книги / Сборник задач по общей физике

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 14

1. Найдите кинетическую энергию теплового движения молекул, находящихся в 1 г воздуха при температуре 15 °С. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна 0,029 кг/моль.

2. Из пятилитрового баллона со сжатым кислородом ( = 32 г/моль) изотермически израсходовали столько кислорода, что его давление упало с 9,8 до 7,84 МПа. Какая масса кислорода израсходована, если температура 300 К?

3.Смешали 60 л воды при температуре 90 °С и 150 л воды при 23 °С, 15 % тепла, отданного горячей водой, пошло на нагрев окружающей среды. Определите конечную температуру воды.

4.Одноатомный газ с молярной массой 20 г/моль при изобарном нагревании на 70 °С совершает работу 1000 Дж. Найдите массу газа.

5.В закрытом сосуде находится 14 г азота под давлением

0,1 МПа при температуре 27 °С. После нагревания давление в сосуде повысилось в 5 раз. Найдите: 1) до какой температуры был нагрет газ; 2) объем сосуда; 3) какое количество теплоты сообщено газу.

6. Двухатомный газ, находящийся при давлении р1 = 2 МПа и температуре t1 = 27 °С, сжимается адиабатически в 2 раза. Найдите температуру газа после сжатия.

7. Паровая машина мощностью Р = 14,7 кВт потребляет за время t = 1 ч массу m = 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания q = 33 МДж/кг. Температура котла Тн = 200 °С, температура холодильника Тх = 58 °С. Найдите фактический КПД машины и сравнить его с КПД ид идеальной тепловой машины, работающей с теми же параметрами.

8. Найдите изменение S энтропии при переходе массы m = 8 г кислорода об объема V1 = 10 л при температуре t1 = 80 °С к объему V2 = 40 л при температуре t2 = 300 °С.

281

9.На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление втрое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 280 К и не меняется с высотой.

10.Среднеарифметическая скорость водорода равна 2 км/с. При какой температуре находится газ.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 15

1.Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота при температуре 7 °С?

2.Какова была начальная температура воздуха, если при нагревании его на 3 К объем увеличился на 1 % от первоначального?

3.Свинцовая пуля летит со скоростью 200 м/с и попадает

вземляной вал. На сколько повысилась температура пули, если 78 % кинетической энергии пули превратилось во внутреннюю?

Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/кг К.

4.При изобарическом сжатии гелия над газом была совершена

работа 20 кДж. В результате температура газа уменьшилась в 3 раза. Найдите начальный объем гелия, если его давление равно 105 Па.

5.В закрытом сосуде объемом 10 л находится воздух под давлением 105 Па. Какое количество тепла надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз?

6.Двухатомный газ, находящийся при давлении р1 = 2 МПа, сжимается адиабатически в 2 раза. Найдите давление газа после сжатия.

7.Идеальный тепловой двигатель, получив от нагревателя при температуре 167 °С 200 Дж теплоты, совершил работу 50 Дж. Чему равна температура холодильника?

8.Найдите изменение S энтропии при плавлении 1 кг льда, взятого при температуре 0 °С.

9.На какой высоте давление воздуха составляет 65 % от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха равна 15 °С и не меняется с высотой.

282

10. Наиболее вероятная скорость гелия равна 1 км/с. При какой температуре находится газ.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 16

1.Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 2 л и находящегося под давлением 150 кПа?

2.При уменьшении объема газа в 2 раза давление увеличилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10 %. Каким было первоначальное давление?

3.На нагревание кирпича на 63 °С затрачено такое же количество теплоты, как и на нагревание воды той же массы на 13,2 °С. Определите удельную теплоемкость кирпича. Удельная теплоем-

кость воды 4200 Дж/(кг К).

4.В вертикальном цилиндре поперечным сечением 50 см2 под поршнем массой 50 кг находится воздух при температуре 300 К. Первоначально поршень расположен на высоте 50 см от основания цилиндра. Какую работу совершит газ, если его нагреть на 30 К? Атмосферное давление 100 кПа. Трения нет.

5.Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет А = 2 кДж. Определите количество подведенной

кгазу теплоты, если процесс протекал изобарно.

6.В сосуде под поршнем находится гремучий газ (i = 5), за-

нимающий при нормальных условиях объем V1 = 0,1 л. При быстром сжатии газ воспламеняется. Определите температуру воспла-

менения гремучего газа, если известно, что работа сжатия

А= 46,35 Дж.

7.Температура нагревателя 150 °С, а холодильника 20 °С. Ка-

кую работу совершит идеальный тепловой двигатель, если рабочее тело получит от нагревателя 105 Дж теплоты?

8.Найдите изменение S энтропии при превращении массы m

= 1 г воды (t = 0 °С) в пар (tп = 100 °С).

283

9.Каково давление воздуха в шахте на глубине 3 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 18 °С,

аускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли примите равным р0.

10.Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 100 кПа составляет 0,95 кг/м3.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 17

1. Среднеквадратичная скорость молекул газа равна 500 м/с. Какой объем займет газ массой 1 кг при нормальном атмосферном давлении?

2. Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой с площадью сечения 2,5 см2. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку, равна 12,5 Н? Первоначальное давление газа в бутылке и наружное давление одинаковы и равны 100 кПа,

аначальная температура 270 К.

3.Какое количество теплоты получила вода в бассейне при нагревании от 15 до 25 °С, если длина бассейна 100 м, ширина 6 м,

глубина 2 м? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг К).

4.Газ перешел из состояния 1 в состояние 2. Какую работу он при этом совершил?

5.1 моль азота находится в закрытом сосуде при температуре 27 °С и давлении 0,3 МПа. После нагревания давление в со-

суде повысилось до 2,5 МПа. Определите: 1) температуру азота после нагревания; 2) количество теплоты, сообщенное азоту.

6. 1 кмоль азота, находящего при нормальных условиях, расширяется адиабатически от объема V1 до объема V2 = 5V1. Найдите работу газа при расширении.

284

7.Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагре-

вателя Тн = 197°С, температура холодильника Тх = 9 °С. При изобарическом расширении газ совершает работу А = 100 Дж. Опре-

делите термический КПД цикла, а также теплоту Qх, которую газ отдает холодильнику.

8.Во сколько раз увеличился объем 5 моль идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на S = 57,6 Дж/К?

9.Определите отношение давления воздуха на высоте 2 км

кдавлению на дне скважины глубиной 500 м. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.

10.Определите наиболее вероятную скорость молекул углекислого газа при 0 °С.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 18

1.Баллон содержит водород массой 10 г при температуре

7 °С. Определите суммарную кинетическую энергию Wпост поступательного движения и полную кинетическую энергию W всех молекул газа.

2.В цилиндре под легко подвижным поршнем находится воздух при давлении 200 кПа и температуре 27 °С. Какой массы груз надо положить на поршень после нагревания воздуха до 50 °С, чтобы объем воздуха в цилиндре остался прежним? Площадь поршня 30 см2.

3.Какое количество теплоты надо сообщить кислороду мас-

сой m = 12 г , чтобы нагреть его на Т = 50 К при р = const?

4. В цилиндре под невесомым поршнем находится воздух массой 3 кг. Температура воздуха увеличивается на 100 К при постоянном давлении. Найдите работу газа при расширении. Масса моля воздуха 0,029 кг.

285

5.В закрытом сосуде находится 3 моля гелия при температуре 27 °С. На сколько процентов увеличится давление в сосуде, если газу сообщить количество теплоты Q = 3 кДж?

6.При адиабатическом сжатии 1 кмоль двухатомного газа была совершена работа А = 146 кДж. На сколько увеличилась температура газа при сжатии?

7.Рабочее тело идеальной тепловой машины получило от нагревателя 70 кДж теплоты при температуре 527 °С. Если темпера-

тура холодильника –23 °С, то чему равны КПД машины

иколичество теплоты, отданное холодильнику?

8.При нагревании ν = 2 моль двухатомного идеального газа его термодинамическая температура увеличилась в 2 раза. Определите изменение энтропии, если нагревание происходит изобарно.

9.На какой высоте плотность воздуха в 5 раз меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха Т = 300 К и ускорение свободного падения считайте не зависящими от высоты.

10.Определите наиболее вероятную скорость молекул кислорода при 100 °С.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 19

1.Какой энергией теплового движения обладают молекулы двухатомного газа, занимающие объем 10 см3 при давлении 40 мм рт. ст и температуре 27 °С?

2.Сосуд разрывается, если в нем находится 4 г гелия при температуре 327 °С. При какой минимальной температуре сосуд разорвется, если в нем находится 35 г азота?

3.В закрытом сосуде объемом V = 2 л находится азот, плотность которого ρ = 1,4 кг/м3. Какое количество теплоты надо со-

общить азоту, чтобы нагреть его на Т = 100 К?

286

4.Газ совершил круговой цикл 1–2–3–4–1. Какую работу он при этом совершил?

5.7 г углекислого газа было нагрето на

10 °С в условиях свободного расширения. Найдите работу расширения газа и изменение его внутренней энергии.

6.Моль кислорода, взятый при температуре 300 К, сначала изобарно расширяют, увеличивая объем в 1,5 раза, а затем адиабатически сжимают до прежнего объема. Определите конечную температуру газа.

7.Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Qн = 4 кДж. Определите работу А газа при

протекании цикла, если его термический КПД = 0,1.

8.При нагревании ν = 2 моль двухатомного идеального газа его термодинамическая температура увеличилась в 2 раза. Определите изменение энтропии, если нагревание происходит изохорно.

9.Метеостанция расположена на высоте h = 1200 м над уровнем моря. Найдите давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считайте постоянной и равной 8 °С. Молярная масса воз-

духа μ = 0,029 кг/моль. Давление воздуха на уровне моря

р0 = 100 кПа.

10. Определите наиболее вероятную скорость молекул гелия при 0 °С.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 20

1.Масса молекулы водорода равна 3,3·10–27 кг. Считая водо-

род идеальным газом, вычислите его давление на стенки сосуда при концентрации 1025 м–3 и среднеквадратичной скорости молекул 700 м/с.

2.При температуре 27 °С в сосуде емкостью 5 л содержится азот под давлением 105 Па. Сосуд соединили с другим пустым сосудом, объем которого 3 л. Определите плотность газа в сосудах.

287

3.Азот массой m = 10 г находится в закрытом сосуде при температуре 7 °С. Какое количество теплоты надо сообщить азоту, чтобы вдвое увеличить его температуру?

4.В канале ствола гаубицы калибром 120 мм среднее давление пороховых газов 20 кН/см2. Какова при выстреле работа пороховых газов в канале ствола, если длина ствола равна 20 калибрам?

5. При нагревании m = 1 кг идеального газа на Т = 1 К при постоянном давлении требуется Qр = 909 Дж тепла, а при нагревании при постоянном объеме QV = 649 Дж. Какой это газ?

6.Один и тот же одноатомный газ сжимают, уменьшая объем

в2 раза: первый раз – изобарно, второй раз – изотермически, третий раз – адиабатически. Начальные параметры состояния газа

всякий раз одинаковы: р = 100 кПа, V = 10 л, Т = 300 К. В каком случае конечная температура газа будет наименьшей? Найдите эту температуру.

7.Идеальная тепловая машина имеет полезную мощность 73,5 кВт и работает в температурном интервале от 273 до 373 К. Найдите: 1) энергию, получаемую машиной от нагревателя за 1 ч;

2)энергию, отдаваемую холодильнику за 1 ч.

8.Кусок льда массой m = 200 г, взятый при температуре

t1 = –10 °С, был нагрет до температуры t2 = 0 °С и расплавлен. Определите изменение энтропии в ходе указанных процессов.

9.На какой высоте h давление воздуха составляет 45 % от давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 °С.

10.Средняя энергия молекулы гелия равна 7 · 10–20 Дж. Определите наиболее вероятную скорость.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 21

1. Средняя энергия молекулы одноатомного идеального газа 0,0608 · 10–19 Дж. Давление газа 0,2 мПа. Найдите число молекул в одном кубическом метре газа.

288

2.В объеме V = 4 л находится 12 г газа при температуре

Т1 = 450 К. При какой температуре Т2 плотность этого газа будет равной 6 кг/м3? Давление считать постоянным.

3.Гелий находится в закрытом сосуде объемом V = 2 л при температуре 20 °С и давлении 100 кПа. Какое количество теплоты

надо сообщить гелию, чтобы повысить его температуру на Т =

100К?

4.Какую работу совершил неон массой 4 кг при изобарном нагревании на 25 К? Молярная масса неона 0,02 кг/моль.

5.Газ, занимающий объем 10 л, изобарически расширяется при давлении 200 кПа. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии, если ему сообщается 10 кДж теплоты и при этом объем его увеличивается вдвое.

6.Один и тот же одноатомный газ сжимают, уменьшая объем в 2 раза: первый раз – изобарно, второй раз – изотермически, третий раз – адиабатически. Начальные параметры состояния газа

всякий раз одинаковы: р = 100 кПа, V = 10 л, Т = 300 К. В каком случае над газом будет совершена наибольшая работа? Найдите эту работу.

7.Температура в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания равна 1000 °С, температура окружающей среды 20 °С. КПД двигателя составляет 25 % от КПД идеальной машины, работающей

втом же температурном интервале. Какова мощность двигателя,

если за 1 ч работы он израсходовал 35 кг керосина? Удельная теплота сгорания керосина 46 · 106 Дж/кг.

8.Кислород массой m = 2 кг адиабатически увеличил свой объем в 5 раз. Найдите изменение энтропии.

9.Найдите плотность воздуха у поверхности Земли и на высоте h = 10 км от поверхности Земли. Температуру воздуха считать постоянной и равной 10 °С. Давление воздуха у поверхности Земли р0 = 100 кПа.

10.Средняя энергия молекулы азота равна 7·10–20 Дж. Определите наиболее вероятную скорость.

289

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 22

1.Найдите концентрацию молекул кислорода, если давление его 0,2 МПа, а среднеквадратичная скорость молекулравна 700 м/с.

2.При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на 140 К давление возросло в 1,5 раза?

3. Какую массу углекислого газа СО2 можно нагреть при

р= const на Т = 80 К количеством теплоты Q = 222 Дж?

4.В вертикально расположенном цилиндре с площадью основания 1 дм2 под поршнем массой 10 кг, скользящим без трения, находится воздух. При изобарном нагревании воздуха поршень поднялся на 20 см. Какую работу совершил воздух, если наружное давление равно 100 кПа?

5.Азот массой 200 г расширяется изотермически при температуре 7°С, причем объем газа увеличился в 2 раза. Найдите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу; 3) теплоту Q, полученную газом.

6.Масса m = 28 г азота, находящегося при температуре 40 °С

и давлении 100 кПа, адиабатически сжимается до объема V2 = 13 л. Найдите температуру азота после сжатия.

7.Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с кипящей водой при температуре 100 °С, а в качестве холодильника – сосуд со льдом при

330кДж/кг.

8.Кислород массой m = 2 кг при постоянной температуре

27 С увеличил свой объем в 5 раз. Найдите изменение энтропии.

9.На какой высоте h плотность кислорода в полтора раза меньше его плотности на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 5 °С.

10.Какой газ при температуре 27 С имеет наиболее вероятную скорость 1,12 км/с.

290