книги / Сборник задач по общей физике

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зави-

симости проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно от-

ражающий зависимость проекции скорости vx от времени.

4.Уравнение колебаний тела имеет вид x cos6πt, см. На-

пишите уравнения проекций скорости и ускорения этого тела?

5.Материальная точка массой 10 г колеблется по уравнению

x5sin π t 14 , см. Напишите уравнение для силы, действую-

щей на точку, и ее потенциальной энергии.

6.Один математический маятник имеет период 3 с, а другой 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

7.Материальная точка участвует одновременно в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравне-

ниями х1 = sin t, мм, и х2 = 2sin t, мм. Определите амплитуду результирующего колебания, его частоту и начальную фазу. Напишите уравнение движения.

8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях

тории точки, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Математический маятник отклонился при первом колебании в одну сторону на 10 см, при третьем колебании – на 8 см в ту же сторону. Определите: а) декремент; б) логарифмический декремент затухания.

10.Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 2,2 с. Определите длину волны.

261

11. Определите разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 3 м от источника. Частота колебаний равна 10 кГц, волны распространяются со скоростью 1500 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 24

1. Уравнение гармонических колебаний имеет вид x 2sin π t 18 , см. Чему равны период, амплитуда, фаза и на-

чальная фаза этих колебаний?

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x Acos t 0 .

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его ускорения аx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции скорости vx от времени.

4.Точка колеблется с амплитудой 10 см и периодом 20 с. Начальная фаза равна нулю. Напишите уравнение колебаний. Найдите смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с.

5.Материальная точка массой 5 г колеблется по уравнению

x5sin π t 14 , см. Напишите уравнение для силы, действую-

щей на точку, и уравнение кинетической энергии.

262

6.Однородный стержень длиной 1 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определите периодколебаний стержня.

7.Точка участвует в двух одинаково направленных колебани-

ях х1 = А1sin t и х2 = А2соs t, где А1 = 1 см, А2 = 2 см, = 1 рад/с.

Определите амплитуду результирующих колебаний и их частоту. 8. Точка одновременно участ-

вует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотамиX = 2π рад/с и Y. Траектория

Чему равна амплитуда и координата в момент времени 1 с.

10. Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде у = 10sin t, см. Напишите уравнение координаты у для точек волны в момент t = 2 с после начала колебаний, если скорость волны 2 м/с.

11. Две точки находятся на одной прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 50 м/с. Период колебаний 0,05 с. Расстояние между точками х = 50 см. Найдите разность фаз колебаний.

263

ту, период и начальную фазу этих колебаний.

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колеба-

ний в виде x Asin t 0 .

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции скорости vx от

искорость в момент времени t = 1 с.

5.Уравнение гармонического колебания тела массой 2 кг

ипотенциальную энергию в момент времени t = 4 с.

6.Однородный стержень длиной 1 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определите частоту колебаний.

7.Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1 с и амплитудами

А1 = 2 см, А2 = 3 см. Начальные фазы колебаний 1 = /2 рад и 2 = /4 рад. Определите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напишите его уравнение.

264

8. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, заданных уравнениями х = cos t и у = cos( t/2). Найдите уравнение траектории и вычертите ее с соблюдением масштаба.

9.Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 7-го колебания в 8 раз. Чему равен логарифмический декремент затухания?

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х.

Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде у = 10sin300 t, см. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 50 см от источника колебаний через 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 150 м/с.

11. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 40 м/с. Частота колебаний 20 Гц, расстояние между точками 40 см. Найдите разность фаз колебаний этих точек.

Модуль 4. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

Вариант 1

1. Найдите среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре t = 17 °С. Молярная масса воздуха

= 0,029 кг/моль.

2.В баллоне объемом V = 10 л находится гелий под давлением р1 = 1 МПа при температуре Т1 = 300 К. После того как из бал-

лона был израсходован гелий массой m = 10 г, температура вбаллоне понизилась до Т2 = 290 К. Определите давление р2 гелия, оставшегося в баллоне.

3.Вычислите удельные теплоемкости сV и сP газов: 1) гелия;

2)водорода; 3) углекислого газа.

265

4. Воздух, занимающий объем V1 = 1 л при давлении р1 = 0,8 МПа изотермически расширился до V2 = 10 л. Определите работу, совершенную газом.

5. Азот массой m = 5 кг, нагретый на Т = 150 К, сохранил неизменный объем V. Найдите: 1) количество теплоты Q, сообщенное газу; 2) изменение U внутренней энергии; 3) совершенную газом работу.

6. Определите работу адиабатного расширения водорода массой m = 4 г, если температура газа понизилась на Т = 10 К.

7. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты Qн = 2,512 кДж. Температура нагревателя Тн = 400 К, температура холодильника Тх = 300 К. Найдите работу А, совершаемую машиной за одни цикл, и количество теплоты Qх, отдаваемое за один цикл холодильнику.

8.Вычислите изменение энтропии 1 л воды при нагревании ее от 0 до 100 °С.

9.Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление р = 90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлет-

ной площадке барометр показал давление р0 = 100 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не меняется с высотой.

10.Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м3.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 2

1. В сосуде объемом V = 2 л находится масса m = 10 г кислорода при давлении р = 90,6 кПа. Найдите среднюю квадратичную скорость молекул газа, число молекул, находящихся в сосуде,

иплотность газа.

2.В баллоне емкостью V = 2,0 л находится аргон под давлением р1 = 800 кПа и при температуре Т1 = 325 К. Когда из баллона

266

было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до р2 = 600 кПа, а температура установилась Т2 = 300 К. Определите массу аргона, взятого из баллона.

3.Найдите отношение удельных теплоемкостей сP/сV для кислорода.

4.Какая работа совершается при изотермическом расширении водорода массой m = 5 г, взятого при температуре Т = 290 К, если объем газа увеличивается в 3 раза?

7.Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдает холодильнику теплоту Qх = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.

8.Нагретый докрасна кусок железа массой 2 кг при темпера-

туре Т1 = 880 К бросают в большое озеро, температура в котором Т2 = 280 К. Определите изменение энтропии куска железа.

9.На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не меняется с высотой.

10.Определите наиболее вероятную скорость молекул азота при 27 °С.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 3

1.Масса m = 1 кг двухатомного газа находится под давлением

р= 80 кПа и имеет плотность = 4 кг/м3. Найдите энергию теплового движения w молекул газа при этих условиях.

267

2.Баллон емкостью V = 40 л заполнен азотом, температура которого Т = 300 К. Когда часть азота израсходовали, давление

вбаллоне понизилось на р = 400 кПа. Определите массу m израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

3.Плотность двухатомного газа при нормальных условиях

= 1,43 кг/м3. Найдите удельные теплоемкости сР и сV этого газа.

4.Газ, занимавший объем V1 = 12 л под давлением 100 кПа, был изобарно нагрет от температуры Т1 = 300 К до температуры Т2 = 400 К. Определите работу расширения газа.

V1 = 0,5 м3. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите конечный объем газа.

7. В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу 60 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?

8. В теплоизолированный сосуд, содержащий 2 кг льда при температуре 0 °С, залили 1 кг воды 100 °С. Определите равновесную температуру системы и изменение энтропии системы в результате теплообмена. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

9.На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха равна 10 °С и не меняется с высотой.

10.При какой температуре средняя квадратичная скорость

молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с?

268

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 4

1.Плотность некоторого газа = 0,082 кг/м3 при давлении

р= 100 кПа и температуре t = 17 °С. Найдите среднюю квадратич-

ную скорость молекул газа. Какова молярная масса этого газа?

2.Под каким давлением находится углекислый газ в баллоне огнетушителя емкостью 2 дм3, если баллон имел массу 4,2 кг, а после заполнения 5,6 кг? Температура баллона 37 °С. Масса моля углекислого газа 44 г.

3.Каковы удельные теплоемкости сР и сV смеси газов, содержащей кислород массой m1 = 10 г и азот массой m2 = 20 г?

4.Кислород, занимающий при давлении р1 = 1 МПа объем V1 = 5 л, изотермически расширяется в n = 3 раза. Определите работу, совершенную газом.

5.Кислород при неизменном давлении р = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V1 = 1 м3 до V2 = 3 м3. Определите:

1)изменение U внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

6.Азот находится при температуре Т1 = 300 К. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите конечную температуру газа.

7.Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80 % количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количест-

во теплоты Qн = 6,28 кДж. Найдите КПД цикла и работу А, совершаемую за один цикл.

в2 раза. Найдите изменение S энтропии при этом процессе.

9.Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С,

269

а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли примите равным р0.

10. Определите наиболее вероятную скорость молекул азота при 127 °С.

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики

Вариант 5

1.Найдите внутреннюю энергию 20 г кислорода при температуре t = 10 °C. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул и какая часть на долю вращательного движения?

2.Найдите массу m воздуха, заполняющего аудиторию высотой h = 5 м и площадью пола S = 200 м2. Давление воздуха

р= 100 кПа, температура помещения 17 °С. Молярная масса воз-

духа = 0,029 кг/моль.

3.Молярная масса некоторого газа = 0,03 кг/моль, отношение сР/сV = 1,4. Найдите удельные теплоемкости сР и сV этого газа.

4.Азот массой m = 14 г сжимают изотермически при темпера-

туре Т = 300 К от давления р1 = 100 кПа до давления р2 = 500 кПа. Определите работу сжатия.

5.Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сooбщено количество теплоты Q = 21 кДж. Определите работу

А, которую совершил при этом газ, и изменение U его внутренней энергии.

6.Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т1 = 300 К объем V1 = 0,5 м3. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите изменение внутренней энергии газа.

7.Работа, совершенная газом за цикл в идеальной тепловой машине, в 4 раза меньше теплоты, отданной газом. Каково отношение абсолютной температуры нагревателя к абсолютной температуре холодильника?

270