книги / Сборник задач по общей физике

8.При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается в 1,5 раза. Найдите изменение S энтропии, если нагревание происходит изобарически.

9.Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.

10.Определите наиболее вероятную скорость молекул водорода при 27 °С.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 6

1.Среднеквадратичная скорость некоторого газа при нормальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул в 1 г этого газа?

2.Масса m = 12 г газa занимает объем V = 4 л при температуре t1 = 7 °С. После нагревания газа при постоянном давлении его

плотность стала равной = 0,6 кг/м3. До какой температуры нагрели газ?

3.В баллоне находятся аргон и азот. Определите удельную теплоемкость сV смеси этих газов, если массовые доли аргона (w1)

иазота (w2) одинаковы и равны 0,5.

4.При изобарном нагревании ν = 2 моль некоторого идеального газа на Т = 90 К ему было сообщено количество теплоты 5,25 кДж. Определите работу, совершенную газом, и изменение его внутренней энергии.

5. Идеальный газ получил количество теплоты 300 Дж, и при этом внешние силы совершили над ним работу 100 Дж. Как изменилась внутренняя энергия газа?

6. Двухатомный идеальный газ занимает объем V1 = 1 л и находится под давлением р1 = 0,2 МПа. После адиабатного сжатия объем стал V2, а давление р2. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление р3 = 0,1 МПа. Определите объем V2.

271

7.Температура нагревателя идеальной тепловой машины 127 °С, а холодильника 27 °С. Количество теплоты, получаемое от нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислите количество теплоты, отдаваемое холодильнику за 10 с.

8.При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается в 1,5 раза. Найдите изменение S энтропии, если нагревание происходит изохорически.

9.На какой высоте плотность воздуха в е раз меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считайте не зависящими от высоты.

10.Определите среднюю арифметическую скорость молекул азота при 27 °С.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 7

1. Давление р газа равно 1 МПа, концентрация n его молекул равна 1020 см–3. Определите: 1) температуру Т газа; 2) среднюю кинетическую энергию < п> поступательного движения молекул газа.

2. Maccа m = 10 г кислорода находится при давлении р = 304 кПа и температуре t1 = 10 °С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем V2 = 10 л. Найдите объем V1 газа до расширения, температуру t2 после расширения, плотности 1 и 2 газа до и после расширения.

3. Вычислить теплоемкость при постоянном объеме двухатомного газа, заключенного в сосуд V = 10 л при нормальных условиях.

4.Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 2 в процессе, изображенном на рисунке?

5.Для повышения температуры газа, имеющего массу 20 кг и молярную массу 0,028 кг/моль, на 50 К при посто-

272

янном давлении необходимо затратить количество теплоты 1 МДж. Какое количество теплоты следует отнять от этого газа при постоянном объеме, чтобы его температура понизилась на 50 К?

6. Двухатомный идеальный газ занимает объем V1 = 1 л и находится под давлением р1 = 0,1 МПа. После адиабатного расширения газ характеризуется объемом V2 и давлением р2. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление р3 = 0,2 МПа. Определите давление р2.

7. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, coвершает за один цикл работу 7,35 · 104 Дж. Температура нагревателя 100 °С, температура холодильника 0 °C. Найдите: 1) КПД машины; 2) количество теплоты, получаемoe машиной за один цикл от нагревателя; 3) количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

8. Масса m = 10 г кислорода нагревается от температуры Т1 = 323 К до температуры Т2 = 423 К. Найдите изменение S энтропии, если нагревание происходит изобарически.

9.Обсерватория расположена на высоте h = 3250 м над уровнем моря. Найдите давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считайте постоянной и равной 5 °С. Молярная масса воздуха μ = 0,029 кг/моль. Давление воздуха на уровне моря р0 =

=101,3 кПа.

10.Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 100 кПа составляет 1,25 кг/м3.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 8

1. Найдите среднюю квадратичную скорость <vкв> молекул водорода. Вычисления произведите для трех значений температу-

ры: 1) Т = 20 К; 2) Т = 300 К; 3) Т = 5000 К.

273

2. Азот массой m = 5 г, находящийся в закрытом сосуде объемом V = 4 л при температуре 20 °С, нагревают до температуры 40 °С. Найдите давления газа до и после нагревания.

3. Разность удельных теплоемкостей сР – сV некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг·К). Найдите молярную массу μ газа и его удельные теплоемкости сР и сV.

4. На рисунке показано, как менялось давление идеального газа в зависимости от его объема при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Каково отношение работ газа А12/А23 на этих двух отрезках рV-диаграммы?

5. На нагревание кислорода массой m = 160 г на Т = 12 К было затрачено количество теплоты Q = 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или при постоянном давлении?

6. Кислород, занимающий при давлении р1 = 1 МПа объем V1 = 5 л, адиабатно расширяется в n = 3 раза. Определите работу расширения газа.

7.Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту

Qн = 1 кДж и совершил работу А = 200 Дж. Температура нагревателя Тн = 375 К. Определите температуру холодильника.

8.Масса m = 10 г кислорода нагревается от температуры Т1 =

= 323 К до температуры Т2 = 423 К. Найдите изменение S энтропии, если нагревание происходит изохорически.

9.На какой высоте h давление воздуха составляет 75 % от давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 °С.

10.Определите среднюю арифметическую скорость молекул

газа, плотность которого при давлении 100 кПа составляет

0,85 кг/м3.

274

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 9

1. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости

v2 = 11,2 км/с?

2. При температуре t = 50 °С давление насыщенного водяного пара р = 12,3 кПа. Найдите плотность водяного пара.

3. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа сР = 14,7 кДж/(кг·К). Найдите молярную массу этого газа.

4. На рисунке показано, как менялось давление идеального газа в зависимости от его объема при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Каково отношение работ газа А12/А23 на этих двух отрезках рV- диаграммы?

5. Азот массой m = 200 г расширяется изотермически при температуре Т = 280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найдите: 1) изменение U внутренней энергии; 2) совершенную при расширении газа работу А; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

6. До какой температуры охладится воздух, находящийся при t1 = 0 °С, если он расширяется адиабатически от объема V1 до объема V2 = 2V1?

7.Рабочее тело идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, получает от нагревателя с температурой 273 °С количество теплоты 80 кДж. Роль холодильника играет окружающий воздух, температура которого 0 °С. На какую максимальную высоту эта машина может поднять груз массой 400 кг?

8.Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объ-

ема V1 = 2 л до объема V2 = 5 л. Найдите изменение S энтропии в этом процессе.

275

9. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте h1 = 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабине при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте h2 = 2700 м. Найдите разность давлений внутри и снаружи кабины. Температуру наружного воздуха считать равной 0 °С.

10. Определите наиболее вероятную скорость молекул водорода при температуре 327 С.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 10

1.Определите давление газа на стенки сосуда, если его плотность равна 0,01 кг/м3, а средняя квадратичная скорость молекул газа составляет 480 м/с.

2.При температуре t = 35 °С и давлении р = 7 атм плотность

некоторого газа = 12,2 кг/м3. Определите относительную молекулярную массу газа.

3. Найдите удельную теплоемкость сР газовой смеси, состоящей из количества 1 = 3 моль аргона и количества2 = 2 моль азота.

4.В процессе расширении 5 молей аргона при постоянном давлении объем газа увеличился в 5 раз, а внутренняя энергия изменилась на 60 кДж. Определите начальную температуру аргона.

5.В цилиндре под поршнем находится азот массой m = 0,6 кг, занимающий объем V1 = 1,2 м3 при температуре Т = 560 К. В резуль-

тате подвода теплоты газ расширился и занял объем V2 = 4,2 м3, причем температура осталась неизменной. Найдите: 1) изменение U внутренней энергии; 2) совершенную при расширении газа работу А; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

6. Объем V1 = 7,5 л кислорода адиабатически сжимается до объема V2 = 1 л, причем в конце сжатия установилось давление р2 = 1,6 МПа. Под каким давлением р1 находился газ до сжатия?

276

7.Совершая цикл Kарнo, газ отдал охладителю 2/3 теплоты, полученной от нагревателя. Определите температуру холодильника, если температура нагревателя Тн = 425 К.

8.Найдите изменение S энтропии при изотермическом рас-

ширении массы m = 6 г водорода от давления р1 = 100 кПа до давления р2 = 50 кПа.

9.Найдите плотность воздуха у поверхности Земли и на высоте h = 4 км от поверхности Земли. Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 °С. Давление воздуха у поверхности Земли

р0 = 100 кПа.

10. При какой температуре Т средняя арифметическая скорость атомов водорода станет равной второй космической скоро-

сти v2 = 11,2 км/с?

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 11

1.Колба вместимостью V = 4 л содержит некоторый газ массой m = 0,6 г под давлением р = 200 кПа. Определите среднюю квадратичную скорость <vкв> молекул газа.

2.Имеются два сосуда, соединенные трубкой с закрытым краном. В левом сосуде объемом 5 л находится газ под давлением 0,2 МПа, а в правом – объемом 7 л – находится газ под давлением 0,3 МПа. Какое установится давление в сосудах, если кран открыть? Процесс изотермический.

3.В закрытом сосуде находится смесь азота массой m1 = 56 г

икислорода массой m2 = 64 г. Определите изменение внутренней энергии этой смеси, если ее охладили на 20 °С.

4.Идеальному двухатомному газу сообщают одно и то же тепло дважды: первый раз – при постоянной температуре, второй раз – при постоянном давлении. В первый раз газ совершил работу 70 Дж. Какую работу совершил газ во второй раз?

5.Водород массой m = 10 г нагрели на Т = 200 К, причем газу было передано количество теплоты Q = 40 кДж. Найдите изме-

277

нение U внутренней энергии водорода и совершенную им работу А.

6.При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндре двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от 0,1 до 3,5 МПа. На-

чальная температура воздуха t1 = 40 °С. Найдите температуру воздуха в конце сжатия.

7.Нагреватель тепловой машины, работающей по циклу Кар-

но, имеет температуру t1 = 200 °С. Определите температуру охладителя, если при получении от нагревателя количества теплоты Qн = 1 Дж машина совершает работу А = 0,4 Дж.

8.Найдите изменение S энтропии при изобарическом расширении массы m = 8 г гелия от объема V1 = 10 л до объема

V2 = 25 л.

9. На какой высоте h плотность водорода вдвое меньше его

у двух молекул скорость равна 10 м/с, у семи – 15 м/с, у четырех – 20 м/с, у одной – 25 м/с, у пяти – 30 м/с, одна молекула имеет скорость 35 м/с и у двух молекул скорость 40 м/с. Определите: 1) среднюю арифметическую скорость молекул; 2) среднеквадратичную скорость; 3) наиболее вероятную скорость.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 12

1.При какой температуре находился газ, если при его охлаждении до –73 °С среднеквадратичная скорость молекул уменьшилась в 2 раза?

2.Газ из объема 3 л перевели в объем 6 л при постоянной температуре, затем охладили до –20 °С. Начальное давление газа 1,16 МПа, конечное 0,5 МПа. Найдите начальную температуру газа.

278

3.Определите удельные теплоемкости сР и сV, если известно, что некоторый двухатомный газ при нормальных условиях имеет удельный объем V/m = 0,7 м3/кг.

4.Объем 160 г кислорода (m0 = 32 а.е.м.), температура которого 27 °С, при изобарном нагревании увеличился вдвое. Найдите работу газа.

5.Кислород массой 10 г находится под давлением 0,3 МПа при температуре 10 °С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найдите количество теплоты, полученное газом.

6.Газ расширяется адиабатически, причем объем его увели-

чивается вдвое, а термодинамическая температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеют молекулы данного газа?

7.Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура холодильника равна 280 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от 400 до 600 К?

8.Масса m = 6,6 г водорода расширяется изобарически от

объема V до объема 2V. Найдите изменение S энтропии при этом расширении.

9. На сколько уменьшится атмосферное давление р0 = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = 100 м? Считать, что температура воздуха равна 300

Ки не изменяется с высотой.

10.Газ находится при температуре 27 С. Во сколько раз увеличится наиболее вероятная скорость, если температуру увеличить на 100 градусов.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 13

1. Плотность одного газа при давлении 400 кПа равна 1,6 кг/м3. Второй газ массой 2 кг занимает объем 10 м3 при давлении 200 кПа. Во сколько раз среднеквадратичная скорость молекул второго газа больше, чем первого?

279

2.Газ находится под давлением 2 · 105 Па при температуре 127 °С. Определите давление газа после того, как половина массы газа выпущена из сосуда и температура понижена на 50 °С.

3.Термос вместимостью 5 л заполнили кипятком. Через сутки температура воды в нем понизилась до 79 °С. Определите, на сколько изменилась внутренняя энергия воды. Удельная теплоем-

кость воды 4200 Дж/(кг К).

4. Определите работу, которую совершает идеальный газ в цикле 1–2– 3–4–1, представленном на рисунке, где р0 = 105 Па, V0 = 1 м3.

5. Определите количество теплоты, сообщенное газу, если в процессе изохорного нагревания кислорода объемом 20 л его давление из-

менилось на р = 100 кПа.

6. Кислород, занимающий при давлении р1 = 1 МПа объем V1 = 5 л, адиабатно расширяется в n = 3 раза. Определите конечное давление.

7. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в 4 раза выше температуры охладителя. Какую долю количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

8. Найдите изменение S энтропии при переходе массы m = 6 г водорода от объема V1 = 20 л под давлением р1 = 150 кПа к объему V2 = 60 л под давлением р2 = 100 кПа.

9.Барометр в кабине летящего самолета показывает давление

р= 80 кПа. На какой высоте h летит самолет, если на взлетной

площадке барометр показал давление р0 = 101 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 300 К и не меняется с высотой.

10.Среднеарифметическая скорость гелия равна 1 км/с. При какой температуре находится газ.

280