книги / Сборник задач по общей физике

2. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 2 Тл и направлена под углом 30° к вертикали, вертикально вверх движется прямой проводник массой 2 кг, по которому течет ток 4 А. Через 3 с после начала движения проводник имеет скорость 10 м/с. Определите длину проводника.

3.Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз

радиус кривизны R1 траектории протона больше радиуса кривизны R2 траектории электрона?

4.Короткая катушка с площадью поперечного сечения S, равной 150 см2, содержит N = 200 витков провода, по которому течет ток I = 4 А. Катушка помещена в однородное магнитное поле

напряженностью Н = 8 кА/м. Определите магнитный момент рт катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со

стороны поля, если ось катушки составляет угол = 60° с линиями индукции.

5.По соленоиду длиной l = 1 м без сердечника, имеющему N = 103 витков, течет ток I = 20 А. Определите циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль контура, изображенного на рисунке.

6.Железный сердечник длиной l = 0,5 м малого сечения (d << l) содержит 400 витков. Определите, пользуясь графиком зависимости B = f (H), магнитную проницаемость железа при силе тока I = 1 А.

7.В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно

счастотой n = 600 мин–1 вращается рамка площадью S = 100 см2, содержащая N = 1200 витков. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.

8.Катушка длиной l = 20 см и диаметром D = 3 см имеет N = 400 витков. По катушке идет ток I = 2 А. Найдите индуктивность катушки и магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

391

9.Сила тока в катушке уменьшилась с 12 до 8 А. При этом энергия магнитного поля катушки уменьшилась на 2 Дж. Какова индуктивность катушки?

10.При изменении тока в катушке индуктивности на величину 1 А за время 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкости 14 нФ?

11.Наименьшее расстояние от Земли до Сатурна 1,2 Тм. Через какое минимальное время может быть получена ответная информация с космического корабля, находящегося в районе Сатурна, на радиосигнал, посланный с Земли?

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 18

1. Длинный провод с током I = 50 А изогнут под углом 2π3. Определите

магнитную индукцию B в точке А (рисунок). Расстояние d = 5 см.

2.Медный провод сечением S, согнутый в виде трех сторон квадрата, прикреплен своими концами к горизонтальной оси, вокруг которой он может свободно вращаться в однородном магнитном поле с индукцией В, направленной вертикально вверх. На какой угол от вертикали отклонится плоскость контура при прохождении по нему тока I?

3.Протон влетает в однородное магнитное поле под углом 30° к силовым линиям и начинает двигаться по винтовой линии радиусом 1,5 см. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найдите кинетическую энергию протона.

4.Рамка гальванометра, содержащая N = 200 витков тонкого

провода, подвешена на упругой нити. Площадь S рамки равна 1 см2. Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям маг-

392

нитной индукции (В = 5 мТл). Когда через гальванометр был пропущен ток I = 2 мкА, рамка повернулась на угол = 30°. Найдите постоянную кручения С нити.

5.Диаметр D тороида без сердечника по средней линии равен 30 см. В сечении тороид имеет круг радиусом r = 5 см. По обмотке тороида, содержащей N = 2000 витков, течет ток I = 5 А (рисунок). Пользуясь законом полного тока, определите максимальное и минимальное значения магнитной индукции В в тороиде.

6.Индукция магнитного поля в железном стержне В = 1,2 Тл. Определите, пользуясь графиком зависимости B = f (H), намагниченность стержня.

7.Проволочный контур в форме равностороннего треугольника со стороной l = 1 м расположен в магнитном поле с индукцией

В= 0,1 Тл так, что силовые линии поля перпендикулярны плоскости контура. Определите, как изменится магнитный поток через контур, если, не меняя плоскости расположения, преобразовать его в квадрат.

8.Катушка имеет индуктивность L = 0,144 Гн и сопротивление R = 10 Ом. Через какое время после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося?

9.В цепь источника тока, ЭДС которого 8 В, подключены катушка индуктивности и электролампа, как показано на рисунке. Сопротивление электролампы во много раз больше сопротивления

катушки, равного 2 Ом. Индуктивность катушки 5 · 10–2 Гн. Какое количество теплоты выделится в электролампе при размыкании ключа К?

10. Резонанс в колебательном контуре, содержащем конденсатор емкости 1 мкФ, наступает при частоте колебаний 400 Гц. Когда параллельно конденсатору подключается другой конденсатор, резонансная частота становится равной 100 Гц. Найдите емкость другого конденсатора.

393

11. На какой частоте передаются сигналы SOS, если по международному соглашению длина радиоволн равна 600 м?

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 19

1. По бесконечно длинному проводу, изогнутому, как показано на рисунке, течет ток I = 200 А. Определите магнитную индукцию В

вточке О. Радиус дуги R = 10 см.

2.На горизонтальных рельсах, расстояние

между которыми l = 60 см, перпендикулярно им лежит стержень. Определите силу тока, который необходимо пропустить по стержню, чтобы стержень начал двигаться. Рельсы и стержень находятся в однородном магнитном поле с индукцией 60 мТл. Линии магнитной индукции направлены вертикально. Масса стержня m = 0,5 кг. Коэффициент трения стержня о рельсы μ = 0,1.

3.Частица с элементарным зарядом начинает двигаться из состояния покоя и проходит ускоряющую разность потенциалов 500 В. Попав затем в однородное магнитное поле с индукцией 0,4 Тл, частица описывает окружность радиусом 5 мм. Найдите массу частицы.

4.На наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, лежит квадратная проволочная рамка со стороной 15 см. Рамка находится в вертикальном магнитном поле с индукцией 15 Тл. Масса рамки 40 г. Какой минимальный ток нужно пропустить по рамке, чтобы она перевернулась? Считать, что трение не позволяет рамке скользить по плоскости.

5.Определите циркуляцию вектора маг-

нитной индукции для замкнутого контура (рисунок), если сила тока в проводниках

I1 = 2 А, I2 = 3 А, I3 = 4 А, I4 = 5 А.

394

6.По обмотке соленоида индуктивностью L = 3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4 А. Соленоид имеет длину l = 45 см, площадь поперечного сечения S = 10 см2 и число витков N = 1000. Найдите внутри соленоида магнитную индукцию

инамагниченность.

7.Из проволоки сопротивлением R = 20 Ом и длиной l = 0,5 м сделали кольцо и поместили в магнитное поле, индукция которого

меняется по закону В = t, где = 10–4 Тл/с, t – время в секундах. Какая мощность выделяется в проволоке, если плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции магнитного поля?

8. Индуктивность катушки равна 2 мГн. Ток частотой ν = 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определите среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую за интервал времени, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I0 = 10 А.

9.На железный стержень длиной 50 см и сечением 2 см2 намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определите энергию магнитного поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке 0,5 А.

10.На какую длину волны настроен колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, если максимальный ток в цепи 0,3 А, а максимальный заряд на конденсаторе равен 2 · 10–8 Кл?

11.Радиолокационная станция посылает в некоторую среду электромагнитные волны длиной 10 см при частоте 2,25 ГГц. Чему равна скорость волн в этой среде и какую будут иметь длину электромагнитные волны в вакууме?

395

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 20

1. Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу (рисунок). Перпендикуляр, восставленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I1 = 1 А, сила тока

в витке I2 = 5 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определите магнитную индукцию в центре витка.

2.Тонкий провод в виде дуги, составляющей четверть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля. Определите силу F, действующую на провод.

3.Частица, имеющая заряд электрона, влетает в однородное магнитное поле под углом 45° к линиям индукции и движется по

винтовой линии с шагом 2 см. Определите импульс частицы, если индукция поля равна 10–2 Тл.

4.Виток, в котором поддерживается сила тока I = 60 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). Диаметр витка d = 10 см. Какую работу А нужно совершить для

того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей

сдиаметром, на угол = /3?

5.По круговому контуру радиусом r = 40 см, погруженному

вжидкий кислород, течет ток I = 1 А. Определите намагниченность

вцентре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого ки-

слорода χ = 3,4 · 10–3.

6.Двухпроводная система состоит из коаксиально располо-

женных проводника (радиус R1 = 2 мм) с током I1 = 5 А и тонкостенной цилиндрической трубы (радиус R2 = 2 см), по которой

396

течет ток I2 = 10 А (рисунок). Найдите индукцию магнитного поля в точках, лежащих на расстояниях r1 = 3 см, r2 = 1 см от оси системы. Всю систему считать бесконечно длинной.

7. Тонкий медный провод массой m = 1 г согнут в виде квадрата и помещен в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна ли-

ниям индукции. Определите количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

8.При равномерном изменении силы тока в катушке индуктивностью 6 мГн в ней возникает ЭДС самоиндукции 8 мВ. На какую величину изменяется сила тока за 5 с?

9.На железное кольцо намотано в один слой N = 200 витков. Определите энергию W магнитного поля, если при токе I = 2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.

10.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, настроен на длину волны λ = 14 м. Зная, что максимальный ток в цепи I = 0,02 А, определите максимальный заряд конденсатора.

11.Электромагнитные волны из вакуума попадают в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε на частоте волны. Какие характеристики волны изменяются при этом и каким образом?

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 21

1. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определите магнитную индукцию В поля, созданного этим током в точке О (рисунок). Радиус изогнутой части контура R = 20 см.

397

2. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Результирующая сила, действующая на рамку со стороны магнитного поля прямолинейного проводника, равна 4 · 10–3 Н. Ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине. По рамке и проводу текут одинаковые токи I. Найдите силу тока I.

3.Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 2 · 10–5 Тл перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Сколько оборотов будет делать в магнитном поле протон за 1 с?

4.Вращающий момент, действующий на квадратную рамку, помещенную в однородное магнитное поле, М = 2,5·10–4 Н·м. Длина стороны рамки 2 см, сила тока, текущего по рамке, 5 А. Найдите индукцию магнитного поля, если плоскость рамки со-

ставляет угол 60° с направлением вектора B.

5.Определите циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в обоих проводниках I = 2 А.

6.Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 5 А/м. Определите магнитную индукцию поля, создаваемого

молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины равна 3,6 · 10–4.

7.Определите, во сколько раз отличаются магнитные потоки, пронизывающие рамку при двух ее положениях относительно прямого проводника с током, представленных на рисунке.

8.Электрическая лампочка, сопротив-

r = 1 Ом. Через какое время после включения лампочка загорится, если она начинает светиться при напряжении на ней U = 6 В?

398

9.Соленоид с железным сердечником длиной 150 см и сечением 20 см2 содержит 1200 витков. Определите энергию магнитного поля соленоида, если по нему проходит ток 1 А. Магнитная проницаемость железа 1400.

10.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 57 мкГн и конденсатора емкостью 40 пФ. В тот момент, когда ток в цепи равен 420 мА, на конденсаторе был накоплен заряд 20 нКл. Найдите энергию, запасенную в контуре.

11.Как изменится плотность потока электромагнитной энергии при увеличении в волне напряженностей обоих полей в k раз?

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 22

1. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определите магнитную индукцию В поля, созданного этим током в точке О (рисунок). Радиус изогнутой части контура R = 20 см.

2.По трем прямым параллельным проводам, находящимся на одинаковом расстоянии а = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи по 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу, действующую на единицу длины каждого провода.

3.Протон влетает со скоростью v = 103 м/с в однородное маг-

нитное поле под углом = 60° к линиям индукции. Определите радиус и шаг спирали, по которой будет двигаться электрон, если модуль вектора магнитной индукции В = 1 мТл.

4. На расстоянии а = 20 см от прямолинейного вертикального провода на нити длиной l = 0,1 м и диаметром d = 0,1 мм висит короткая магнитная стрелка, магнитный момент которой рm = 0,01 А·м2. Стрелка находится в плоскости, проходящей через провод и нить. На какой угол повернется стрелка, если по проводу пустить ток I = 30 А? Постоянная кручения нити С = 332 мкН · м/рад. Система экранирована от магнитного поля Земли.

399

5.Напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника (рисунок), по которому идет ток 5 А, Н = 1,37 кА/м. Внеш-

ний диаметр тороида D1 = 30 см, внутренний D2 = 20 см. Сколько витков содержит обмотка тороида?

6.В однородное магнитное поле вносится длинный вольфра-

мовый стержень (магнитная проницаемость вольфрама= 1,0176). Определите, какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами.

7. На расстоянии а = 1 м от длинного прямого провода с током I = 3 А находится кольцо радиусом r = 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определите количество электричества q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление кольца R

= 10 Ом.

8. Катушка имеет индуктивность L = 0,2 Гн и сопротивление R = 1,64 Ом. Во сколько раз уменьшится ток в катушке через t = 0,05 с после того, как ЭДС выключена и катушка замкнута накоротко?

9. Сила тока в катушке с индуктивностью 100 Гн равна 10 кА. Сколько льда, взятого при температуре 0 °С, можно превратить в воду и нагреть до 100 °С за счет энергии магнитного поля этой катушки?

10.Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно (рисунок). Период собст-

венных колебаний контура Т1 = 20 мкс. Чему будет равен период колебаний Т2, если конденсаторы включить последовательно?

11.Колебательный контур радиоприемника настроен на частоту

= 6 МГц. Во сколько раз нужно изменить емкость конденсатора контура, чтобы настроиться на длину волны = 150 м?

400