книги / Сборник задач по общей физике

делите поверхностную плотность связанных зарядов на гранях пластины.

8.В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина (ε = 2) толщиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?

9.Имеется четыре одинаковых конденсатора электроемкостью С каждый (рисунок). По какой схеме нужно их соединить, чтобы общая емкость была равна 4С/3?

10.Расстояние между пластинами плоского конденсатора емкостью 1 мкФ увеличивают в 2 раза, не отключая от источника, поддерживающего между пластинами разность потенциалов 1000 В. Какая при этом совершается механическая работа?

Модуль 5. Электростатика

Вариант 19

1.Два одинаковых маленьких шарика массой 80 г каждый подвешены к одной точке на нитях длиной 30 см. Какой заряд надо сообщить каждому шарику, чтобы нити разошлись под прямым углом друг к другу?

2.В двух вершинах при основании равнобедренного треугольника закреплены одинаковые положительные заряды. Углы при основании треугольника 30°, а длина его боковой стороны равна 6 см. Модуль вектора напряженности электрического поля

втретьей вершине треугольника равен 20 кВ/м. Чему равна величина каждого заряда?

3.Электрон отрывается от поверхности длинной металлической нити диаметром 1 мм, заряженной с линейной плотностью заряда τ = 0,1 мкКл/м. Определите скорость электрона на расстоянии 1 см от нити.

321

4.Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение а = 1012 м/с2. Найдите напряженность Е электрического поля, скорость, которую получит электрон за время t = 1 мкс своего движения, а также работу А сил электрического поля за это время.

5.Четыре заряда величиной q = 1 нКл каждый находятся

ввершинах квадрата со стороной l = 10 см. Найдите разность потенциалов в поле этих зарядов между центром квадрата и серединой одной из его сторон.

6.Уединенный металлический шар радиусом 20 см имеет заряд 10 нКл. Его окружают концентрической металлической сферой радиусом 40 см с зарядом 5 нКл. На сколько при этом изменится потенциал шара? Чему будет равен потенциал сферы?

7.Расстояние между пластинами плоского

конденсатора составляет d = 1 см, разность потенциалов U = 200 В. Определите поверхностную плотность связанных зарядов эбонитовой пластинки (ε = 3),

помещенной на нижнюю пластину конденсатора. Толщина пластинки d2 = 8 мм.

8.Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 60 В и отключен от источника тока. После этого внутрь конденсатора, вплотную к одной из обкладок, вводится пластинка из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью

ε= 2. Толщина пластинки в 2 раза меньше величины зазора между обкладками конденсатора. Чему равна разность потенциалов после введения диэлектрика?

9.Конденсатор емкостью 5 мкФ и воздушный конденсатор емкостью 30 нФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением 200 В. Затем воздушный конденсатор заливается керосином (ε = 2). Какой заряд протечет при этом по цепи?

10.Сплошной эбонитовый шар (ε = 3) радиусом R = 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м2. Определите энергию электростатического поля, заключенную внутри шара.

322

Модуль 5. Электростатика

Вариант 20

1. Какой заряд Q приобрел бы медный шар радиусом R = 10 см, если бы удалось удалить из него все электроны проводимости? Атомная масса меди А = 64, плотность ρ = 8,9 г/см3. Считать, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости.

2.Какой угол с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массой 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью 35 В/м, сообщив ему заряд 7 мкКл?

3.Пучок электронов, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора на пути L = 4 см, отклоняется на расстояние h = 2 мм по вертикали. Какую кинетическую энергию имеют электроны в момент влета в конденсатор? Напряженность поля внутри конденсатора Е = 22,5 кВ/м.

4.Какую работу нужно совер-

шить, чтобы переместить заряд q0 = 1 нКл из точки С в точку В в поле двух точечных зарядов q1 =

=q2 = 1 мкКл? Расстояния: d = 10 см, l = 15 см, a = 20 см (рисунок).

5.На расстоянии а = 5 см от поверхности металлического ша-

ра потенциал φ1 = 1,2 кВ, а на расстоянии b = 10 см – φ2 = 900 В. Определите радиус шара и его заряд.

6.Уединенный металлический шар радиусом 20 см имеет заряд 10 нКл. Его окружают концентрической металлической сферой радиусом 40 см. При этом потенциал шара стал равен нулю. Чему будет равен потенциал сферы?

7.Металлический шар радиусом R = 5 см окружен равномерно слоем фарфора (ε = 5) толщиной d = 2 см. Определите поверхностные плотности связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд шара Q = 10 нКл.

323

8. Найдите емкость сферического конденсатора, радиусы обкладок которого равны R1 и R2 (R2 > R1), если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r от центра конденсатора как ε = а/r, где а – постоянная.

9. Конденсаторы электроемкостями С1 =

= 2 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 3 мкФ, С4 = 1 мкФ соединены так, как указано на рисунке. Разность

потенциалов на обкладках четвертого конденсатора U4 = 100 В. Найдите заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий

заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.

10. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик – фарфор (ε = 5). Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 21

1.В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите. Определите скорость электрона, если радиус орбиты r = 53 пм, а также частоту

νвращения электрона.

2.Полый металлический шарик массой 2 г подвешен на шелковой нити и помещен над положительно заряженной плоскостью,

создающей однородное вертикальное электрическое поле напряженностью 106 В/м. Шарик имеет положительный заряд 10–8 Кл. Период малых колебаний шарика 1 с. Какова длина нити?

3.Две частицы имеют массу 1 г каждая и заряды 1 и –1 мкКл. В начальный момент расстояние между частицами 3,2 м, одна из частиц покоится, а другая удаляется от нее со скоростью 3 м/с.

324

Найдите максимальное расстояние между частицами в процессе движения.

4. Точечные заряды q1 = −0,17 нКл и q2 = 0,2 нКл находятся от точечного заряда q0 = 0,3 нКл на расстояниях l1 = 2 см и l2 = 5 см соответственно. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поменять местами заряды q1 и q2?

5. Две концентрические металлические сферы радиусами R1 = 15 см R2 = 30 см имеют заряды соответственно q1 = –20 нКл

иq2 = 40 нКл. Вычислите потенциал электрического поля в точках 1, 2 и 3, удаленных от центра сфер на расстояния l1 = 10 см, l2 = 20 см

иl3 = 40 см.

6.Плотность объемного заряда диэлектрического шара ра-

диусом R зависит от расстояния r до центра шара по закону

ческого поля от r внутри и вне шара. Чему равно максимальное значение напряженности? Диэлектрическая проницаемость вещества шара равна ε.

7. Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика – слюдяная пластинка (ε1 = 7) толщиной d1 = 1 мм и парафин (ε2 = 2) толщиной d2 = 0,5 мм. Определите напряженность электростатических полей в слоях диэлектрика, если разность потенциалов между пластинами конденсатора

U= 500 В.

8.Плоский конденсатор емкостью С заряжен до разности потенциалов U. Как изменится разность потенциалов, если заряд одной из обкладок увеличить в 2 раза, а заряд второй обкладки не менять?

9.Конденсатор электроемкостью С1 = 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 320 В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2 = 450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислите емкость С2 второго конденсатора.

325

10. Сила притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь каждой пластины S = 200 см2. Найдите объемную плотность w энергии поля конденсатора.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 22

1. Два одинаковых отрицательных точечных заряда по 100 нКл и массой 0,3 г каждый движутся по окружности радиусом 10 см вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные заряды находятся на концах одного диаметра. Найдите угловую скорость вращения зарядов.

2. Три тонкие металлические пластины, имеющие заряды q, 3q и 2q, расположены параллельно друг другу так, как показано на рисунке. Площадь каждой пластины S. Найдите силу, действующую на среднюю пластину. Электрическое поле, создаваемое каждой пластиной, считать однородным.

3.Протон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v0 = 1,2 · 105 м/с. Напряженность поля внутри конденсатора Е = 3 кВ/м, длина пластин l = 10 см. Во сколько раз скорость протона при вылете из конденсатора будет больше начальной скорости?

4.Точечный заряд q = 0,2 мкКл распо-

ложен вблизи бесконечной равномерно заряженной пластины с поверхностной плотностью заряда σ = –50 нКл/м2. Заряд перемещают из точки 1 в точку 2 под углом α = = 60° к пластине (рисунок). Определите ра-

боту, которую необходимо совершить при таком перемещении. Расстояние l между точками 1 и 2 равно 5 м.

5. Два металлических шара, находящиеся на большом расстоянии, один диаметром d1 = 10 см и зарядом q1 = 0,6 нКл, другой – d2 =

326

= 30 см и q2 = –2 нКл, соединяются тонким проводом. Какой заряд переместится по нему?

6.Полый диэлектрический шар (ε = 2) с радиусами внутренней и внешней оболочек R1 = 10 cм и R2 = 20 см заряжен по объему

сплотностью заряда ρ = 0,01 нКл/см3. Определите разность потенциалов между внутренней и внешней оболочками.

7.Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 5 мм, разность потенциалов U = 1,2 кВ. Определите: 1) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике, если известно, что диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами, χ = 1.

8.Найдите силу взаимодействия пластин плоского воздушного конденсатора емкостью С, имеющего заряд Q, при расстоянии между пластинами d.

9.К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U = 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определите диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась

d = 2 см. Определите энергию W электрического поля, заключенного в слое диэлектрика.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 23

1. Два шарика одинаковых радиусов и масс подвешены на нитях одинаковой длины l = 10 см так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала Т = 98 мН? Масса каждого шарика m = 5 г.

327

2.Заряженный шарик, подвешенный на невесомой диэлектрической нити, находится во внешнем электрическом поле, силовые линии которого горизонтальны. При этом нить образует угол

α= 45° с вертикалью. На сколько изменится угол отклонения нити при уменьшении заряда шарика на 10 %?

3.Поток заряженных частиц, пройдя разность потенциалов 20 В, влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора. Длина пластин 5 см, расстояние между ними 4 мм. Какая разность потенциалов приложена к пластинам конденсатора, если на экран попадает только половина пучка?

4.Точечный заряд q = –70 нКл расположен между обкладками плоского конденсатора в точке 1 вблизи положительно заряжен-

ной пластины (рисунок). Заряд перемещают из точки 1 в точку 3, расположенную вблизи другой пластины, по ломаной 1–2–3. Определите минимальную работу, которую необходимо совершить при таком перемещении. Емкость конденсатора С = 0,1 нФ, его заряд Q = 500 мкКл.

5.В вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 см расположены равные по модулю заряды (рисунок). Напряженность поля в центре шестиугольника 1000 В/м. Определите потенциал поля в центре фигуры.

6.Плотность объемного заряда диэлектрического цилиндра

спроницаемостью вещества ε радиусом R зависит от расстояния r

мость напряженности электрического поля от r внутри и вне цилиндра и максимальное значение напряженности.

7. Определите поверхностную плотность связанных зарядов на слюдяной пластинке (ε = 7) толщиной d = 1 мм, служащей изолятором плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами U = 300 В.

328

8.При изучении фотоэлектрических явлений используется сферический конденсатор, состоящий из металлического шарика диаметром d = 1,5 см и внутренней поверхности посеребренной изнутри сферической вакуумированной колбы диаметром D = 11 см. Найдите емкость такого конденсатора.

9.Три одинаковых плоских конденсатора соединены после-

довательно. Электроемкость С такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик – стекло (ε = 7). Какова толщина d стекла?

10.Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 1 кВ. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Диэлектрик – стекло (ε = 7). Определите объемную плотность энергии поля конденсатора.

Модуль 5. Электростатика

Вариант 24

1.Если расстояние между двумя зарядами уменьшается на 50 см, то сила взаимодействия увеличивается в 2 раза. Найдите исходное расстояние.

2.Имеется два разноименных точечных заряда, причем величина положительного в 2,25 раза больше величины отрицательного. Во сколько раз расстояние между зарядами меньше, чем расстояние от отрицательного заряда до той точки, где напряженность поля равна нулю?

3.Частица с зарядом 5 · 10–10 Кл влетает в пространство между обкладками конденсатора. Скорость частицы при вылете из

пластин остается прежней. При какой разности потенциалов, приложенной к пластинам, это возможно? Масса частицы 10–10 кг, расстояние между пластинами 1 см.

4.На сколько изменится кинетическая энергия заряда q1 = 1 нКл при его движении под действием поля точечного заряда q2 = 1 мкКл из точки, удаленной на 3 см от этого заряда, в точку, отстоящую на 10 см от него? Начальная скорость зарядаq1 равна нулю.

329

5.Точки А, В и С – вершины равнобедренного треугольника – расположены в области однородного электрического поля (рисунок), длины сторон треугольника АВ = ВС =

=5 см, АС = 8 см. Напряженность поля 500 В/м. Определите разности потенциалов между точками А и В, В и С, А и С.

6.Бесконечная диэлектрическая пластина ( = 5) толщиной h = 1 см заряжена равномерно пообъему с плотностью = 0,1 нКл/см3. Определите разность потенциалов между некоторой точкой А из серединного слоя пластины и точкой В, принадлежащей одной из граней пластины.

7.Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d = 5 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U = 500 В между пластинами конденсатора вставили стеклянную пластинку (ε = 7). Определите: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке.

8.Радиус внутреннего шара воздушного сферического конденсатора r = 1 см, радиус внешнего шара R = 4 см. Между шарами приложена разность потенциалов U = 3 кВ. Найдите напряженность Е электрического поля на расстоянии x = 3 см от центра шаров.

9.Определите емкость батареи конден-

саторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора С0 = 1 мкФ.

10. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины, равной 500 см2, подключен к источнику тока, ЭДС которого равна 300 В. Опреде-

лите работу А внешних сил по раздвижению пластин от расстояния d1 = 1 см до d2 = 3 см, если пластины перед раздвижением отключаются от источника тока.

330