книги / Сборник задач по общей физике

Модуль 5. Электростатика

Вариант 25

1.Четыре заряда по 10 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Найдите силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.

2.Расстояние между двумя положительными точечными зарядами 8 см. На расстоянии 6 см от первого заряда на прямой, соединяющей заряды, напряженность поля равна нулю. Найдите отношение величины первого заряда к величине второго.

3.В плоский конденсатор длиной l = 5 см влетает электрон под углом 15° к пластинам. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора, при которой электрон на выходе из него будет двигаться параллельно пластинам. Расстояние между пластинами d = 1 см, начальная энергия электрона 1500 эВ.

4.Электрон вылетает из точки, потенциал которой 600 В, со скоростью 1,2 · 107 м/с в направлении линий напряженности электрического поля. Определите потенциал точки поля, в которой скорость электрона будет равна нулю.

5.На каком расстоянии друг от друга будут находиться эквипотенциальные поверхности, проведенные через 1 В вблизи боль-

шой однородно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 0,55 мкКл/м2?

6.Пространство между двумя концентрическими сферами,

радиусы которых R1 и R2 (R2 > R1), заряжено с объемной плотностью ρ = α/r2, где α – постоянная величина. Найдите напряженность электростатического поля в пространстве между сферами.

7. Диполь с электрическим моментом р = 2 нКл· м находится в однородном электрическом поле напряженностью Е = 30 кВ/м. Вектор р составляет угол α0 = 60° с направлением силовых линий поля. Определите произведенную внешними силами работу А поворота диполя на угол β = 30°.

331

8.Определите расстояние между пластинами плоского кон-

денсатора, если между ними приложена разность потенциалов U = 150 В, причем площадь каждой пластины S = 100 см2, ее заряд Q = 10 нКл. Диэлектриком служит слюда (ε = 7).

9.Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя по-

следовательно соединенными конденсаторами, С = 100 пФ,

азаряд Q = 20 нКл. Определите емкость второго конденсатора,

атакже разность потенциалов на обкладках второго конденсатора, если С1 = 200 пФ.

10.Конденсатор электроемкостью С1 = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряжен-

ным конденсатором электроемкостью С2 = 5 мкФ. Определите энергию W, израсходованную на образование искры в момент присоединения второго конденсатора.

Модуль 6. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Вариант 1

1.Сколько электронов проходит через поперечное сечение проводника площадью 4 мм2 за 2 мин, если плотность тока в проводнике равна 100 А/см2?

2.Напряжение U на шинах электростанции равно 6,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии l = 10 км. Определите площадь сечения S медного провода (ρ = 17 нОм· м), который следует взять для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока

влинии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3 %.

3.Определите общее сопротивление между точками А и В цепи, представленной на рисунке,

если R1 = 1 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = = R4 = R6 = 2 Ом, R5 = 4 Ом.

332

4.По медному проводнику диаметром 3,2 мм течет ток си-

лой 5 А. Определите среднюю скорость упорядоченного движения электронов. Плотность меди ρ = 8,9 · 103 кг/м3, молярная масса μ = 64 · 10–3 кг/моль.

5.В сеть с напряжением 100 В подключили катушку с сопро-

тивлением R1 = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U1 = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U2 = 60 В. Определите сопротивление R2 другой катушки.

6.ЭДС элемента равна 1,6 В, внутреннее сопротивление его 0,6 Ом. Чему равен КПД элемента при силе тока в 2,5 А?

7.Батареи имеют ЭДС 1 = 2 2, сопротив-

ления R1 = R3 = 20 Ом, R2 = 15 Ом, R4 = 30 Ом

(рисунок). Через амперметр течет ток I = 1,5 А, направленный снизу вверх. Найдите 1 и 2, а также токи через со-

противления R2 и R3.

8. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течение времени t = 2 с по

линейному закону от I0 = 0 до Imax = 6 А (рисунок). Определите количество теплоты Q1, выде-

лившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 – за вторую, а также найдите отношение этих количеств теплоты Q2/Q1.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 2

1. Определите величину заряда, проходящего через поперечное сечение проводника площадью 1 мм2 в течение 5 с, если плотность тока равномерно возрастает от 0 до 100 А/см2.

2. Электрическая лампочка накаливания потребляет ток I = 0,2 А. Диаметр вольфрамового волоска d = 0,02 мм, температура волоска при горении лампы t = 2000 °С. Определите напряженность Е электрического поля в волоске. Удельное сопротивление

333

вольфрама ρ0 = 5,6·10–8 Ом · м, температурный коэффициент сопротивления α = 4,6·10–3 К–1.

3. Определите сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба, если он включен в цепь между точками А и В (рисунок). Сопротивление каждого ребра каркаса r = 3 Ом.

4. На большой высоте в атмосфере Земли ионы Не2+ с концентрацией 3,5·1012 м–3 движутся к северу со скоростью 2·106 м/с,

а ионы O2 с концентрацией 8·1011 м–3 движутся к югу со скоростью 8,5 · 106 м/с. Определите величину и направление плотности тока.

5.Электрическая цепь состоит из трех последовательно со-

единенных кусков провода одинаковой длины, сделанных из одного материала, но имеющих разные сечения: 1, 2, 3 мм2. Напряжение на концах цепи 11 В. Найдите напряжение на втором проводнике.

6.ЭДС батареи 8 В. При силе тока I = 2 А КПД батареи равен 0,75. Определите внутреннее сопротивление батареи.

7.Электрическая цепь состоит из резисто-

ров R1 = R2 = 10 Ом и трех идеальных источников тока, причем ε1 = 10 В, ε2 = 14 В. При каком значении ЭДС третьего источника ε3 ток через сопротивление R3 не потечет?

8.Полезная мощность, выделяемая во внеш-

ней части цепи, достигает наибольшего значения 5 Вт при силе тока 5 А. НайдитевнутреннеесопротивлениеиЭДСисточникатока.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 3

1. Сила тока в проводнике меняется со временем по уравнению I = 5 + 2t (I выражено в амперах, t в секундах). Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от t1 = 1 с до t2 = 4 с?

334

2.Провод длиной 20 м и диаметром 1,5 мм обладает сопротивлением 2,5 Ом. Каким будет сопротивление провода из того же материала длиной 35 м и диаметром 3 мм?

3.Определите эквивалентное сопротивление схе-

мы (рисунок) в случае подключения ее к клеммам АВ и АС. Сопротивление каждого изучастков цепи равно r.

4.Определите суммарный импульс электронов в прямом проводе длиной 500 м, по которому течет ток I = 20 А.

5.Найдите падения потенциала U на со-

противлениях R1 = 4 Ом, R2 = 2 Ом и R3 =

=4 Ом, если амперметр показывает ток I1 =

=3 A (рисунок). Найдите токи в сопротивле-

ниях R2 и R3.

6. Определите внутреннее сопротивление источника тока, имеющего ЭДС 1,1 В, если подключенный к его зажимам вольтметр показал 1 В присопротивлениивнешнейцепив2 Ом.

7.В схеме (рисунок) ε1 = 2,1 В, ε2 = 1,9 В, R1 = 45 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 10 Ом. Найдите силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

8.От источника с напряжением U = 105 В требуется передать на расстояние l = 5 км мощность Р = 5 МВт. Допустимая потеря напряжения в проводах n = 1 %. Вычислите минимальное сечение медного провода (ρ = 17 нОм · м), пригодного для этой цели.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 4

1. Какова величина заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за время от t1 = 0 до t2 = 4 с, если сила тока изменяется со временем так, как показано на рисунке?

335

2. Проводник длиной 12 м составлен из двух отрезков медного (ρ1 = 17 нОм·м) и алюминиевого (ρ2 = 26 нОм·м) проводов одинаковых длины и диаметра d = 3 мм. Каким должно быть напряжение на концах проводника, чтобы сила тока составила 6 А?

3.Найдите сопротивление участка цепи между точками А и В на рисунке.

4.Через лампу накаливания течет ток, равный 0,6 А. Температура вольфрамовой

нити диаметром 0,1 мм равна 2200 °С. Определите напряженность электрического поля в вольфраме. Удельное сопротивление вольфрама при 0 °С ρ0 = 55 нОм·м, температурный коэффициент сопротивления α = 0,0045 К–1.

и замкнуты на внешнее сопротивление 6 Ом. Определите падение напряжения на внутреннем сопротивлении каждого из элементов.

7.Найдите силу тока в проводнике сопротивлением 3R (рисунок).

8.Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I = 0 до некоторого максимального значения в течение времени t = 10 с. За это

время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 1 кДж. Определите скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление его равно 3 Ом.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 5

1. Определите плотность тока, если за 2 с через проводник сечением 1,6 мм2 прошло 2·1019 электронов.

336

2.Электрическая лампочка с вольфрамовой нитью включена

вцепь низкого напряжения при температуре t1 = 25 °С. При этом вольтметр показывает U1 = 10 мВ, амперметр I1 = 4 мА. В рабочем состоянии напряжение на зажимах лампочки U2 = 120 В, сила тока I2 = 4 А. Определите температуру вольфрамовой нити в рабочем состоянии. Термический коэффициент сопротивления вольфрама

α = 0,0042 град–1.

3.Найдите общее сопротивление контура

(рисунок), составленного из проводников одинаковых сопротивлений r и подключенного к цепи в точках А и В.

4.По алюминиевому проводу сечением S = 0,2 мм2 течет ток силой I = 0,2 А. Определите силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление алюминия ρ = 26 нОм·м.

5.На рисунке сопротивление потенциомет-

ра R = 2000 Ом, внутреннее сопротивление вольтметра Ry= 5000 Ом, U0 = 220 В. Определите показание вольтметра, если подвижный контакт находится посередине потенциометра.

6. При подключении к батарее гальваниче-

ских элементов сопротивления R1 = 16 Ом сила тока в цепи была равна 1 А, а при подключении сопротивления R2 = 8 Ом сила тока стала равной 1,8 А. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

7. В схеме, изображенной на ри-

сунке, ε1 = 60 В, ε2 = 80 В, ε3 = 70 В, R1 = 20 Ом, R2 = 50 Ом, R3 = 5 Ом, R4 = = 65 Ом, R5 = 85 Ом. Определите ток

через сопротивление R5.

8. По проводнику сопротивлением 3 Ом течет ток, сила которого равномерно возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время t = 8 с, равно 200 Дж. Определите количество электричества q, протекшее за это

337

время по проводнику. В начальный момент времени сила тока в проводнике равна нулю.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 6

1.За одну минуту через поперечное сечение проводника прошел заряд 100 Кл. При этом первые 10 с сила тока равномерно возрастала от нуля до некоторой величины I, а последние 10 с равномерно уменьшалась до нуля. Найдите I.

2.Проволоку длиной 1 м растянули так, что ее длина стала равной 110 см. На сколько процентов увеличилось при этом ее сопротивление?

3.Диаметрально расположенные точки кольца, выполненного из проволоки, соединены такой же проволокой (рисунок). К каким точкам кольца – АВ или CD – нужно присоединить источник тока, чтобы через кольцо шел максимальный ток?

4.Сила тока I в металлическом проводнике

равна 0,8 А, сечение проводника S = 4 мм2. Принимая, что в каждом кубическом сантиметре металла содержится n = 2,5·1022 свободных электронов, определите среднюю скорость их упорядоченного движения.

5. Цепь, имеющая сопротивление 100 Ом, питается от источника постоянного напряжения. Амперметр с сопротивлением 1 Ом, включенный в цепь, показал силу тока 5 А. Какова была сила тока в цепи до включения амперметра?

6. ЭДС батареи = 100 В, ее внутреннее сопротивление r = 2 Ом, сопротивления R1 = 25 Ом и R2 = 78 Ом (рисунок). Через сопротивление R1 течет ток I1 = 0,8 А. Какой ток I показывает амперметр?

338

7. В схеме, изображенной на рисунке,

ε1 = 10 В, ε2 = 20 В, ε3 = 30 В, ε4 = 40 В, ε5 = 50 В, R1 = 20 Ом, R2 = 50 Ом, R3 =

=45 Ом, R4 = 65 Ом, R5 = 85 Ом. Определите токи во всех участках схемы.

8.В проводнике за время t = 10 с при равномерном нарастании силы тока от I1 =

=1 А до I2 = 2 А выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найдите сопротивление проводника.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 7

1.Длинный, равномерно заряженный по всей поверхности цилиндрический стержень радиусом r = 0,1 м движется с постоян-

ной скоростью v = 10 м/с, направленной вдоль его оси. Напряженность электрического поля у поверхности стержня Е = 9·104 В/м. Найдите силу тока, обусловленного механическим перемещением зарядов.

2.Угольный стержень соединен последовательно с железным стержнем такой же толщины. При каком соотношении их длин сопротивление данной комбинации не зависит от температуры? Температурные коэффициенты сопротивления угля и железа соответст-

венно α1 = –0,8·10–3 град–1 и α2 = 6·10–3 град–1, ρ1 = 4·10–5 Ом · м,

ρ2 = 1,2·10–7 Ом · м.

3.Найдите общее сопротивление контура (рисунок), составленного из проводников одинаковых сопротивлений r и подключенного к электрической цепи в точках А и В.

4.Определите среднюю скорость упорядоченного движения

электронов в медном проводнике при силе тока I = 10 А и сечении S проводника, равном 1 мм2. Принять, что на каждый атом меди

приходится два электрона проводимости. Плотность меди ρ = = 8,9·103 кг/м3, молярная масса μ = 64·10–3 кг/моль.

339

5.Электрическая плитка включена в сеть с напряжением 60 В

спомощью проводов, имеющих некоторое сопротивление. При этом напряжение на плитке 40 В. Чему будет равно напряжение на плитке, если к ней подключить параллельно такую же плитку?

6.Внутреннее сопротивление r элемента в 5 раз меньше внешнего сопротивления R, которым замкнут элемент. Найдите, во сколько раз напряжение на зажимах элемента отличается от ЭДС.

7.В электрическую цепь включены

четыре сопротивления 1 кОм каждое и источники ε1 = 1,5 В, ε2 = 1,8 В (рисунок). Определите силу тока во всех сопротивлениях. Внутренними сопротивлениями источниковтока пренебречь.

8.За время t = 8 с при равномерном возрастании силы тока

впроводнике сопротивлением 8 Ом выделилось 500 Дж теплоты. Определите заряд, протекший в проводнике, если сила тока вмомент времени t = 0 была равна нулю.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 8

1. В синхротроне радиусом r = 10 м электроны движутся по круговой траектории со скоростью, близкой к скорости света, c = 3 · 108 м/с. Одновременно на орбите находится N = 1011 электронов. Чему равен ток?

2. Какое напряжение можно дать на катушку, имеющую N =1000 витков медного провода (ρ = 17 нОм · м) со средним диаметром витковd = 6 см, если допустимая плотность токаj = 2 А/мм2?

3. Найдите сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на рисунке, если R = 4 Ом.

4. Плотность тока j в алюминиевом проводе равна 1 А/мм2. Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов, предпо-

340