник. Вначале ось проходит через образующую диска, потом на расстоянии R/3 от центра диска. Определите отношение периодов колебаний диска.

7.Два одинаково направленных гармонических колебания

одинаковой частоты с амплитудами 12 и 5 мм складываются в одно колебание с амплитудой 13 мм. Какова разность фаз складываемых колебаний?

8. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, заданных уравнениями х = cos( t + ), см, и y = 2cos t, см. Найдите уравнение траектории и начертите ее

ссоблюдением масштаба.

9.Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 7-го колебания в 4 раза. Чему равен логарифмический декремент затухания?

10.Источник, расположенный в точке x = 0, колеблется по закону y = 0,02sin100πt, м. Напишите уравнение плоской бегущей незатухающей волны, распространяющейся вдоль направления x со скоростью 300 м/с.

11.Найдите разность фаз колебаний двух точек, отстоящих на расстояние 3 м друг от друга, если длина волны равна 2 м.

253

xAsin t 0 .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости

проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте

график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4.Амплитуда гармонического колебания 10 мм, период 2 с, начальная фаза /2 рад. Напишите уравнение этого колебания. Найдите смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки

вмомент времени t = 1,5 с.

5.Полная энергия колеблющегося тела равна 6·10–5 Дж, максимальная сила, действующая на него, равна 3·10–3 Н. Напишите уравнение движения тела, если период колебания равен 1 с и на-

чальная фаза /6 рад.

6. Диск радиусом 48 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска перпендикулярно к плоскости диска. Определите частоту колебаний такого физического маятника.

254

7. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 с и амплитудами А1 = 2 см, А2 = 3 см. Начальные фазы колебаний 1 = /2 рад и 2 = /3 рад. Определите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напишите его уравнение.

8. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотами X = 2π рад/с и Y. Траектория точки представлена на рисунке. Определите амплитуды, начальные фазы, частоты и напишите законы изменения

координат: x A1 sin X t 1 и y A2 sin Y t 2 .

9.За 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшается в 3 раза. Во сколько раз амплитуда уменьшится за 4 мин, чему равен коэффициент затухания?

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравне-

ние колебаний источника дано в виде у = 10sin300 t, см. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 100 см от источника колебаний через 0,01 с после начала колебаний. Скорость волн 300 м/с.

11. Определите разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 м от источника. Частота колебаний равна 500 Гц; волны распространяются со скоростью 400 м/с.

255

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических

колебаний в виде x Asin t 0 .

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты

хот времени.

4.Материальная точка совершает гармонические колебания,

уравнение которых имеет вид x 20sin πt6, мм. Каково значение скорости точки в момент времени 2 с?

5.Амплитуда гармонических колебаний материальной точки

А= 2 мм, полная энергия колебаний W = 2 · 10–7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила 10–4 Н?

6.Найдите приведенную длину физического маятника, период колебаний которого равен 0,5 с.

7.Два одинаково направленных гармонических колебания

одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой 10 см. Найдите разность фаз этих колебаний.

8.Точка участвует одновременно в двух взаимно перпенди-

кулярных колебаниях х = 2sin t и у = 2cos t. Найдите траекторию движения точки.

му равны амплитуда и координата в момент времени 1 с.

256

10.Волны с частотой 1 Гц и амплитудой колебаний 2 см распространяются со скоростью 30 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 30 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло 4 с?

11.Найдите разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстояниях соответственно 20 и 26 м от источника колебаний. Период колебаний 0,04 с, скорость распространения колебаний

100 м/с.

чальная фаза колебаний?

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармониче-

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции скорости vx от времени.

4. Материальная точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x 20sin πt6, мм. Каково значение

ускорения точки в момент времени 2 с?

5. Материальная точка массой 20 г колеблется с периодом 0,05 с и амплитудой 0,2 см. Определите полную энергию колеблющейся точки.

257

6. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня l = 1 м. Определите период колебаний стержня и его приведенную длину.

7. Напишите уравнение движения, получающегося от сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми периодами по 8 с и одинаковыми амплитудами по

9.Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 7-го колебания в 16 раз. Во сколько раз амплитуда затухающих колебаний уменьшится за одно полное колебание?

10.Найдите смещение от положения равновесия точки,

отстоящей от источника колебаний на расстоянии L = 2 /3 ( – длина волны) для момента времени 2Т/3 с (Т – период колебаний). Амплитуда колебаний равна 0,02 м.

11. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 330 м/с. Частота колебаний 10 кГц, расстояние между точками 40 см. Найдите разность фаз колебаний этих точек.

258

риод и начальную фазу этих колебаний.

2.Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

xAcos t 0 .

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости

проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий

зависимость проекции скорости vx от времени.

4.Материальная точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x cos6πt, см. Каково значение

скорости точки вмомент времени t = 121 с?

5. Материальная точка массой 0,1 кг колеблется согласно уравнению x cos6πt, см. Определите максимальную силу, дейст-

вующую на точку, и максимальную кинетическую энергию.

6. Диск радиусом 48 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 36 см от оси диска перпендикулярно к плоскости диска. Определите частоту колебаний такого физического маятника.

7. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: x1 = sin t, см, и x2 = sin (t + 0,5), см. Опре-

259

делите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напишите его уравнение.

8. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических коле-

ектория точки представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот Y/ X?

9.Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,02. Найдите, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

10.От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний 10 см. Каково смещение точки, удаленной от источника на 1/4 длины волны, в момент, ко-

среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на 1 см, равна /6, а частота колебаний 50 Гц.

x3sin π t 12 , см.

2.Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармониче-

ских колебаний в виде x Acos t 0 .

260