книги / Сборник задач по общей физике

3.В некоторую точку пространства приходят волны видимого света с оптической разностью хода 2 мкм. Определите, усилится или ослабнет в этой точке свет, если длина волны 600 нм.

4.Свет излучается отдельным атомом в результате перехода из возбужденного состояния в нормальное. Этот процесс продолжается около 10–8 с. За это время атом излучает «оборванную синусоиду» (цуг волн). Найдите пространственную протяженность цуга.

5. Определите расстояние между мнимыми источниками

вопытах с зеркалами Френеля, если расстояние между темными полосами на экране равно 3 мм, а расстояние от мнимых источников до экрана 2 м. Длина световой волны λ = 0,6 мкм.

6.Вычислите радиусы первых пяти зон Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1 м. Длина волны λ = 5·10–7 м.

7.На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Красная линия (λ = 630 нм) видна в спектре 3-го порядка под углом γ = 60°. Найдите: 1) какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре 4-го порядка; 2) какое число штрихов на 1 мм длины имеет решетка; 3) чему равна угловая дисперсия этой решетки для линии λ = 630 нм в спектре 4-го порядка.

8.Анализатор в 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определите угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Потерями света

ванализаторе можно пренебречь.

9.При прохождении света через трубку длиной l1 = 20 см, содержащую раствор сахара с концентрацией C1 = 10 %, плоскость

поляризации повернулась на угол 1 = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l2 = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол 2 = 5,2°. Определите концентрацию C2 второго раствора.

431

Модуль 8. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 21

1. Алмазная пластина освещается фиолетовым светом частотой 0,75 1015 Гц. Найдите длины волн фиолетового света в вакууме и в алмазе, если показатель преломления алмаза для этих волн 2,465.

2. Предмет находится на расстоянии 8 см от переднего фокуса линзы, а его изображение – на экране на расстоянии 18 см от заднего фокуса линзы. Найдите фокусное расстояние линзы.

3. Два когерентных источника света S1 и S2 с длиной волны 0,5 мкм находятся на расстоянии d = 2 мм друг от друга (рисуонок). Параллельно линии, соединяющей источники, расположен экран на расстоянии l = 2 м от них. Что будет наблюдаться в т. А: свет или темнота?

4. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные полосы в отраженном свете (λ = 546,1 нм), находим, что расстояние между пятью полосами равно 2 см. Найдите угол клина в секундах. Свет падает перпендикулярно поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды 1,33.

5. В опыте Юнга сначала берется свет с длиной волны λ1 = 600 нм, а затем λ2. Какова длина волны во втором случае, если 7-я светлая полоса в первом случае совпадает с 10-й темной во втором?

6.На пути плоской волны (λ = 600 нм) расположен непрозрачный экран. Какое минимальное круглое отверстие нужно сделать в преграде, чтобы в центре дифракционной картины, получаемой на экране, за преградой был минимум? Экран расположен на расстоянии 2 м от преграды.

7.На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная ди-

432

фракционной решетки, чтобы в направлении γ = 41° совпадали максимумы двух линий: λ1 = 656,3 нм и λ2 = 410,2 нм?

8.Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом = 54°. Определите угол преломления пучка, если отраженный пучок полностью поляризован.

9.Угол между плоскостями поляризации двух призм Николя равен 60°. При прохождении света в каждом из николей теряется 10 % падающего на него света. Во сколько раз изменится интенсивность света, прошедшего через николи, если угол между плоскостями поляризации уменьшить до 45°?

Модуль 8. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 22

1.Длина световой волны в воде 435 нм. Какова длина волны

ввоздухе, если nводы = 1,33?

2.Рассеивающая линза с фокусным расстоянием –10 см дает

мнимое изображение предмета, уменьшенное в 2 раза. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Постройте ход лучей и изображение предмета.

3. Свет от источника S приходит в точку Р, отразившись от дна стеклянного сосуда (nст = 1,5) и от границы раздела воздуха с водой (nводы = 1,33) (рисунок). С какой оптической разностью ходаприходят лучи в точку Р?

4.Мыльная пленка, расположенная вертикально, освещается светом с длиной волны λ = 546 нм. При наблюдении в отраженном свете на поверхности пленки видны темные и светлые полосы, причем на протяжении l = 2 см насчитывается пять темных полос. Считая, что свет падает на поверхность пленки нормально, определите угол между поверхностями пленки. Показатель преломления воды n = 1,33.

5.Кольца Ньютона получаются с помощью плосковыпуклой линзы с радиусом R1, положенной на сферическую вогнутую по-

433

верхность с радиусом R2 > R1. Определите радиус m-го темного кольца в проходящем свете, если длина волны равна λ.

6.Между источником света (λ = 6·10–5 см) и экраном расположена круглая непрозрачная преграда диаметром 0,2 см. Чему равно расстояние между преградой и экраном, если преграда перекрывает две первые зоны Френеля?

7.На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормаль-

но плоская световая волна (λ = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих 2-му дифракционному максимуму, равен 20°. Определите ширину щели.

8. Угол Брюстера αБ при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Если скорость света в вакууме

с= 3 · 108 м/с, то чему равна скорость света в этом кристалле?

9.Пластинку определенной толщины d вырезали из двояко-

преломляющего вещества параллельно оптической оси, no, ne – показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Напишите условие, которому должна удовлетворять толщина пластинки, чтобы она могла называться «пластинкой в четверть волны».

Модуль 8. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 23

1.У призмы с показателем преломления 1,4142 и преломляющим углом 30° одна грань посеребрена. Луч света падает на непосеребренную грань под углом 45° и после отражения выходит из призмы через эту же грань. Найдите угол между падающим

ивыходящим лучами.

2.Найдите оптическую силу рассеивающей линзы, дающей изображение предмета на расстоянии 6 см от самого предмета. Высота предмета 8 см, высота изображения 4 см.

3. Найдите все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут максимально усилены при оптической разности хода интерферирующих волн = 1,8 мкм.

434

4.Естественный свет проходит через стеклянную призму и разлагается в спектр (рисунок). Опишите получившийся спектр и укажите длины волн, соответствующие цветам спектра.

5.В интерферометре Майкельсона на пути одного из интер-

ферирующих пучков света (λ = 590 нм) поместили закрытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной l = 10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смешение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение интерференционной картины возросло на m = 42 полосы. Определите разность n показателей преломления бромистого и хлористого водорода.

6.Вычислите суммарную площадь первых десяти зон Френе-

ля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до экрана 2 м. Длина волны λ = 6·10–7 м.

7.Свет с длиной волны 530 нм падает на решетку, период которой равен 1,5 мкм, а общая длина 12 мм. Определите угловую ширину главного максимума и разрешающую способность решетки.

8. Солнечный свет, отраженный от поверхности воды (п = 1,33), полностью поляризован. Определить угловую высоту Солнца над горизонтом.

9. Раствор глюкозы с концентрацией С1 = 0,28 г/см3, налитый в стеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации света, проходящего через этот раствор, на угол 1 = 32°. Определить концентрацию С2 раствора в другой трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол 2 = 24°.

Модуль 8. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 24

1. Световой луч падает на стеклянную плоскопараллельную пластину толщиной 6 см. Угол падения 60°. Показатель преломления стекла 1,5. Вычислите смещение луча при его прохождении сквозь пластину.

435

2. На рисунках задана главная оптическая ось собирающей и рассеивающей линз и ход одного из лучей. Найдите построением положение фокусов линзы.

3.В некоторую точку пространства приходят волны с оптической разностью хода 2 мкм. Определите, усилится или ослабнет свет в этой точке для волн длиной 400 нм (фиолетовый свет).

4.Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный

клин с углом , равным 30". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). На каком расстоянии l1 от линии соприкосновения пластинок будет наблюдаться

вотраженном свете 1-я светлая полоса?

5.Определите радиус кривизны плосковыпуклой линзы, которая вместе с пластинкой позволяет наблюдать кольца Ньютона при освещении желтой линией натрия (λ = 589 нм), причем в отраженном свете расстояние между 1-м и 2-м светлыми кольцами равно 0,5 мм.

6. На пути плоской волны (λ = 600 нм) поставлена преграда с круглым отверстием диаметром 0,4 см. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка, по отношению к которой

вотверстии должно уложиться 10 зон Френеля?

7.Дифракционная решетка содержит 600 штрихов на 1 мм. На нее падает свет с длиной волны 609 нм. Чему равен угол между вторыми максимумами?

8.На пути естественного света помещены две пластинки турмалина (рисунок). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляри-

зован. Пусть I1 и I2 – интенсивности света, прошедшего

436

соответственно пластинки 1 и 2, и I2 = 0. Чему равен угол между направлениями OO и O′O′?

9. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной l = 8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол = 136,6 . Плотность никотина= 1,01 г/см3. Определите удельное вращение [ 0] никотина.

Модуль 8. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 25

1.Какова должна быть минимальная высота вертикального зеркала, чтобы человек ростом H мог видеть в нем свое изображение во весь рост? На какой высоте должен находиться нижний край этого зеркала?

2.Световой луч распространяется вдоль оси ОХ от точки x0 = 0 м до точки x1 = 0,6 м. Показатель преломления среды изме-

няется по закону n(x) = 1 + x, где координата x выражена в метрах. Определите время пути светового луча между точками.

3.Чему равна оптическая разность хода лучей, сходящихся в точке Р (рисунок)?

4.Мыльная пленка, расположенная верти-

кально, освещается светом с длиной волны λ = 532 нм. При наблюдении в проходящем свете на поверхности пленки видны темные и светлые

полосы, причем на протяжении l = 1 см насчитывается три темных полосы. Считая, что свет падает на поверхность пленки нормально, определите угол между поверхностями пленки. Показатель преломления воды n = 1,33.

5.В опыте Юнга экран был удален от отверстия на расстояние 5 м. Расстояние между отверстиями 0,5 см, расстояние от 3-го интерференционного максимума до центральной полосы 0,15 см. Определите расстояние между соседними светлыми полосами.

6.Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного источника света (λ = 5·10–7 м). Посередине между экра-

437

ном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

7. На щель нормально падает параллельный пучок света с длиной волны λ. Ширина щели равна b. Под каким углом будет наблюдаться 3-й дифракционный минимум?

8. На пути естественного света помещены две пластинки турмалина (рисунок). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Пусть I1 и I2 – интенсивности света, прошедшего соответственно

пластинки 1 и 2, и I2 I1 4 . Чему равен угол между направле-

ниями OO и O′O′?

9. Угол поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара = 40°.

Модуль 9. КВАНТОВАЯ ОПТИКА. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И АТОМНОЙ ФИЗИКИ

Вариант 1

1.Какова температура печи, если известно, что из отверстия

вней площадью 4 см2 излучается за 1 с энергия 22,7 Дж? Излучение считать излучением абсолютно черного тела.

2.Какова должна быть длина волны лучей, падающих на цин-

ковую пластинку (Авых = 4,0 эВ), чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 106 м/с?

3.На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Когда угол между гранью кристалла и пучком составляет 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соот-

438

ветствующее дифракционному максимуму первого порядка. Принимая расстояние между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определите длину волны де Бройля электронов и их скорость.

4. Пучок электронов с энергией W = 10 эВ падает на щель шириной a = 0,1 нм. Если электрон прошел через щель, то его координата известна с неопределенностью x = a. Оцените получаемую при этом относительную неопределенность в определении импульса p/p.

5.Напишите уравнение Шредингера для электрона, находящегося в водородоподобном атоме.

6.На какое минимальное расстояние приблизится -частица с

кинетической энергией K = 40 кэВ (при лобовом столкновении)

кпокоящемуся ядру атома свинца?

7.Сколько квантов различных энергий может испускать атом водорода, если его электрон находится на 3-й орбите? Изобразите схему переходов.

8.Что характеризуют квантовые числа: главное, орбитальное и магнитное? Какие значения они могут принимать?

9.Атом какого элемента имеет электронную конфигурацию вида 1s22s22p63s? Ответ поясните.

10.Какой процесс в оптическом квантовом генераторе называется спонтанным (самопроизвольным) излучением.

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 2

1.В излучении абсолютно черного тела максимум спектраль-

ной плотности энергетической светимости падает на длину волны 680 нм. Сколько энергии излучает это тело площадью 1 см2 за 1 с

икакова потеря его массы за 1 с вследствие излучения?

2.Найдите частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся обратным потенциалом

439

3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 6·1014 Гц. Найдите работу выхода электрона из металла.

3.На узкую щель шириной a = 1 мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющих скорость v = 3,65·106 м/с. Учитывая волновые свойства электронов, определите расстояние x между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на L = 10 см от щели.

4.Оцените относительную ширину / спектральной линии, если время жизни атома в возбужденном состоянии τ ≈ 10 нс, а длина волны излучаемого фотона λ = 500 нм.

5.Напишите уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора. Учесть, что сила, возвращающая частицу

вположение равновесия, f = –kx, где k – коэффициент пропорциональности; x – смещение частицы.

6.Напишите обобщенную формулу Пашена и назовите все величины, входящие в нее.

7.Вычислите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с 4-го энергетического уровня на 2-й.

8.Каковы возможные значения орбитального и магнитного квантовыхчиселдляглавногоквантовогочислаn = 5? Ответпоясните.

9.Атом какого элемента имеет электронную конфигурацию вида 1s22s22p? Ответ поясните.

10.Какой процесс в оптическом квантовом генераторе называется вынужденным излучением.

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 3

1.Вычислите энергию, излучаемую за время t = 1 мин с площади S = 1 см2 абсолютно черного тела, температура которого

Т= 1000 К.

2.Монохроматический пучок света (λ = 490 нм), падая нормально на поверхность, производит давление р = 5 мкПа. Сколько

440